Dinámica del sistema
Los elementos principales de los diagramas de dinámica del sistema son la retroalimentación, la acumulación de flujos en existencias y los retrasos de tiempo.
Como ilustración del uso de la dinámica de sistemas, imagine una organización que planea introducir un nuevo producto de consumo duradero e innovador. La organización necesita comprender la posible dinámica del mercado para diseñar planes de marketing y producción.
Diagramas de bucle causaledItar
En la metodología de dinámica de sistemas, un problema o un sistema (p. ej., ecosistema, sistema político o sistema mecánico) puede representarse como un diagrama de bucle causal. Un diagrama de bucle causal es un mapa simple de un sistema con todos sus componentes constituyentes y sus interacciones. Al capturar las interacciones y, en consecuencia, los bucles de retroalimentación (ver figura a continuación), un diagrama de bucle causal revela la estructura de un sistema. Al comprender la estructura de un sistema, se hace posible determinar el comportamiento de un sistema durante un cierto período de tiempo.
El diagrama de bucle causal de la introducción del nuevo producto puede verse de la siguiente manera:
Hay dos bucles de retroalimentación en este diagrama. El bucle de refuerzo positivo (etiquetado como R) a la derecha indica que cuantas más personas hayan adoptado ya el nuevo producto, más fuerte será el impacto del boca a boca. Habrá más referencias al producto, más demostraciones y más revisiones. Esta retroalimentación positiva debería generar ventas que continúen creciendo.
El segundo bucle de retroalimentación a la izquierda es refuerzo negativo (o «equilibrio» y, por lo tanto, etiquetado como B). Claramente, el crecimiento no puede continuar para siempre, porque a medida que más y más personas adoptan, quedan cada vez menos adoptantes potenciales.
Ambos bucles de retroalimentación actúan simultáneamente, pero en momentos diferentes pueden tener diferentes fortalezas. Por lo tanto, uno podría esperar un aumento de las ventas en los años iniciales, y luego una disminución de las ventas en los años posteriores. Sin embargo, en general, un diagrama de bucle causal no especifica la estructura de un sistema lo suficiente como para permitir la determinación de su comportamiento a partir de la representación visual.
Diagramas de stock y fluidoedItar
ayudan a visualizar la estructura y el comportamiento de un sistema, y a analizar el sistema cualitativamente. Para realizar un análisis cuantitativo más detallado, un diagrama de bucle causal se transforma en un diagrama de flujo y stock. Un modelo de stock y flujo ayuda a estudiar y analizar el sistema de forma cuantitativa; estos modelos generalmente se construyen y simulan utilizando software informático.
Una acción es el término para cualquier entidad que se acumula o se agota con el tiempo. Un flujo es la tasa de cambio en una acción.
En nuestro ejemplo, hay dos poblaciones: los Posibles adoptantes y Adoptivos. Hay un flujo: Los nuevos adoptantes. Por cada nuevo adoptante, el stock de adoptantes potenciales disminuye en uno, y el stock de adoptantes aumenta en uno.
Ecuacioneseditar
La potencia real de la dinámica del sistema se utiliza a través de simulación. Aunque es posible realizar el modelado en una hoja de cálculo, hay una variedad de paquetes de software que se han optimizado para esto.
Los pasos involucrados en una simulación son:
- Definir el límite del problema
- Identificar los stocks y flujos más importantes que cambian estos niveles de stock
- Identificar las fuentes de información que impactan los flujos
- Identificar los principales bucles de retroalimentación
- Dibujar un diagrama de bucle causal que vincula los stocks, flujos y fuentes de información
- Escribir las ecuaciones que determinan los flujos
- Estimar los parámetros y las condiciones iniciales. Estos pueden estimarse utilizando métodos estadísticos, opiniones de expertos, datos de estudios de mercado u otras fuentes de información pertinentes.
- Simule el modelo y analice los resultados.
En este ejemplo, las ecuaciones que cambiar las dos poblaciones a través del flujo son:
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
Ecuaciones discretas timeEdit
Lista de todas las ecuaciones en tiempo discreto, en su orden de ejecución en cada año, para los años 1 a 15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}}) 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}} 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}} 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}} 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
simulación Dinámica resultsEdit
Los resultados de la simulación dinámica muestran que el comportamiento del sistema sería tener un crecimiento en adoptantes que siga una forma clásica de curva en s.El aumento de adoptantes es muy lento inicialmente, luego el crecimiento exponencial durante un período, seguido finalmente por la saturación.
Ecuaciones en tiempo continuoeditar
Para obtener valores intermedios y una mejor precisión, el modelo puede ejecutarse en tiempo continuo: multiplicamos el número de unidades de tiempo y dividimos proporcionalmente los valores que cambian los niveles de existencias. En este ejemplo multiplicamos los 15 años por 4 para obtener 60 cuartos, y dividimos el valor del flujo por 4.Dividir el valor es lo más simple con el método Euler, pero se podrían emplear otros métodos, como los métodos Runge–Kutta.
Lista de ecuaciones en tiempo continuo para trimestres = 1 a 60:
- Son las mismas ecuaciones que en la sección Ecuación en tiempo discreto anterior, excepto las ecuaciones 4.1 y 4.2 reemplazadas por las siguientes :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep
10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }} T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- En el siguiente stock y diagrama de flujo, el flujo intermedio ‘de la Válvula de Nuevos adoptantes’ calcula la ecuación :
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
