Distribuciones de probabilidad > Distribución Triangular

¿Qué es una distribución Triangular?

Una distribución triangular (a veces llamada distribución triangular) es una distribución de probabilidad continua con forma de triángulo. Se define por:

• a: el valor mínimo, donde a ≤ c
• c: el valor de pico (la altura del triángulo), donde a ≤ c ≤ b,
• b: el valor máximo, donde b ≥ c.

Esto hace que sea muy fácil estimar los parámetros de la distribución a partir de los datos de la muestra:

• Use el mínimo de la muestra como estimador para a,
• Use el máximo de la muestra como estimador para b, y
• Use cualquier estadística razonable (por ejemplo, la media, el modo o la mediana de la muestra) como estimador para c.

Si no tiene datos de la muestra, se puede usar el conocimiento experto para estimar valor mínimo, máximo y más probable (es decir, el modo).

Los tres parámetros, a b y c cambian la forma del triángulo:

Como todas las distribuciones de probabilidad, el área bajo la curva es 1. Por lo tanto, cuanto mayor sea la distancia entre a y c (es decir, el rango), menor será la altura.

Cuando el pico está centrado en cero y a = b, se denomina distribución triangular simétrica. Cuando esto sucede, a y b son iguales pero opuestos en signo (por ejemplo, -2, 2) y a veces se conocen como-a y a en lugar de a y b.

PDF, Media y Desviación estándar

La función de densidad de probabilidad, que se utiliza para encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria caiga en un cierto rango, viene dada por:

La media para esta distribución es:
μ = 1/3 (a + b + c).

La desviación estándar, s, es:
s = (1/√6) a.
Esta fórmula supone que la distribución está centrada en cero y que los puntos finales son conocidos.

Referencia:
Samuel Kotz, S y van Dorp.J. (2004) Beyond Beta. Capítulo de muestra sobre la Distribución de Triángulos disponible aquí en World Scientific.

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