Un sistema termodinámico se describe mediante una serie de parámetros termodinámicos (por ejemplo, temperatura, volumen o presión) que no son necesariamente independientes. El número de parámetros necesarios para describir el sistema es la dimensión del espacio de estado del sistema (D). Por ejemplo, un gas monoatómico con un número fijo de partículas es un caso simple de un sistema bidimensional (D = 2). Cualquier sistema bidimensional se especifica de forma única mediante dos parámetros. La elección de un par de parámetros diferentes, como presión y volumen en lugar de presión y temperatura, crea un sistema de coordenadas diferente en un espacio de estado termodinámico bidimensional, pero por lo demás es equivalente. La presión y la temperatura se pueden usar para encontrar el volumen, la presión y el volumen se pueden usar para encontrar la temperatura, y la temperatura y el volumen se pueden usar para encontrar la presión. Una declaración análoga es válida para espacios de dimensiones superiores, como se describe en el postulado de estado.

Generalmente, un espacio de estados se define por una ecuación de la forma F ( P , V , T,)) = 0 {\displaystyle F(P,V,T,\ldots) =0}

,donde P denota presión, T denota temperatura, V denota volumen, y las elipsis denota otras posibles variables de estado como el número de partícula N y la entropía S. Si el espacio de estado es bidimensional como en el ejemplo anterior, se puede visualizar como un gráfico tridimensional (una superficie en un espacio tridimensional). Sin embargo, las etiquetas de los ejes no son únicas (ya que hay más de tres variables de estado en este caso), y solo dos variables independientes son necesarias para definir el estado.

Cuando un sistema cambia de estado continuamente, traza una «ruta» en el espacio de estados. La ruta se puede especificar anotando los valores de los parámetros de estado a medida que el sistema traza la ruta, ya sea en función del tiempo o en función de alguna otra variable externa. Por ejemplo, tener la presión P(t) y el volumen V (t) como funciones de tiempo de tiempo t0 a t1 especificará una trayectoria en un espacio de estado bidimensional. Cualquier función del tiempo se puede integrar a lo largo de la trayectoria. Por ejemplo, para calcular el trabajo hecho por el sistema de tiempo de t0 a tiempo t1, calcular W ( t 0 , t 1 ) = ∫ 0 1 P d V = ∫ t 0 t 1 P ( t ) d V ( t ) d t d t {\displaystyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}

.Con el fin de calcular el trabajo W en la integral anterior, las funciones P(t) y V(t) se debe conocer en cada instante de tiempo t durante toda la ruta. Por el contrario, una función de estado solo depende de los valores de los parámetros del sistema en los extremos de la ruta. Por ejemplo, la siguiente ecuación puede utilizarse para calcular el trabajo y la integral de V dP sobre la ruta de acceso: Φ ( t 0 , t 1 ) = ∫ t 0 t 1 P d V d t d t + ∫ t 0 t 1 V d P d t d t = ∫ t 0 t 1 d ( P V ) d t d t = P ( t 1 ) V ( t 1 ) − P ( t 0 ) V ( t 0 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}}

En la ecuación, el integrando se puede expresar como el diferencial exacto de la función P(t)V(t). Por lo tanto, la integral se puede expresar como la diferencia en el valor de P(t)V(t) en los puntos finales de la integración. El producto PV es, por lo tanto, una función de estado del sistema.

La notación d se utilizará para un diferencial exacto. En otras palabras, la integral de dΦ será igual a Φ (t1) − Φ (t0). El símbolo δ se reservará para un diferencial inexacto, que no se puede integrar sin un conocimiento completo de la trayectoria. Por ejemplo, δW = PdV se utilizará para denotar un incremento infinitesimal de trabajo.

Las funciones de estado representan cantidades o propiedades de un sistema termodinámico, mientras que las funciones no estatales representan un proceso durante el cual las funciones de estado cambian. Por ejemplo, la función de estado PV es proporcional a la energía interna de un gas ideal, pero el trabajo W es la cantidad de energía transferida a medida que el sistema realiza el trabajo. La energía interna es identificable; es una forma particular de energía. El trabajo es la cantidad de energía que ha cambiado su forma o ubicación.