Nacido como Robert Rumph, La Tourneaux hizo su debut en el teatro de Broadway en el musical Illya Darling de 1967. En 1968, formó parte del conjunto de la obra de Mart Crowley The Boys in the Band, que se estrenó el 14 de abril de 1968 en el Teatro Cuatro de Nueva York. El anuncio de la versión cinematográfica usó tomas de la cabeza de Leonard Frey y La Tourneaux, con La Tourneaux identificada como el «regalo» para el personaje que celebraba el cumpleaños de Frey. Muchos periódicos se negaron a publicar el anuncio.

Después del lanzamiento de la versión cinematográfica de The Boys in the Band, La carrera de La Tourneaux declinó. Sus únicas otras actuaciones cinematográficas fueron un papel secundario en la película de Roger Corman Von Richthofen and Brown (1971) y la película independiente Pilgrimage. También tuvo un pequeño papel en una versión para televisión de 1974 de la obra Enemies de Maxim Gorky.

En el escenario, La Tourneaux apareció en un pequeño papel en una reposición de Broadway de The Merchant of Venice; estaba programado para aparecer en la producción de Broadway de 1977 de Vieux Carré de Tennessee Williams, pero fue retirado del elenco antes de la apertura del espectáculo.

El abiertamente gay La Tourneaux inicialmente culpó a su encasillamiento como un estafador gay por su incapacidad para recibir papeles que valieran la pena, declarando en una entrevista de 1973, «Los chicos fueron el beso de la muerte para mí. En la antología de 1978 Quentin Crisp’s Book of Quotations, La Tourneaux comparó su carrera con la de otro actor gay diciendo: «Charles Laughton interpretó todo tipo de papeles, pero nunca un homosexual. La gente sabía que era gay, pero su imagen pública nunca traicionó su realidad pública. Así que estaba a salvo. No estaba a salvo.»

Incapaz de conseguir trabajo como actor, La Tourneaux comenzó a modelar desnudo en revistas para hombres homosexuales y en 1978 actuó desnudo en un acto de cabaret de un solo hombre en el Ramrod, un teatro de la ciudad de Nueva York que muestra películas de pornografía gay. Con el tiempo se convirtió en prostituta.

También dio una entrevista a una revista gay nombrando a sus famosos amantes bisexuales casados, alegando que uno de ellos había sido el actor ganador del Premio de la Academia Christopher Walken. También acusó a Walken de tener una aventura con otro actor casado, Robert Wagner, en la noche de la muerte inexplicable de la actriz Natalie Wood (esposa de Wagner). En 1983, La Tourneaux fue arrestado por asalto después de tratar de extraer dinero de un cliente y fue encarcelado en la prisión de Rikers Island. Mientras estaba en prisión, La Torneaux intentó suicidarse.

A principios de la década de 1980, La Tourneaux contrajo SIDA y recibió cobertura de noticias cuando buscó canales legales para evitar ser desalojado de su apartamento cuando su propietario se opuso a la presencia de un cuidador interno. La Tourneaux ganó el juicio, pero murió en el Hospital Metropolitano el 3 de junio de 1986. Cliff Gorman, co-protagonista de Boys, y su esposa lo cuidaron durante su enfermedad hasta su muerte. Fue enterrado en el Cementerio Rosedale y Rosehill en Linden, Nueva Jersey.