Sánchez comenzó su carrera profesional a la edad de 16 años, cuando era adolescente (después de una breve carrera amateur que consistía en, según se informa, 4 combates amateur) comenzó a acumular victorias contra la dura oposición mexicana. Su primera pelea destacable fue en su 19ª pelea profesional contra el campeón mexicano de peso gallo Antonio Becerra. Becerra demostró ser demasiado experimentado para el joven Sánchez, la pelea terminó en una derrota por decisión dividida para Sánchez.

Sánchez siguió luchando y se trasladó a la división de Peso Pluma. Pronto había vencido a personas como el campeón puertorriqueño de peso pluma Félix Trinidad Sr., en su camino a asegurar una oportunidad por el título al campeón mundial Danny «Little Red» López, un popular luchador de televisión de finales de la década de 1970 que era un luchador impresionante y había ganado algunas peleas espectaculares contra ex campeón mundial David Kotei (dos veces), Juan Malvares y Mike Ayala. Seguro y difícil de vencer, López fue derrotado por Sánchez, de 21 años, quien noqueó al campeón defensor en 13 asaltos en Phoenix, Arizona, Estados Unidos el 2 de febrero de 1980. Sánchez defendió su título por primera vez con una decisión unánime a 15 asaltos contra Rubén Castillo (47-1). Pensando que era solo un caso de «suerte de principiante» (ya que era la primera pelea por el título mundial de Sánchez), López buscó una revancha y esto lo consiguió, en Las Vegas. Esta vez Sánchez derrotó a López por nocaut técnico en el asalto 14. En su siguiente pelea, derrotó a Patrick Ford (15-0).

El 13 de diciembre de 1980, Sánchez derrotó al futuro campeón Juan Laporte por decisión unánime. Sánchez luego defendió su título contra Roberto Castañón (43-1-0) y anotó una victoria sobre Nicky Pérez (50-3-0). El invicto campeón mundial Jr de Peso Pluma Wilfredo Gómez (32-0-1) subió de peso y desafió a Sánchez. Sánchez retuvo la corona por nocaut en la octava ronda el 21 de agosto de 1981, en Las Vegas, y Gómez tuvo que regresar a la división de Peso Pluma Jr.

Con esa victoria, Salvador ya no era un desconocido para el aficionado al boxeo informal. Se convirtió en un nombre familiar en todo Estados Unidos esa noche.

En su siguiente pelea, derrotó al medallista olímpico Pat Cowdell por decisión dividida. Su defensa contra Jorge «Rocky» García fue la primera pelea con dos pesos pluma en ser televisada por HBO. Venció a García golpe tras golpe, pero el retador le dio honor a su apodo, un luchador desconocido que dura la distancia con el campeón del mundo.

El 21 de julio de 1982, Sánchez se enfrentó a la futura campeona Azumah Nelson en el Madison Square Garden. Nelson, un sustituto tardío del retador obligatorio Mario Miranda, era desconocido en ese momento, sin embargo, y se esperaba que solo jugara unas cuantas rondas con el campeón. Fue una batalla intensa, con Sánchez logrando soltar su joven carga en la 7ª ronda. Después de eso, se involucraron en un intercambio violento tras otro. En el día 15, Sánchez estalló finalmente, conectando con una combinación seria que dejó caer al retador casi fuera del ring. El árbitro Tony Pérez tuvo que detener la pelea segundos después. Azumah Nelson tuvo una brillante carrera y fue incluida en el Salón de la Fama del Boxeo Internacional en 2004.

Sánchez demostró ser un campeón dominante de peso pluma. Tuvo victorias de defensa del título sobre los siguientes tres luchadores (LaPorte, Gómez y Nelson) que ganaron el título del CMB después de su muerte. Se fue 4-0, todo por nocaut, contra otros miembros del Salón de la Fama Internacional de Boxeo (Danny López dos veces-KO 13, KO 14-Wilfredo Gómez-KO 8 – y Azumah Nelson-KO 15) y derrotó a cuatro futuros o ex campeones del mundo (López, Gómez, LaPorte y Nelson).