Kinberg nació en Londres, Inglaterra, de padres estadounidenses Monica Menell-Kinberg y Jud Kinberg, un escritor y productor nacido en Nueva York. Desde los seis años, se crió en Los Ángeles, California. Es judío. Kinberg se graduó de Brentwood High School, y luego de la Universidad Brown, Phi Beta Kappa, magna cum laude; en 2003 recibió su maestría en Bellas Artes de la Escuela de Artes de la Universidad de Columbia, donde ganó la Beca Zaki Gordon para Guion.Mientras aún estaba en la escuela de cine, Kinberg vendió un lanzamiento a Warner Brothers, luego pasó a escribir guiones para Disney, Sony y DreamWorks, trabajando con Steven Spielberg y Jerry Bruckheimer, entre otros. Después de terminar la escuela, Kinberg se mudó a Hollywood, donde su primer crédito como guionista fue una secuela de la exitosa película de acción XXX (2002), XXX: State of the Union (2005). Su siguiente aventura de guion fue el guion de Mr. & Mrs. Smith, dirigida por Doug Liman y protagonizada por Brad Pitt y Angelina Jolie. El guion comenzó como el proyecto de tesis de Kinberg para la escuela de cine. Kinberg también escribió el episodio piloto para una adaptación televisiva de Mr. & Mrs. Smith para ABC TV. También aparece en la película, en una escena con Brad Pitt.

El siguiente trabajo de guion de Kinberg fue la secuela de X-Men (2000) y X2 (2003), X-Men: The Last Stand (2006), que coescribió con Zak Penn. El escritor de cómics Chris Claremont, que escribió la historia de Dark Phoenix que sirvió como material de fuente principal para la película, también escribió la novelización de la película, e hizo de Kinberg un personaje en el libro.

Kinberg se reunió con el director Doug Liman para la película Jumper (2008). Kinberg escribió y produjo la película, protagonizada por Samuel L. Jackson, Hayden Christensen y Diane Lane. Al año siguiente, Kinberg fue escritor de Sherlock Holmes, dirigida por Guy Ritchie, protagonizada por Robert Downey Jr. y Jude Law. En abril de 2010, su compañía de producción, Genre Films, firmó un contrato de primer vistazo con 20th Century Fox.

Kinberg fue el productor de X-Men: First Class (2011), y escritor y productor de This Means War (2012). También fue co-guionista y productor ejecutivo de la película Abraham Lincoln: Cazador de vampiros en ese mismo año. En 2013, Kinberg produjo Elysium.

Al año siguiente, Kinberg fue el escritor y productor de la película X-Men: Days of Future Past. Ese mismo año, produjo Let’s Be Cops. En 2015, Kinberg produjo la película de Neill Blomkamp Chappie y la versión de acción en vivo de Cenicienta en Disney. También trabajó en Fantastic Four como escritor y productor. Su última película del año fue The Martian, dirigida por Ridley Scott.

Escribió y produjo X-Men: Apocalipsis, la siguiente película de la franquicia de X-Men después de X-Men: Días del Futuro Pasado. Kinberg produjo Deadpool de 2016, Logan de 2017, Deadpool 2 de 2018, Dark Phoenix de 2019 (el último de los cuales también sirvió como su debut como director) y The New Mutants, todos los cuales son películas derivadas de X-Men. También produjo Murder on the Orient Express, una adaptación de la novela homónima de Agatha Christie.

The Hollywood Reporter informó inicialmente que Lawrence Kasdan, escritor de The Empire Strikes Back y Return of the Jedi, y Kinberg escribirían y producirían los episodios VIII y IX de las nuevas películas de Star Wars. Una semana más tarde, la publicación declaró que Kasdan y Kinberg trabajarían en futuros proyectos de Star Wars, pero no necesariamente en los episodios VIII y IX.

En televisión, es un productor ejecutivo en Survivor Designado de la cadena ABC, protagonizada por Kiefer Sutherland, Legión creada por Noah Hawley para FX, y The Gifted en Fox. Produjo el tercer renacimiento de la serie de antología de ciencia ficción, The Twilight Zone, que se estrenó en 2019.

En julio de 2019, se anunció que Kinberg y su compañía de producción Genre Films dejarán Fox después de 20 años.