Kirke nació en Lambeth, al sur de Londres, hijo de Olive May y Vivian Percy Kirke. Vivian Kirke era de una rama menor de una familia de la nobleza terrateniente de Nottinghamshire, y descendía por parte de su madre de los Gibson-Craig baronets.

Kirke pasó sus primeros años viviendo en el campo de Gales. Al salir de la escuela a los 17 años, regresó a Londres y se dedicó a encontrar un trabajo de batería en la floreciente escena del blues. Después de 22 meses infructuosos, se resignó a regresar al país cuando conoció a Paul Kossoff, que tocaba en una banda llamada Black Cat Bones. A Kirke se le ofreció el puesto de batería en la banda, y tocó con Black Cat Bones durante seis meses.

Kirke y Paul Kossoff dejaron la banda y con Paul Rodgers y Andy Fraser formaron Free. En los cuatro años de Free were together tuvieron una enorme influencia en muchas bandas a ambos lados del Atlántico. Su mayor éxito, «All Right Now», fue el número uno en más de 20 territorios y fue reconocido por la ASCAP (American Society of Composers, Authors, and Publishers) en 1990 por haber recibido más de 1.000.000 de obras de radio en los Estados Unidos a finales de 1989. En 2000, la industria musical británica otorgó un premio a Paul Rodgers cuando «All Right Now» superó las 2.000.000 de obras de radio en el Reino Unido.

En abril de 1972, Free se había reformado con Andy Fraser y Paul Rodgers haciendo las paces, y Kossoff parecía arreglarlo aunque solo fuera brevemente. Kossoff reanudó el consumo de drogas durante la gira por Estados Unidos para promocionar el último álbum del cuarteto original Free at Last. En la víspera de su gira japonesa, Fraser luchó con Rodgers y una vez más dejó la banda, para ser reemplazado por Tetsu Yamauchi. Rodgers y Kirke eligieron a John «Rabbit» Bundrick como miembro de Free for the tour y el último álbum Gratuito Heartbreaker. Después de la disolución de Free en 1973, Kirke y Rodgers se unieron de nuevo para formar Bad Company. A ellos se unieron el guitarrista Mick Ralphs (Mott the Hoople) y el bajista Boz Burrell (King Crimson).

Después de que Bad Company se disolviera en 1982, Kirke se unió a una banda llamada Wildlife. Estuvieron de gira para apoyar al grupo Michael Schenker en ese momento en el Reino Unido. El álbum homónimo de Wildlife fue escrito en su mayoría por Steve y Chris Overland, producido por el ex compañero de banda de Bad Company Ralphs, y contó con Kirke como su batería (y saxofonista en su canción auto-escrita «Charity»). A pesar de haber firmado con el sello de Led Zeppelin, Swan Song Records, y la participación de alto perfil de Kirke, el álbum no se vendió. Los miembros principales de Wildlife, los hermanos Chris y Steve Overland, tuvieron un mayor éxito con la banda FM.

Kirke regresó a Bad Company cuando la banda se reformó en 1986. Además de estar de gira con la All Star Band de Ringo Starr en tres ocasiones, es un compositor consumado, lanzando Seven Rays of Hope en 2005. Estuvo de gira con Bad Company en 2009. Ha estado tocando con la banda de rock de Nueva York Zeta Vang como un proyecto paralelo.

Gobernadora de la junta de NARAS (el Comité de Premios Grammy), Kirke está en la junta de Road Recovery, que ayuda a los adolescentes a recuperarse de la adicción. Vive en Manhattan, tiene cuatro hijos: Domino, Jemima, Lola, Simon Jr.y (hijastro) Greg.

Kirke utiliza actualmente tambores dw, platillos Paiste y baquetas Promark.