Karl Schwarzschildin
tuhansia väitöskirjoja, artikkeleita ja kirjoja on sittemmin omistettu Schwarzschildin ratkaisujen tutkimiselle Einsteinin kenttäyhtälöille. Kuitenkin, vaikka Schwarzschild ’s tunnetuin työ on alalla yleinen suhteellisuusteoria, hänen tutkimus edut olivat erittäin laaja, mukaan lukien työn taivaanmekaniikka, observational stellar fotometry, kvanttimekaniikka, instrumentaalinen tähtitiede, tähtien rakenne, tähtien tilastoja, Halley’ s komeetta, ja spektroskopia.
hänen erityisiin saavutuksiinsa kuuluvat muuttuvien tähtien mittaukset valokuvauksen avulla sekä optisten järjestelmien parantaminen geometristen poikkeamien perturbatiivisen tutkimuksen avulla.
Photographyeditin fysiikka
ollessaan Wienissä vuonna 1897 Schwarzschild kehitti kaavan, joka tunnetaan nykyään Schwarzschildin lakina, valokuvamateriaalin optisen tiheyden laskemiseksi. Siinä oli mukana Schwarzschildin eksponenttina nykyisin tunnettu eksponentti, joka on P {\displaystyle p}
kaavassa:
i = f ( i ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(i\cdot t^{p})}
(missä i {\displaystyle i}
on valotetun valokuvausemulsion optinen tiheys, funktio I {\displaystyle I}
, havaitun lähteen voimakkuus, ja T {\displaystyle T}
, valotusaika, jossa P {\displaystyle p}
a vakio). Tämä kaava oli tärkeä, jotta heikkojen tähtitieteellisten lähteiden intensiteettien tarkemmat valokuvausmittaukset olisivat mahdollisia.
Elektrodynamiikka
Wolfgang Paulin (suhteellisuusteoria) mukaan Schwarzschild on ensimmäinen, joka esitti sähkömagneettisen kentän oikean lagrangilaisen formalismin
s = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d v + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dv+\int \Rho (\Phi -{\vec {a}}\cdot {\vec {U}})DV}
missä e → , h → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {h}}
ovat sähkö-ja magneettikenttä, A → {\displaystyle {\vec {a}}}
on vektoripotentiaali ja ϕ {\displaystyle \phi }
on sähköinen potentiaali.
hän esitteli myös elektrodynamiikan kenttävapaan variationaalisen formulaation (tunnetaan myös nimellä ”action at distance” tai ”direct interparticle action”), joka perustuu vain hiukkasten maailmanviivaan , kuten
s = ∫ i m i ∫ c i d s i + 1 2 ∑ i,j ∬ c i,c j q i q δ ( ‖ P I P J ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}M_{i}\int _{c_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\Sum _{i, j}\iint _{C_{I}, C_{J}}Q_{i}Q_{j}\Delta \left(\left\Vert P_{i}p_{J}\right\vert \right)d\mathbf {S} _{I}d\mathbf {s} _{j}}
missä C α {\displaystyle C_ {\Alpha}}
ovat hiukkasen Maailmanviivoja, D S α {\displaystyle D\mathbf {s} _{\Alpha}}
(vektorinen) Kaarielementti maailmanrajan suuntaisesti. Kaksi pistettä kahdella maailmanjanalla myötävaikuttavat Lagrangian (ovat kytkettyinä) vain, jos ne ovat nolla Minkowskin etäisyys (yhdistetty valonsäteellä), joten termi δ ( ‖ P I P J ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}
. Ajatusta kehittivät edelleen Tetrode ja Fokker 1920-luvulla ja Wheeler ja Feynman 1940-luvulla, ja se muodostaa elektrodynamiikan vaihtoehtoisen/vastaavan muotoilun.
RelativityEdit
Einstein itse oli iloisesti yllättynyt kuullessaan, että kenttäyhtälöt myönsivät tarkat ratkaisut niiden prima facie-monimutkaisuuden vuoksi ja koska hän itse oli tuottanut vain likimääräisen ratkaisun. Einsteinin likimääräinen ratkaisu esitettiin hänen kuuluisassa, vuonna 1915 julkaistussa kirjoituksessaan Merkuriuksen perihelin etenemisestä. Siellä Einstein käytti Suorakulmaisia koordinaatteja likimääräistääkseen painovoimakentän pallosymmetrisen, pyörimättömän, varaamattoman massan ympärillä. Schwarzschild, sitä vastoin, valitsi enemmän tyylikäs ”polar-like” koordinaatisto ja pystyi tuottamaan tarkka ratkaisu, jonka hän ensin esitetään kirjeessä Einstein 22 päivänä joulukuuta 1915, kirjallinen, kun Schwarzschild oli palvelevat sodan asemissa Venäjän rintamalla. Schwarzschild päätti kirjeen kirjoittamalla: ”Kuten näette, sota kohteli minua niin ystävällisesti, raskaasta ammuskelusta huolimatta, että se salli minun päästä pois kaikesta ja lähteä tälle kävelylle teidän ideoidenne maahan.”Vuonna 1916 Einstein kirjoitti Schwarzschildille tästä tuloksesta:
olen lukenut tutkielmanne äärimmäisen kiinnostuneena. En osannut odottaa, että ongelman tarkka ratkaisu voitaisiin muotoilla näin yksinkertaisella tavalla. Pidin hyvin paljon matemaattinen kohtelu aiheesta. Ensi torstaina esittelen teoksen Akatemialle muutaman selityksen sanan kera.
— Albert Einstein,
Schwarzschildin toinen paperi, joka antaa niin sanotun ”inner Schwarzschild-ratkaisun” (saksaksi ”innere Schwarzschild-Lösung”), on voimassa homogeenisten ja isotrooppisten jakautuneiden molekyylien pallossa, jonka kuoren säde on R=R. se soveltuu kiinteisiin aineisiin; epätäydellisiin nesteisiin; aurinkoon ja tähtiin, joita pidetään kvasisotrooppisena kuumennettuna kaasuna; ja mikä tahansa homogeeninen ja isotrooppinen hajautettu kaasu.
Schwarzschildin ensimmäinen (pallosymmetrinen) ratkaisu ei sisällä koordinaatiston singulariteettia pinnalla, joka on nyt nimetty hänen mukaansa. Schwarzschildin koordinaateissa tämä singulariteetti sijaitsee tietyllä säteellä olevien pisteiden pallolla, jota kutsutaan Schwarzschildin säteeksi:
R S = 2 G M C 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2gm}{C^{2}}}
missä G on gravitaatiovakio, M on keskuskappaleen massa ja c on valonnopeus tyhjiössä. Tapauksissa, joissa keskuskappaleen säde on pienempi kuin Schwarzschildin säde, R s {\displaystyle R_{s}}
edustaa sädettä, jonka sisällä kaikkien massiivisten kappaleiden ja jopa fotonien on väistämättä laskeuduttava keskuskappaleeseen (jättäen huomiotta rajan lähellä olevat kvanttitunnelointivaikutukset). Kun tämän keskuskappaleen massatiheys ylittää tietyn rajan, se laukaisee gravitaatioromahduksen, joka, jos se tapahtuu pallosymmetrisesti, tuottaa niin sanotun Schwarzschildin mustan aukon. Näin tapahtuu esimerkiksi silloin, kun neutronitähden massa ylittää Tolmanin-Oppenheimerin-Volkoffin rajan (noin kolme Auringon massaa).