tusinder af afhandlinger, artikler og bøger er siden blevet afsat til studiet af Schvarschild ‘ s løsninger på Einstein-feltligningerne. Men selvom Schvartschild bedst kendte arbejde ligger inden for generel relativitet, var hans forskningsinteresser ekstremt brede, herunder arbejde inden for himmelmekanik, observatorisk stjernefotometri, kvantemekanik, instrumental astronomi, stjernestruktur, stjernestatistik, Halleys komet og spektroskopi.

Nogle af hans særlige præstationer inkluderer målinger af variable stjerner ved hjælp af fotografering og forbedring af optiske systemer gennem den perturbative undersøgelse af geometriske afvigelser.

Physics of photographyEdit

mens Vienna i 1897 udviklede Schvartschild en formel, nu kendt som Schartschild-loven, til beregning af den optiske tæthed af fotografisk materiale. Det involverede en eksponent, der nu er kendt som eksponenten, som er p {\displaystyle p}

i formlen:

i = f ( i ret t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(hvor i {\displaystyle i}

er optisk tæthed af eksponeret fotografisk emulsion, en funktion af i {\displaystyle i}

, intensiteten af kilden, der observeres , og t {\displaystyle t}

, eksponeringstiden med p {\displaystyle p}

en konstant). Denne formel var vigtig for at muliggøre mere nøjagtige fotografiske målinger af intensiteterne af svage astronomiske kilder.

ElectrodynamicsEdit

Ifølge Wolfgang Pauli (relativitetsteorien), Schwarzschild er de første til at indføre den korrekte Lagrange formalisme af det elektromagnetiske felt som

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (T^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {En}}\cdot {\vec {u}})dV}

hvor E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

er det elektriske og magnetiske felt, en list {\displaystyle {\vec {A}}}

er vektorpotentialet og list {\displaystyle \phi }

er det elektriske potentiale.

Han har også indført et felt gratis variationsregning formulering af elektrodynamik (også kendt som “handling på afstand” eller “direkte interparticle handling”), der kun er baseret på den verden linje af partikler som

S = ∑ i m jeg ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{jeg}\int _{C_{jeg}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{jeg},C_{j}}q_{jeg}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {r} _{i}d\mathbf {r} _{j}}

hvor C\displaystyle C_{\Alpha}}

er verdenslinjerne for partiklen, D er meget {\displaystyle d\mathbf {S} _{\Alpha}}

det (vektorielle) Bueelement langs verdenslinjen. To punkter på to verdenslinjer bidrager kun til Lagrangian (er kun koblet), hvis de er en nul Minkovskian afstand (forbundet med en lysstråle), deraf udtrykket prit (prit P I P J ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. Ideen blev videreudviklet af Tetrode og Fokker i 1920 ‘erne og Feynman i 1940’ erne og udgør en alternativ/ækvivalent formulering af elektrodynamik.

Relativitetedit

Kepler-problemet i generel relativitet ved hjælp af Chvartschild-metrikken

Hovedartikel: udledning af Chvartschild-løsningen div Einstein selv blev glædeligt overrasket over at høre, at feltligningerne indrømmede nøjagtige løsninger på grund af deres prima facie-kompleksitet, og fordi han selv kun havde produceret en omtrentlig løsning. Einsteins omtrentlige løsning blev givet i hans berømte artikel fra 1915 om fremskridt med kviksølvets perihelion. Der brugte Einstein rektangulære koordinater til at tilnærme tyngdefeltet omkring en sfærisk symmetrisk, ikke-roterende, ikke-ladet masse. I modsætning hertil valgte schvartschild et mere elegant” polar-lignende ” koordinatsystem og var i stand til at producere en nøjagtig løsning, som han først satte ned i et brev til Einstein af 22.December 1915, skrevet mens Schartschild tjente i krigen stationeret på den russiske front. Children afsluttede brevet ved at skrive: “Som du ser, behandlede krigen mig venligt nok, på trods af det tunge skud, til at tillade mig at komme væk fra det hele og tage denne tur i dine ideers land.”I 1916 skrev Einstein til Schvartschild om dette resultat:

Jeg har læst dit papir med den største interesse. Jeg havde ikke forventet, at man kunne formulere den nøjagtige løsning af problemet på en så enkel måde. Jeg kunne godt lide din matematiske behandling af emnet. Næste torsdag vil jeg præsentere arbejdet for Akademiet med et par forklarende ord.

— Albert Einstein,

div>

det andet papir, der giver det, der nu er kendt som “den indre opløsning” (på tysk: “indre opløsning”), er gyldig inden for en kugle af homogene og isotrope distribuerede molekyler inden for en skal med radius R=R. det gælder for faste stoffer; ukomprimerbare væsker; solen og stjernerne betragtes som en kvasi-isotrop opvarmet gas, der er; og enhver homogen og isotrop distribueret gas.den første (sfærisk symmetriske) løsning indeholder ikke en koordinatsangularitet på en overflade, der nu er opkaldt efter ham. I koordinaterne ligger denne singularitet på punkternes sfære i en bestemt radius, kaldet radius:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

hvor G er gravitationskonstanten, M er massen af det centrale legeme, og c er lysets hastighed i et vakuum. I tilfælde, hvor radius af det centrale legeme er mindre end radius, R s {\displaystyle R_{s}}

repræsenterer den radius, inden for hvilken alle massive kroppe og endda fotoner uundgåeligt skal falde ind i det centrale legeme (ignorerer kvante tunneleffekter nær grænsen). Når massetætheden af dette centrale legeme overstiger en bestemt grænse, udløser det et tyngdekraftskollaps, som, hvis det forekommer med sfærisk symmetri, producerer det, der er kendt som et sort hul. Dette sker for eksempel, når massen af en neutronstjerne overstiger Tolman-Oppenheimer-Volkoff-grænsen (ca.tre solmasser).