Distributions de probabilité >Distribution triangulaire

Qu’est-ce qu’une Distribution triangulaire?

Une distribution triangulaire (parfois appelée distribution triangulaire) est une distribution de probabilité continue en forme de triangle. Elle est définie par :

• a : la valeur minimale, où a ≤ c,
• c: la valeur maximale (la hauteur du triangle), où a ≤ c ≤ b,
• b : la valeur maximale, où b ≥ c.

Cela permet d’estimer très facilement les paramètres de la distribution à partir de données d’échantillon:

• Utilisez le minimum d’échantillon comme estimateur pour a,
• Utilisez le maximum d’échantillon comme estimateur pour b et
• Utilisez n’importe quelle statistique raisonnable (par exemple la moyenne, le mode ou la médiane de l’échantillon) comme estimateur pour c.

Si vous ne disposez pas de données d’échantillon, les connaissances d’experts peuvent être utilisées pour estimer une probabilité valeur minimale, maximale et la plus probable (c’est-à-dire le mode).

Les trois paramètres, a b et c changent la forme du triangle:

Comme toutes les distributions de probabilité, l’aire sous la courbe est 1. Par conséquent, plus la distance entre a et c est large (c’est-à-dire la plage), plus la hauteur est courte.

Lorsque le pic est centré à zéro et a =b, on parle de distribution triangulaire symétrique. Lorsque cela se produit, a et b sont de signe égal mais opposé (par exemple -2, 2) et sont parfois appelés – a et a au lieu de a et b.

PDF, Moyenne et écart type

La fonction de densité de probabilité, qui est utilisée pour trouver la probabilité qu’une variable aléatoire tombe dans une certaine plage, est donnée par :

La moyenne de cette distribution est :
μ = 1/3 (a +b +c).

L’écart type, s, est :
s=(1 / √6)a.
Cette formule fait l’hypothèse que la distribution est centrée à zéro et que les points finaux sont connus.

Référence:
Samuel Kotz, S et van Dorp.J. (2004) Au-delà de la bêta. Exemple de chapitre sur la distribution du Triangle disponible ici auprès de World Scientific.

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