Dynamique du système
Les principaux éléments des diagrammes de dynamique du système sont la rétroaction, l’accumulation de flux dans les stocks et les délais.
Pour illustrer l’utilisation de la dynamique du système, imaginez une organisation qui envisage d’introduire un nouveau produit de consommation durable innovant. L’organisation doit comprendre les dynamiques possibles du marché afin de concevoir des plans de marketing et de production.
Diagrammes de boucle causalemodifier
Dans la méthodologie de la dynamique des systèmes, un problème ou un système (par ex., écosystème, système politique ou système mécanique) peut être représenté sous la forme d’un diagramme de boucle causale. Un diagramme de boucle causale est une carte simple d’un système avec toutes ses composantes constitutives et leurs interactions. En capturant les interactions et par conséquent les boucles de rétroaction (voir figure ci-dessous), un diagramme de boucle causale révèle la structure d’un système. En comprenant la structure d’un système, il devient possible de déterminer le comportement d’un système sur une certaine période de temps.
Le diagramme de boucle causale de l’introduction du nouveau produit peut se présenter comme suit:
Ce diagramme comporte deux boucles de rétroaction. La boucle de renforcement positif (étiquetée R) à droite indique que plus les gens ont déjà adopté le nouveau produit, plus l’impact du bouche-à-oreille est fort. Il y aura plus de références au produit, plus de démonstrations et plus de critiques. Ce retour positif devrait générer des ventes qui continuent de croître.
La deuxième boucle de rétroaction à gauche est un renforcement négatif (ou « équilibrage » et donc étiqueté B). Il est clair que la croissance ne peut pas continuer éternellement, car à mesure que de plus en plus de gens adoptent, il reste de moins en moins d’adoptants potentiels.
Les deux boucles de rétroaction agissent simultanément, mais à des moments différents, elles peuvent avoir des forces différentes. Ainsi, on peut s’attendre à une croissance des ventes dans les premières années, puis à une baisse des ventes dans les années suivantes. Cependant, en général, un diagramme de boucle causale ne spécifie pas suffisamment la structure d’un système pour permettre de déterminer son comportement à partir de la seule représentation visuelle.
Diagrammes de stock et de flux
aident à visualiser la structure et le comportement d’un système et à analyser le système qualitativement. Pour effectuer une analyse quantitative plus détaillée, un diagramme de boucle causale est transformé en diagramme de stock et de flux. Un modèle de stock et de flux aide à étudier et à analyser le système de manière quantitative; ces modèles sont généralement construits et simulés à l’aide d’un logiciel informatique.
Un stock est le terme désignant toute entité qui s’accumule ou s’épuise au fil du temps. Un flux est le taux de variation d’un stock.
Dans notre exemple, il y a deux stocks: les adoptants potentiels et les adoptants. Il y a un flux: Les nouveaux adoptants. Pour chaque nouvel adoptant, le stock d’adoptants potentiels diminue d’un et le stock d’adoptants augmente d’un.
EquationsEdit
La puissance réelle de la dynamique du système est utilisée par simulation . Bien qu’il soit possible d’effectuer la modélisation dans une feuille de calcul, il existe une variété de progiciels qui ont été optimisés pour cela.
Les étapes d’une simulation sont:
- Définir la limite du problème
- Identifier les stocks et les flux les plus importants qui modifient ces niveaux de stock
- Identifier les sources d’information qui ont un impact sur les flux
- Identifier les principales boucles de rétroaction
- Dessiner un diagramme de boucle causale qui relie les stocks, les flux et les sources d’information
- Écrire les équations qui déterminent les flux
- Estimer les paramètres et les conditions initiales. Ceux-ci peuvent être estimés à l’aide de méthodes statistiques, d’opinions d’experts, de données d’études de marché ou d’autres sources d’information pertinentes.
- Simulez le modèle et analysez les résultats.
Dans cet exemple, les équations qui modifient les deux stocks via le flux sont :
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
Équations en temps discretedit
Liste de toutes les équations en temps discret, dans leur ordre d’exécution chaque année, pour les années 1 à 15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}}) 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}} 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}} 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}} 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
Résultats de simulation dynamiquemodifier
Les résultats de la simulation dynamique montrent que le comportement du système serait d’avoir une croissance du nombre d’adoptants qui suivrait une forme classique de courbe en s.
L’augmentation du nombre d’adoptants est très lente au départ, puis une croissance exponentielle pendant une période, suivie finalement d’une saturation.
Équations en temps continuedit
Pour obtenir des valeurs intermédiaires et une meilleure précision, le modèle peut fonctionner en temps continu: nous multiplions le nombre d’unités de temps et nous divisons proportionnellement les valeurs qui changent les niveaux de stock. Dans cet exemple, nous multiplions les 15 années par 4 pour obtenir 60 trimestres, et nous divisons la valeur du flux par 4.
La division de la valeur est la plus simple avec la méthode d’Euler, mais d’autres méthodes pourraient être utilisées à la place, telles que les méthodes Runge–Kutta.
Liste des équations en temps continu pour les trimestres = 1 à 60:
- Ce sont les mêmes équations que dans la section Équation en temps discret ci-dessus, à l’exception des équations 4.1 et 4.2 remplacées par ce qui suit :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep 10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}} 10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}
T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- Dans le diagramme de stock et de flux ci-dessous, le flux intermédiaire ‘Valve New adopters’ calcule l’équation:
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
