Matrice Pseudo Inverse

Si les colonnes d’une matrice A sont linéairement indépendantes, donc AT·A est inversible et on obtient avec la formule suivante le pseudo inverse :

A +=(AT*A) -1*AT

Ici A+ est un inverse gauche de A, ce qui signifie : A·*A =E.

Cependant, si les lignes de la matrice sont linéairement indépendantes, on obtient le pseudo inverse avec la formule :

A +=AT·(A·A T) -1

C’est un inverse droit de A, ce qui signifie : A·A+=E.

Si les colonnes et les lignes de la matrice sont linéairement indépendantes, alors la matrice est inversible et le pseudo-inverse est égal à l’inverse de la matrice.

 Matrice A 1 1 1 1 5 7 7 9AT *A 26 36 36 46 36 50 50 64 36 50 50 64 46 64 64 82AT*A n'est pas invertibleA * AT 4 28 28 204 (A·AT) -1 6,375 -0,875 -0,875 0,125 Inverse droit: À * (A* À )-1 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25 pré>

1. Matrix ( A )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 92. Matrix ( A+ )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25Produktmatrix ( A·A+)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 0 0 1

Menu contextuel:

Faites un clic droit pour ouvrir un menu local, qui vous offre les fonctions suivantes pour gérer la matrice.

• Coupez la matrice, Copiez la matrice et Collez la matrice

  Avec cela, vous pouvez copier la matrice dans le presse-papiers et la coller dans « Multiplication matricielle ».

• Transposer la matrice

  Permute les lignes et les colonnes de la matrice.

• Matrice d’exportation et Matrice d’importation

  Exporte ou importe la matrice au format CSV (valeurs séparées par des virgules), qui est utilisée pour échanger des données avec Excel.

Voir aussi :

Wikipedia: pseudoinverse de Moore Penrose