Né Robert Rumph, La Tourneaux a fait ses débuts au théâtre à Broadway en 1967 dans la comédie musicale Illya Darling. En 1968, il fait partie de l’ensemble de la pièce The Boys in the Band de Mart Crowley, qui a ouvert le 14 avril 1968 au Theater Four à New York. La publicité pour la version cinématographique utilisait des plans de tête de Leonard Frey et de La Tourneaux, La Tourneaux étant identifiée comme le « cadeau » du personnage célébrant l’anniversaire de Frey. De nombreux journaux ont refusé de diffuser la publicité.

Après la sortie de la version cinématographique des Boys in the Band, la carrière de La Tourneaux décline. Ses seules autres performances cinématographiques ont été un rôle de soutien dans le film de Roger Corman Von Richthofen et Brown (1971) et le film indépendant Pilgrimage. Il a également eu un petit rôle dans une version télévisée de 1974 de la pièce Enemies de Maxim Gorky.

Sur scène, La Tourneaux est apparue dans un petit rôle dans une reprise de Broadway du Marchand de Venise; il devait apparaître dans la production de Vieux Carré de Tennessee Williams à Broadway en 1977, mais a été retiré de la distribution avant l’ouverture du spectacle.

La Tourneaux, ouvertement gay, a d’abord blâmé son statut de prostitué gay pour son incapacité à recevoir des rôles valables, déclarant dans une interview de 1973: « Boys était le baiser de la mort pour moi. »Dans l’anthologie de 1978, Le livre de citations de Quentin Crisp, La Tourneaux a comparé sa carrière à un autre acteur gay en disant: « Charles Laughton a joué tous les rôles, mais jamais un homosexuel. Les gens savaient qu’il était gay, mais son image publique n’a jamais trahi sa réalité publique. Il était donc en sécurité. Je n’étais pas en sécurité. »

Incapable d’obtenir un travail en tant qu’acteur, La Tourneaux a commencé à faire du mannequinat nu dans des magazines pour hommes gays et, en 1978, a joué nue dans un numéro de cabaret solo au Ramrod, un théâtre de New York montrant des films pornographiques gays. Il est finalement devenu une prostituée.

Il a également donné une interview à un magazine gay nommant ses célèbres amants bisexuels mariés, alléguant que l’un d’eux était l’acteur Christopher Walken, lauréat d’un Oscar. Il a également accusé Walken d’avoir eu une liaison avec un autre acteur marié, Robert Wagner, la nuit de la mort inexpliquée de l’actrice Natalie Wood (la femme de Wagner). En 1983, La Tourneaux est arrêtée pour agression après avoir tenté d’soutirer de l’argent à un client et est incarcérée à la prison de Rikers Island. En prison, La Torneaux tente de se suicider.

Au début des années 1980, La Tourneaux a contracté le sida et a reçu une couverture médiatique lorsqu’il a cherché des voies légales pour éviter d’être expulsé de son appartement lorsque son propriétaire s’est opposé à la présence d’une aide-soignante. La Tourneaux obtient gain de cause, mais meurt à l’Hôpital Métropolitain le 3 juin 1986. La co-star de Boys, Cliff Gorman, et sa femme se sont occupés de lui pendant sa maladie jusqu’à sa mort. Il est enterré au cimetière de Rosedale et Rosehill à Linden, dans le New Jersey.