Corr est né à Melbourne. Son père est Peter Corr, l’entraîneur-chef de l’équipe australienne de goalball féminin. Il a commencé sa carrière d’acteur à l’âge de treize ans avec le film Opraholic. Sa première performance télévisée a été sur The Sleepover Club avec un rôle de soutien en tant que Matthew McDougal. Après avoir terminé le tournage de The Sleepover Club, il a obtenu le rôle principal de Sheng Zamett dans Silversun. Peu de temps après, Corr a eu de nombreuses apparitions dans des émissions telles que Scooter: Agent Secret, Blue Heelers et Neighbours. Corr est également acteur de doublage et était la voix d’un mouton dans le Web de Charlotte. En 2006, la deuxième série de Blue Water High a été diffusée à la télévision australienne dans laquelle il avait un rôle principal. Corr a joué le rôle d’un jeune surfeur nommé Eric, qui était l’un des six adolescents choisis pour assister à Solar Blue. En 2009, il est diplômé de l’Institut National d’Art Dramatique (NIDA). En 2010, Corr est apparu dans les derniers épisodes de Underbelly: The Golden Mile en tant que Michael Kanaan et était un personnage régulier de la populaire émission de télévision australienne Packed to the Rafters, jouant le neveu de Dave Rafter, Coby Jennings.

Corr a été le récipiendaire de la bourse Heath Ledger en 2011. Il a été candidat au Baccalauréat de l’année de Cleo en 2012. En 2013, il est apparu dans le thriller pour adolescents 6 Plots, et a joué aux côtés de John Jarratt dans Wolf Creek 2, la suite du film d’horreur Wolf Creek en 2013.

En mai 2014, Corr a été accusé de possession d’héroïne après avoir été retrouvé avec un sac de congélation contenant 0,26 g (moins de 1/100 d’once) de drogue dans la banlieue de Sydney, à Bondi. Après avoir admis la possession, l’acteur a reçu une caution de comportement de 12 mois sans condamnation enregistrée. L’arrestation a eu lieu quelques jours seulement après que le grand-père de Corr (qui a volé avec lui lorsqu’il se rendait à des emplois d’intérim lorsqu’il était enfant) soit tombé dans le coma à la suite d’une crise cardiaque. Dans un « état vulnérable », Corr est allé à l’hôtel, où un homme lui a donné un sac contenant de l’héroïne et lui a dit: « Tiens, prends ça, tu te sentiras mieux. »Selon l’avocat de Corr, Corr était reconnaissant d’avoir été arrêté, car cela l’a empêché de consommer de la drogue », qu’il a dit n’avoir jamais essayée auparavant. »Comme Corr l’a déclaré plus tard, « Je me suis retrouvé dans une position où j’étais incroyablement contrarié, quelqu’un m’a offert quelque chose et 200 mètres après, j’ai été récupéré avec. C’était une erreur de jugement. »

En 2015, Corr a joué dans le film dramatique romantique de Neil Armfield Holding the Man, adapté des mémoires du même nom de Timothy Conigrave de 1995. Corr a interprété Timothy Conigrave face à Craig Stott qui incarnait John Caleo, avec des performances de soutien de Guy Pearce, Anthony LaPaglia, Sarah Snook, Kerry Fox et Geoffrey Rush.

Corr joue dans la série télévisée Wanted.

En 2018, Corr est apparu dans le rôle de Joseph dans le film Mary Magdalene d’Helen Edmundson.