Sánchez a commencé sa carrière professionnelle à l’âge de 16 ans, alors qu’il était adolescent (après une brève carrière amateur composée de 4 combats amateurs), il a commencé à accumuler les victoires contre une opposition mexicaine coriace. Son premier combat marquant est survenu lors de son 19e combat professionnel contre le champion mexicain des poids coq Antonio Becerra. Becerra s’est avéré trop expérimenté pour le jeune Sánchez, le combat s’est terminé par une défaite par décision partagée pour Sánchez.

Sánchez a continué à se battre et est passé à la division des poids plumes. Bientôt, il avait battu des gens comme le champion portoricain des poids plumes Felix Trinidad Sr., en route vers un titre au champion du monde Danny « Little Red » Lopez, un combattant télévisé populaire de la fin des années 1970 qui était un combattant impressionnant et avait remporté des combats spectaculaires contre l’ancien champion du monde David Kotei (deux fois), Juan Malvares et Mike Ayala. Confiant et difficile à battre, Lopez a été battu par Sánchez, 21 ans, qui a éliminé le champion en titre en 13 rounds à Phoenix, Arizona, États-Unis, le 2 février 1980. Sánchez a défendu son titre pour la première fois avec une décision unanime de 15 rounds contre Ruben Castillo (47-1). Pensant que ce n’était qu’un cas de « chance de débutant » (car c’était le premier combat pour le titre mondial de Sánchez), Lopez a cherché une revanche et il l’a obtenue, à Las Vegas. Cette fois, Sánchez a battu Lopez par TKO au 14e round. Lors de son combat suivant, il bat Patrick Ford (15-0).

Le 13 décembre 1980, Sánchez bat le futur champion Juan Laporte par décision unanime. Sánchez a ensuite défendu son titre contre Roberto Castanon (43-1-0) et a marqué une victoire sur Nicky Perez (50-3-0). Puis le champion du monde Junior invaincu des poids plumes Wilfredo Gómez (32-0-1) a pris du poids et a défié Sánchez. Sánchez a conservé la couronne par ko au huitième round le 21 août 1981 à Las Vegas, et Gómez a dû retourner dans la division des poids plumes Jr.

Avec cette victoire, Salvador n’était plus un inconnu pour le fan de boxe occasionnel. Il est devenu un nom familier partout aux États-Unis cette nuit-là.

Lors de son combat suivant, il bat le médaillé olympique Pat Cowdell par décision partagée. Sa défense contre unheralded Jorge « Rocky » Garcia a été le premier combat mettant en vedette deux poids plumes à être télévisé par HBO. Il a battu coup après coup Garcia, mais le challenger a fait honneur à son surnom, un combattant inconnu qui dure la distance avec le champion du monde.

Le 21 juillet 1982, Sánchez affronte la future championne Azumah Nelson au Madison Square Garden. Nelson, un remplaçant tardif du challenger obligatoire Mario Miranda, était inconnu à l’époque cependant, et on s’attendait à ce qu’il ne fasse que quelques tours avec le champion. Ce fut une bataille intense, Sánchez parvenant à lâcher sa jeune charge au 7e round. Après cela, ils se sont livrés à un échange violent après un échange violent. Au 15, Sánchez a finalement éclaté, se connectant avec une combinaison sérieuse qui a fait tomber le challenger presque à l’extérieur du ring. L’arbitre Tony Perez a dû arrêter le combat quelques secondes plus tard. Azumah Nelson a ensuite eu une carrière brillante et a été intronisée au Temple de la renommée internationale de la boxe en 2004.

Sánchez s’est révélé un champion dominant des poids plumes. Il a remporté la défense de son titre sur les trois combattants suivants (LaPorte, Gomez et Nelson) qui ont remporté le titre WBC après sa mort. Il s’est incliné 4-0, tous par ko, contre d’autres membres de l’International Boxing Hall of Fame (Danny Lopez deux fois – KO 13, KO 14 – Wilfredo Gomez – KO 8 – et Azumah Nelson – KO 15) et a vaincu quatre futurs ou anciens champions du monde (Lopez, Gomez, LaPorte et Nelson).