Kirke est né à Lambeth, au sud de Londres, fils d’Olive May et de Vivian Percy Kirke. Vivian Kirke était issu d’une branche cadette d’une famille de la noblesse terrienne du Nottinghamshire, et descendait du côté de sa mère des baronnets Gibson-Craig.

Kirke a passé ses premières années à vivre dans la campagne du Pays de Galles. Quittant l’école à 17 ans, il est retourné à Londres et s’est mis à trouver un emploi de batteur dans la scène blues en plein essor. Après 22 mois infructueux, il s’est résigné à retourner au pays lorsqu’il a rencontré Paul Kossoff qui jouait dans un groupe appelé Black Cat Bones. Kirke se voit offrir le poste de batteur dans le groupe, et joue avec Black Cat Bones pendant six mois.

Kirke et Paul Kossoff quittent le groupe et forment Free avec Paul Rodgers et Andy Fraser. Au cours des quatre années où Free était ensemble, ils ont eu une énorme influence sur de nombreux groupes des deux côtés de l’Atlantique. Leur plus grand succès, « All Right Now », a été numéro un dans plus de 20 territoires et a été reconnu par l’ASCAP (American Society of Composers, Authors, and Publishers) en 1990 comme ayant reçu plus de 1 000 000 de pièces radiophoniques aux États-Unis à la fin de 1989. En 2000, un prix a été décerné à Paul Rodgers par l’industrie musicale britannique lorsque « All Right Now » a dépassé les 2 000 000 de pièces radiophoniques au Royaume-Uni.

En avril 1972, Free s’était reformé avec Andy Fraser et Paul Rodgers qui faisaient la paix, et Kossoff semblait se ressaisir, ne serait-ce que brièvement. Kossoff a repris la drogue pendant la tournée américaine pour soutenir le dernier album du quatuor original Free at Last. À la veille de leur tournée japonaise, Fraser s’est battu avec Rodgers et a de nouveau quitté le groupe, pour être remplacé par Tetsu Yamauchi. Rodgers et Kirke ont choisi de compléter le groupe avec John « Rabbit » Bundrick à bord en tant que membre de Free pour la tournée et le dernier album gratuit Heartbreaker. Après la dissolution de Free en 1973, Kirke et Rodgers s’associent à nouveau pour former Bad Company. Ils sont rejoints par le guitariste Mick Ralphs (Mott the Hoople) et le bassiste Boz Burrell (King Crimson).

Après la dissolution de Bad Company en 1982, Kirke rejoint un groupe appelé Wildlife. Ils tournent en soutien au groupe Michael Schenker à cette époque au Royaume-Uni. L’album éponyme de Wildlife a été principalement écrit par Steve et Chris Overland, produit par Ralphs, ancien membre du groupe de Bad Company, et a présenté Kirke comme batteur (et saxophoniste sur sa chanson auto-écrite « Charity »). En dépit d’être signé sur le label de Led Zeppelin, Swan Song Records, et de l’implication très médiatisée de Kirke, l’album ne se vend pas. Les membres principaux de Wildlife, les frères Chris et Steve Overland ont connu un plus grand succès avec le groupe FM.

Kirke retourne à Bad Company lorsque le groupe se reforme en 1986. En plus de tourner avec le All Star Band de Ringo Starr à trois reprises, il est un auteur-compositeur accompli, publiant Seven Rays of Hope en 2005. Il a fait une tournée avec Bad Company en 2009. Il a joué avec le groupe de rock new-yorkais Zeta Vang en tant que projet parallèle.

Gouverneur du conseil d’administration de NARAS (le comité des Grammy Awards), Kirke siège au conseil d’administration de Road Recovery, qui aide les adolescents à se remettre de leur dépendance. Il vit à Manhattan, il a quatre enfants: Domino, Jemima, Lola, Simon Jr. et (beau-fils) Greg.

Kirke utilise actuellement des tambours dw, des cymbales Paiste et des baguettes Promark.