Log-rank és Wilcoxon
menü helye: Analysis_Survival_Log-rank és Wilcoxon.
Ez a függvény két vagy több túlélési görbe összehasonlítására szolgál, ahol a megfigyelések egy része cenzúrázható, és ahol a teljes csoportosítás rétegezhető. A módszerek nem paraméteresek, mivel nem tesznek feltételezéseket a túlélési becslések eloszlásáról.
cenzúra hiányában (pl. az itt bemutatott módszerek Mann-Whitney (két minta Wilcoxon) tesztre redukálódnak a túlélési idők két csoportjára, és Kruskal-Wallis tesztre a túlélési idők több mint két csoportjára. A StatsDirect átfogó tesztkészletet ad a cenzúrázható túlélési adatok összehasonlítására (Tarone and Ware, 1977; Kalbfleisch and Prentice, 1980; Cox and Oakes, 1984; Le, 1997).
az itt tesztelt nullhipotézis az, hogy a halál/esemény kockázata minden csoportban azonos.
Peto log-rank tesztje általában a legmegfelelőbb módszer, de a Prentice módosított Wilcoxon teszt érzékenyebb, ha a veszélyek aránya magasabb a korai túlélési időkben, mint a késői időkben (Peto and Peto, 1972; Kalbfleisch and Prentice, 1980). A log-rank teszt hasonló a Mantel – Haenszel teszthez, és egyes szerzők Cox-Mantel tesztnek nevezik (Mantel and Haenszel, 1959; Cox, 1972).
Strata
egy opcionális változó, strata, lehetővé teszi a csoportazonosító változóban megadott csoportok alosztályozását és ezen alosztályozás jelentőségének tesztelését (Armitage and Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch and Prentice, 1980).
Wilcoxon súlyok
A StatsDirect három különböző súlyozási módszer közül választhat az Általános Wilcoxon teszthez, ezek a Peto-Prentice, a Gehan-Breslow és a Tarone-Ware. A Peto-Prentice módszer általában robusztusabb, mint a többi, de a Gehan statisztikát rutinszerűen számolják sok statisztikai szoftvercsomag (Breslow, 1974; Tarone and Ware, 1977; Kalbfleisch and Prentice, 1980; Miller, 1981; Hosmer and Lemeshow 1999). Statisztikai útmutatást kell kérnie, ha a Peto-Prentice-től eltérő súlyozási módszert kíván használni.
relatív hazárd
a log relatív hazárd hozzávetőleges konfidenciaintervallumát a standard hiba következő becslésével (SE)kell kiszámítani:
– ahol eij a halálozási kockázatnak való kitettség mértéke (néha várható halálozásnak nevezik) az I. k csoportban a J-edik elkülönült megfigyelt időpontban (néha várható halálozásnak nevezik) az I. k csoportban (Armitage and Berry, 1994).
a relatív hazárd pontos feltételes maximális valószínűségi becslése adott esetben megadható. A pontos becslést és konfidencia intervallumát (Fisher vagy Mid-P) rutinszerűen kell használni a fenti közelítés helyett. A COX regressziós paraméterek kitevői szintén pontos becslői a relatív hazárdnak, de kérjük, vegye figyelembe, hogy nem pontosak, ha Breslow módszerét alkalmazták a regresszió kapcsolatainak korrigálására. Kérjük, konzultáljon egy statisztikussal, ha fontolóra veszi a Cox regresszió alkalmazását.
Trend teszt
ha kettőnél több csoportja van, akkor a StatsDirect kiszámítja a trend log-rank tesztjének egy változatát. Ha úgy dönt, hogy nem adja meg a csoport pontszámok akkor osztják 1,2,3 … n csoportrendben (Armitage és Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch és Prentice, 1980).
műszaki érvényesítés
az általános vizsgálati statisztikát az események számának különböző eseményidőkben történő hipergeometrikus eloszlása körül számítják ki:
– ahol a log-rank teszt wj tömege 1, az Általános Wilcoxon teszt wj-je pedig ni (Gehan-Breslow módszer); a Tarone-Ware módszer esetében wj a ni négyzetgyöke; a peto-Prentice módszer esetében pedig WJ a Kaplan-Meier túlélő függvény szorozva (ni osztva ni +1-vel). az eij a halál elvárása az I. csoportban a dj események/halálesetek J-edik megfigyelt időpontjában. nij az I. csoport veszélyeztetett száma közvetlenül a J. különálló megfigyelt idő előtt. A túlélés egyenlőségének tesztstatisztikája a K csoportok (mintavételezett populációk) között megközelítőleg khi-négyzet eloszlik a K-1 szabadságfokon. A monoton trend tesztstatisztikája megközelítőleg khi-négyzet eloszlik a szabadság 1 fokán. c olyan pontszámok vektora, amelyeket vagy a felhasználó határoz meg, vagy 1-től k-ig osztanak ki.
a varianciát azzal a módszerrel becsüljük meg, amelyet Peto (1977) “egzaktnak”nevez.
a rétegzett tesztstatisztikát a következőképpen fejezzük ki (Kalbfleisch and Prentice, 1980):
– ahol a fent meghatározott statisztikákat rétegeken belül számítjuk ki, majd az általánosított inverz és transzponáló mátrixműveletek előtt rétegenként összegezzük.
példa
az Armitage and Berry-től (1994, 479. o.).
teszt munkafüzet (túlélési munkalap: színpadi csoport, idő, cenzor).
a következő adatok a diffúz histiocytás lymphomában szenvedő betegek vizsgálatba való belépése óta eltelt napokban kifejezett túlélést mutatják. A betegek két különböző csoportját, a III. és a IV. stádiumú betegeket hasonlítják össze.
szakasz 3: 6, 19, 32, 42, 42, 43*, 94, 126*, 169*, 207, 211*, 227*, 253, 255*, 270*, 310*, 316*, 335*, 346*
4. szakasz: 4, 6, 10, 11, 11, 11, 13, 17, 20, 20, 21, 22, 24, 24, 29, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 39, 40, 41*, 43*, 45, 46, 50, 56, 61*, 61*, 63, 68, 82, 85, 88, 89, 90, 93, 104, 110, 134, 137, 160*, 169, 171, 173, 175, 184, 201, 222, 235*, 247*, 260*, 284*, 290*, 291*, 302*, 304*, 341*, 345*
* = cenzúrázott adatok (a beteg még életben van vagy nem kapcsolódó okból halt meg)
ezeknek az adatoknak a StatsDirect Alkalmazásban történő elemzéséhez először három munkafüzet oszlopban kell elkészítenie őket az alábbiak szerint:
| Stage group | Time | Censor |
| 1 | 6 | 1 |
| 1 | 19 | 1 |
| 1 | 32 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 43 | 0 |
| 1 | 94 | 1 |
| 1 | 126 | 0 |
| 1 | 169 | 0 |
| 1 | 207 | 1 |
| 1 | 211 | 0 |
| 1 | 227 | 0 |
| 1 | 253 | 1 |
| 1 | 255 | 0 |
| 1 | 270 | 0 |
| 1 | 310 | 0 |
| 1 | 316 | 0 |
| 1 | 335 | 0 |
| 1 | 346 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 1 |
| 2 | 17 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 21 | 1 |
| 2 | 22 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 29 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 2 | 33 | 1 |
| 2 | 34 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 40 | 1 |
| 2 | 41 | 0 |
| 2 | 43 | 0 |
| 2 | 45 | 1 |
| 2 | 46 | 1 |
| 2 | 50 | 1 |
| 2 | 56 | 1 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 63 | 1 |
| 2 | 68 | 1 |
| 2 | 82 | 1 |
| 2 | 85 | 1 |
| 2 | 88 | 1 |
| 2 | 89 | 1 |
| 2 | 90 | 1 |
| 2 | 93 | 1 |
| 2 | 104 | 1 |
| 2 | 110 | 1 |
| 2 | 134 | 1 |
| 2 | 137 | 1 |
| 2 | 160 | 0 |
| 2 | 169 | 1 |
| 2 | 171 | 1 |
| 2 | 173 | 1 |
| 2 | 175 | 1 |
| 2 | 184 | 1 |
| 2 | 201 | 1 |
| 2 | 222 | 1 |
| 2 | 235 | 0 |
| 2 | 247 | 0 |
| 2 | 260 | 0 |
| 2 | 284 | 0 |
| 2 | 290 | 0 |
| 2 | 291 | 0 |
| 2 | 302 | 0 |
| 2 | 304 | 0 |
| 2 | 341 | 0 |
| 2 | 345 | 0 |
Alternatively, open the test workbook a Fájl menü fájl megnyitása funkciójának használata. Ezután válassza a Log-rank and Wilcoxon lehetőséget az elemzés menü túlélési elemzés szakaszából. Válassza ki a “Stage group” feliratú oszlopot, amikor a csoport azonosítóját kéri, válassza az “idő” lehetőséget, amikor az időket kéri, a cenzúrához pedig a “cenzor” lehetőséget. Kattintson a Mégse gombra, amikor a rétegekről kérdezik.
ebben a példában:
Logrank és Wilcoxon tesztek
Log Rank (Peto):
az 1.csoport esetében (Stage group = 1)
megfigyelt halálesetek = 8
a halálozási kockázatnak való kitettség mértéke = 16,687031
relatív arány = 0.479414
For group 2 (Stage group = 2)
Observed deaths = 46
Extent of exposure to risk of death = 37.312969
Relative rate = 1.232815
test statistics:
-8.687031, 8.687031
variance-covariance matrix:
| 0.088912 | -11.24706 |
| -11.24706 | 11.24706 |
Chi-square for equivalence of death rates = 6.70971 P = 0.0096
Hazard Ratio, (approximate 95% confidence interval)
Group 1 vs. Group 2 = 0.388878, (0.218343 to 0.692607)
feltételes maximális valószínűségi becslések:
relatív hazárd = 0,381485
pontos Fisher 95%-os konfidencia intervallum = 0,154582-0,822411
pontos Fisher egyoldalas P = 0,0051, kétoldalas P = 0,0104
pontos Közép-P 95%-os konfidencia intervallum = 0,167398-ig 0.783785
pontos Közép-p egyoldalas p = 0.0034, kétoldalas p = 0.0068
általános Wilcoxon (peto-Prentice):
vizsgálati statisztikák:
-5.19836, 5.19836
variancia-kovariancia mátrix:
| 0,201506 | -4,962627 |
| -4,962627 | 4.962627 |
khi-négyzet a halálozási arány ekvivalenciájához = 5, 44529 P = 0, 0196
mind a log-rank, mind a Wilcoxon tesztek statisztikailag szignifikáns különbséget mutattak a túlélési tapasztalatokban a 3.és a 4. stádiumú betegek között ebben a vizsgálatban.
rétegzett példa
Peto et al. (1977):
| Group | Trial Time | Censorship | Stratum |
| 1 | 8 | 1 | 1 |
| 1 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 13 | 1 | 1 |
| 2 | 18 | 1 | 1 |
| 2 | 23 | 1 | 1 |
| 1 | 52 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 180 | 1 | 2 |
| 2 | 195 | 1 | 2 |
| 2 | 210 | 1 | 2 |
| 1 | 220 | 1 | 2 |
| 1 | 365 | 0 | 2 |
| 2 | 632 | 1 | 2 |
| 2 | 700 | 1 | 2 |
| 1 | 852 | 0 | 2 |
| 2 | 1296 | 1 | 2 |
| 1 | 1296 | 0 | 2 |
| 1 | 1328 | 0 | 2 |
| 1 | 1460 | 0 | 2 |
| 1 | 1976 | 0 | 2 |
| 2 | 1990 | 0 | 2 |
| 2 | 2240 | 0 | 2 |
Censorship 1 = death event
Censorship 0 = lost to follow-up
Stratum 1 = renal impairment
Stratum 2 = no renal impairment
The table above shows you how to prepare data for a rétegzett log-rang teszt a StatsDirect – ben. Ezt a példát dolgozta át a második két klasszikus papírok Richard Peto és munkatársai (Peto et al., 1977, 1976). Felhívjuk figyelmét, hogy a StatsDirect a Peto et al végén található statisztikai megjegyzések részben említett pontosabb variancia-képleteket használja. (1977).