életrajz

Giuseppe Peano szülei egy farmon dolgoztak, Giuseppe pedig a Tetto Galant parasztházban született, körülbelül 5 km-re Cuneótól. A Spinetta-I falusi iskolába járt, majd felköltözött a Cuneo-i iskolába,az 5 km-es utat oda-vissza gyalog minden nap. Szülei vettek egy házat Cuneo, de az apja továbbra is dolgozni a földeken Tetto Galant segítségével egy testvér Giuseppe, míg az anyja maradt Cuneo Giuseppe és bátyja.
Giuseppe anyja volt egy bátyja, aki egy pap és ügyvéd Torinóban, és amikor rájött, hogy Giuseppe egy nagyon tehetséges gyerek, elvitte Torinóba 1870-ben az ő középiskolai és felkészítse őt az egyetemi tanulmányokra. Giuseppe vett vizsgák Ginnasio Cavour 1873-ban, majd tanítványa volt a Liceo Cavour, ahonnan diplomázott 1876-ban, és abban az évben belépett a torinói egyetemen.
között Peano ‘s tanárok az első évben a University of Torino volt D’ Ovidio, aki megtanította neki analitikus geometria és algebra. A második évben tanították calculus által Angelo Genocchi és leíró geometria által Giuseppe Bruno. Peano folytatta tanulmányait tiszta matematika az ő harmadik évben, és megállapította, hogy ő volt az egyetlen diák erre. A többiek folytatták tanulmányaikat a mérnöki iskolában, amelyet Peano maga eredetileg szándékozott megtenni. Az ő harmadik évben Francesco fa ons Di Bruno tanított neki elemzés és D ‘ Ovidio tanított geometria. Között a tanárok az utolsó évben ismét D ‘ Ovidio egy további geometria során és Francesco Siacci egy mechanika során. Szeptember 29-én 1880 Peano végzett a matematika doktora.
Peano csatlakozott a személyzet a University of Torino 1880-ban nevezték ki asszisztens D ‘ Ovidio. Ő tette közzé az első matematikai papír 1880-ban, és további három papírokat a következő évben. Peano nevezték asszisztens Genocchi 1881-82 és ez volt 1882-ben, hogy Peano tett egy felfedezést, hogy lenne jellemző az ő stílusa sok éven át, felfedezett egy hibát a standard definíció.
Genocchi volt ebben az időben elég régi és viszonylag rossz egészségi állapot és Peano vette át néhány tanítását. Peano volt, hogy tanítani a diákokat a terület egy ívelt felület, amikor rájött, hogy a meghatározás Serret könyvében, amely a standard szöveget a tanfolyam, helytelen volt. Peano azonnal elmondta Genocchinak a felfedezését, hogy elmondja, hogy Genocchi már tudta. Genocchit az előző évben Schwarz tájékoztatta, aki úgy tűnik, hogy elsőként találta meg Serret hibáját.
1884-ben megjelent egy szöveg alapján Genocchi előadásai Torinóban. Ez a könyv természetesen infinitezimális kalkulus, bár alapuló Genocchi előadásait szerkesztette Peano, sőt azt sok benne írta Peano magát. Maga a könyv a címlapon kijelenti, hogy: –

… megjelent Dr. Giuseppe Peano kiegészítéseivel.

Genocchi kissé boldogtalannak tűnt, hogy a munka az ő neve alatt jelent meg, mert azt írta:-

… a kötet fontos kiegészítéseket, néhány módosítást, valamint különféle kommentárokat tartalmaz, amelyek először kerülnek elhelyezésre. Annak érdekében, hogy semmi olyat ne tulajdonítsanak nekem, ami nem az enyém, ki kell jelentenem, hogy nem vettem részt a fent említett könyv összeállításában, és hogy minden annak a kiváló fiatalembernek, Dr. Giuseppe Peanónak köszönhető …

Peano megkapta a képesítést, hogy egy egyetemi tanár decemberben 1884 és ő továbbra is tanítani további kurzusok, néhány Genocchi, akinek az egészsége nem tért vissza eléggé ahhoz, hogy visszatérjen az egyetemre.
1886-ban Peano bebizonyította, hogy ha f (x, y)f (x, y) F(x,y) folytonos,akkor az elsőrendű differenciálegyenlet dydx=f(x, y)\nagy\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x,y) dxdy=f(x, y) van megoldása. Az FFF-re vonatkozó erősebb hipotézissel rendelkező megoldások létezését korábban Cauchy, majd Lipschitz adta. Négy évvel később Peano megmutatta, hogy a megoldások nem egyediek , példaként a differenciálegyenletet adva dydx=3Y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3Y2/3, Y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.
amellett, hogy a tanítás a University of Torino, Peano kezdett előadást a Katonai Akadémia Torinóban 1886-ban. A következő évben felfedezte, és megjelent, egy módszer megoldására rendszerek lineáris differenciálegyenletek segítségével egymást követő közelítések. Mindazonáltal Picard önállóan fedezte fel ezt a módszert, és schwarznak tulajdonította a módszer első felfedezését. 1888-ban Peano kiadta a könyvet Geometriai kalkulus amely kezdődik egy fejezetet a matematikai logika. Ez volt az első munkája a témában, amely jelentős szerepet játszik a kutatásában az elkövetkező néhány évben, és ez alapján a munka a Schr Xhamder, Boole és Charles Peirce. A könyv jelentősebb jellemzője, hogy Peano nagy világossággal fogalmazza meg Grassmann elképzeléseit, amelyeket természetesen maga Grassmann meglehetősen homályos módon fogalmazott meg. Ez a könyv tartalmazza a vektortér első meghatározását, amelyet rendkívül modern jelöléssel és stílussal adtak meg, és bár akkoriban sokan nem értékelték, ez minden bizonnyal Peano meglehetősen figyelemre méltó eredménye.
1889-ben Peano megjelent híres axiómák, az úgynevezett Peano axiómák, amely meghatározta a természetes számok szempontjából készletek. Ezeket egy röpiratban tették közzé arithmetices principia, nova methodo exposita GmbH, amelyek szerint a következők voltak: –

… egyszerre mérföldkő a matematikai logika történetében és a matematika alapjaiban.

a brosúrát latinul írták, és erre Senki sem tudott jó okot adni, kivéve :-

… úgy tűnik, hogy a puszta romantika cselekedete, talán tudományos karrierje egyedülálló romantikus cselekedete.

A Peano axiómák ezen a linken vannak felsorolva.
Genocchi 1889-ben halt meg, és Peano várhatóan kinevezik, hogy töltse ki a székét. Írt Casoratinak, akiről azt hitte, hogy a kinevező Bizottság része, csak információért, hogy felfedezzék, hogy késés történt, mivel nehéz volt elegendő tagot találni a bizottságban való fellépéshez. Casoratit megkeresték, de egészsége nem felelt meg a feladatnak. A kinevezés előtt Peano újabb lenyűgöző eredményt tett közzé.
1890-ben találta fel a ‘térkitöltő’ görbéket, ezek folyamatos surjektív leképezések az egység négyzetére. Hilbert 1891-ben hasonló térkitöltő görbéket írt le. Úgy gondolták, hogy ilyen görbék nem létezhetnek. Cantor megmutatta, hogy az intervallum és az egység négyzet között van egy bijekció, de nem sokkal később Netto bebizonyította, hogy egy ilyen bijekció nem lehet folyamatos.
a görbe felépítésének néhány szakaszát ezen a linken láthatja.
Peano folyamatos tér-kitöltési görbéi természetesen nem lehetnek 1-1, különben Netto tétele ellentmondana. Hausdorff 1914-ben írt Peano eredményéről a Grundz Xhamge der Mengenlehre GmbH-ban: –

ez a halmazelmélet egyik legfigyelemreméltóbb ténye.

1890 decemberében Peano várakozása, hogy kinevezzék Genocchi székébe, véget ért, amikor a szokásos verseny után Peanónak felajánlották a posztot. Peano 1891-ben megalapította a Rivista di matematica folyóiratot, amely elsősorban a logikával és a matematika alapjaival foglalkozik. Az első papír az első rész egy tíz oldalas cikket Peano összefoglalja munkáját a matematikai logika addig.
Peano volt egy nagy készség látta, hogy a tételek helytelenek voltak pecsételő kivételek. Mások nem voltak olyan boldogok, hogy ezeket a hibákat rámutatott, és az egyik ilyen volt kollégája Corrado Segre. Amikor Corrado Segre benyújtott egy cikket Rivista di matematica Peano rámutatott, hogy néhány tétel a cikkben volt kivétel. Segre nem volt kész arra, hogy csak kijavítani a tételeket hozzáadásával feltételeket, amelyek kizárták a kivételeket, de megvédte munkáját, mondván, hogy a felfedezés pillanatában sokkal fontosabb volt, mint egy szigorú megfogalmazása. Természetesen ez annyira ellen Peano szigorú megközelítés a matematika, hogy azt állította, erősen:-

azt hiszem, ez az új a matematika történetében, hogy a szerzők tudatosan használják a kutatási javaslatokat, amelyekre kivételek ismertek, vagy amelyekre nincs bizonyíték…

nem csak Corrado Segre szenvedett Peano kiemelkedő képességétől a szigor hiányának észlelésében. Természetesen ez volt a pontosság a gondolkodás, a pontosság az ő matematikai logika, hogy adta Peano ezt a világosság a gondolat. Peano rámutatott egy hibára Hermann Laurent 1892-es bizonyításában, és ugyanebben az évben áttekintette Veronese egyik könyvét, amely a kritikát a következő megjegyzéssel zárta:-

folytathatnánk hosszasan felsorolva azokat az abszurditásokat, amelyeket a szerző halmozott fel. De ezek a hibák, a pontosság és a szigor hiánya a könyvben minden értéket elvesznek tőle.

1892 körül Peano új és rendkívül ambiciózus projektbe kezdett, nevezetesen a Formulario Mathematico-ba. Elmagyarázta a Március 1892 része Rivista di matematica a gondolkodás:-

a legnagyobb hasznossága lenne a kiadvány gyűjtemények összes tétel már ismert, hogy olvassa el az adott ágak a matematikai tudományok … Egy ilyen gyűjtemény, amely hosszú és nehéz lenne a közönséges nyelvben, észrevehetően könnyebbé válik a matematikai logika jelölésével …

ez a nagyszerű ötlet sok szempontból Peano rendkívüli kreatív munkájának végét jelenti. Ez egy olyan projekt volt, amelyet néhányan lelkesedéssel fogadtak, a legtöbb pedig kevés érdeklődéssel. Peano megpróbálta megtéríteni a körülötte lévőket, hogy higgyenek ennek a projektnek a fontosságában, és ez bosszantotta őket. Peano és közeli munkatársai, köztük asszisztensei, Vailati, Burali-Forti, Pieri és Fano azonban hamarosan mélyen bekapcsolódtak a munkába.
amikor leírja egy új kiadás a Formulario Mathematico 1896-ban Peano írja: –

minden professzor lesz képes elfogadni ezt Formulario, mint egy tankönyv, mert tartalmaznia kellene az összes tétel és az összes módszer. Tanítása arra korlátozódik, hogy megmutassa, hogyan kell olvasni a képleteket, és hogy jelezze a hallgatóknak azokat a tételeket, amelyeket meg akar magyarázni a tanfolyamán.

amikor megjelent a Formulario kalkuluskötete, Peano, amint jelezte, elkezdte használni tanításához. Ez volt az a katasztrófa, amire számítani lehetett. Peano, aki jó tanár volt, amikor elkezdte előadói karrierjét, elfogadhatatlanná vált mind a diákjai, mind a kollégái számára a tanítás stílusa miatt. Egyik tanítványa, aki valójában Peano nagy csodálója volt, ezt írta: –

de mi, diákok tudtuk, hogy ez az utasítás a fejünk felett van. Megértettük, hogy a fogalmak ilyen finom elemzése, a más szerzők által használt definíciók ilyen percenkénti kritikája nem volt alkalmas kezdőknek, különösen a mérnöki hallgatók számára. Nem szerettük, hogy időt és erőfeszítést kell adnunk azoknak a” szimbólumoknak”, amelyeket a későbbi években talán soha nem használunk.

A Katonai Akadémia 1901-ben megszüntette a tanítási szerződését, és bár az egyetemen sok kollégája is szerette volna abbahagyni a tanítását, semmi sem volt lehetséges az egyetem felállítása alatt. A professzor volt a törvény magának a saját tárgyában, és Peano nem volt hajlandó hallgatni a kollégái, amikor megpróbálták ösztönözni őt, hogy visszatérjen a régi stílus a tanítás. A Formulario Mathematico projekt 1908-ban fejeződött be, és az egyik, hogy megcsodálják, amit Peano elért, de bár a munka tartalmazott egy bánya információ kevés volt használni.
azonban talán Peano legnagyobb diadala jött 1900-ban. Ebben az évben két kongresszust tartottak Párizsban. Az első a Nemzetközi Filozófiai Kongresszus volt, amely Párizsban nyílt meg 1 augusztus. Peano és Russell diadala volt, aki részt vett a kongresszuson, írta önéletrajzában:-

a Kongresszus volt a fordulópont az intellektuális életemben, mert ott találkoztam Peanóval. Már név szerint ismertem, és láttam néhány munkáját, de nem vettem a fáradságot, hogy elsajátítsam a jelölését. A kongresszuson folytatott megbeszéléseim során megfigyeltem, hogy mindig pontosabb volt, mint bárki más, és hogy minden érvet, amit elkezdett, mindig jobban értett. Ahogy teltek a napok, úgy döntöttem, hogy ennek matematikai logikájának kell lennie. … Világossá vált számomra, hogy jelölése olyan logikai elemzési eszközt biztosított, mint amilyet évek óta kerestem …

A filozófiai Kongresszus befejezését követő napon megkezdődött a második Nemzetközi Matematikai Kongresszus. Peano maradt Párizsban erre a kongresszusra, és hallgatta Hilbert beszédét meghatározó tíz a 23 probléma, amely megjelent a papír célja, hogy a napirend a következő évszázadban. Peano volt különösen érdekelt a második probléma, amely megkérdezte, hogy az axiómák számtani lehetne következetesnek bizonyult.
még mielőtt a Formulario Mathematico projekt befejeződött Peano volt üzembe helyezés a következő nagy projekt élete. 1903-ban Peano kifejezte érdeklődését egy univerzális vagy nemzetközi nyelv megtalálása iránt, és javasolta a “Latino Sine flexione” mesterséges nyelvet, amely a latinra épül, de minden nyelvtantól megfosztva. A szókincset angol, francia, német és Latin szavakból állította össze. Valójában a végleges kiadás a Formulario Mathematico írták Latino sine flexione ami egy másik oka a munka annyira kevés használt.
Peano karrierje ezért meglehetősen furcsa két időszakra oszlik. Az időszak 1900-ig az egyik, ahol azt mutatta, nagy eredetiség és figyelemre méltó érzi a téma, amely fontos lenne a fejlesztés a matematika. Eredményei kiemelkedőek voltak, és modern stílusa a maga idejében meglehetősen helytelen volt. Azonban ez úgy érzi, ami fontos volt, úgy tűnt, hogy hagyja őt, és 1900 után dolgozott nagy lelkesedéssel két projekt nagy nehézséget, amelyek hatalmas vállalkozások, de bizonyult elég lényegtelen a matematika fejlődését.
Az ő személyisége Kennedy írja:-

… Lenyűgöz a szelíd személyisége, az a képessége, hogy vonzza az egész életen át tartó tanítványokat, az emberi gyengeség toleranciája, örök optimizmusa. … Peano nemcsak a 19. századi matematikusnak és logikusnak tekinthető, hanem eredetisége és befolyása miatt a század egyik legnagyobb tudósának kell tekinteni.

bár Peano a matematikai logika alapítója, Gottlob Frege német matematikai filozófust ma a matematikai logika atyjának tekintik.