tudomány > fizika > skalárok és Vektorok > skalárok és Vektorok

ebben a cikkben skalárokat és vektorokat fogunk tanulmányozni, jellemzőik.

skaláris mennyiségek vagy skalárok:

azokat a fizikai mennyiségeket, amelyek csak nagyságrenddel rendelkeznek, és amelyeket csak számmal és egységgel lehet megadni, skaláris mennyiségeknek vagy skalároknak nevezzük.

pl. az idő meghatározásakor azt mondhatjuk, hogy 20 másodperc, 1 év, 24 óra stb. Itt csak a nagyságot adjuk meg, azaz egy számot és egy egységet. Ebben az esetben az irány nem szükséges.

további példák a Skalárokra: idő, távolság, sebesség, tömeg, sűrűség, terület, térfogat, munka, nyomás, energia stb.

a skalárok jellemzői:

• a skaláris mennyiségek csak nagyságrendűek.
• a skalárok algebrailag hozzáadhatók vagy kivonhatók egymástól.
• skaláris mennyiség írásakor a nyíl nem kerül a mennyiség szimbólumának fejére.

Vektormennyiségek vagy Vektorok:

azokat a fizikai mennyiségeket, amelyeknek mind a nagysága, mind az iránya van, és amelyeket mind a nagysága, mind az iránya meg kell adni, vektormennyiségeknek vagy vektoroknak nevezzük.

pl. amikor meghatározzuk a test elmozdulását, meg kell adnunk a nagyságot és az irányt. Ezért az elmozdulás vektormennyiség.

további példák a Vektorokra: elmozdulás, sebesség, gyorsulás, erő, lendület, elektromos intenzitás, mágneses indukció stb.

Megjegyzés: A mennyiség akkor és csak akkor vektormennyiség, ha iránya és nagysága van, és betartja a vektor-összeadás szabályait.

a Vektorok jellemzői:

• a vektormennyiségeknek mind nagysága, mind iránya van.
• a vektorok algebrailag nem adhatók hozzá vagy vonhatók ki egymásból, de grafikus módszert kell alkalmaznunk.
• vektormennyiség írásakor egy nyíl kerül a mennyiség szimbólumának fejére.

pszeudo Vektorok:

a forgási mozgáshoz kapcsolódó vektorokat pszeudovektoroknak nevezzük. Axiális vektoroknak is nevezik őket. Irányuk a forgástengely mentén van.

példák: szögeltolódás, szögsebesség, szöggyorsulás, nyomaték stb.

poláris Vektorok:

a lineáris irányhatással társított vektorokat poláris vektoroknak vagy igaz vektoroknak nevezzük. Megvan a kiindulási pont vagy az alkalmazás helye.

példák: lineáris sebesség, lineáris gyorsulás, erő, lendület stb.

tenzorok:

Ez egy fizikai mennyiség, amely sem skalár, sem vektor. Nincs határozott irányuk. Különböző értékek lehetnek különböző irányokban. Ezeknek a mennyiségeknek van nagysága és iránya, de nem engedelmeskednek a vektor-összeadás szabályainak.

példák: tehetetlenségi nyomaték, feszültség, felületi feszültség, elektromos áram stb.

a Vektorok szimbolikus jelölése:

a vektort egy nyílhegyű betű képviseli. Így az a vektort a-ként ábrázoljuk.a vektor nagyságát |A| vagy egyszerűen A.

egy vektort két betűvel is jelölhetünk. Pl. A vektor iránya a P ponttól a Q pontig

egy vektor ábrázolása:

egy vonalszakasz úgy van megrajzolva, hogy hossza a mennyiség nagyságát reprezentálja egy megfelelő skálán és a vektor adott irányában.

példa: 50 km elmozdulási vektor északkelet felé a következőképpen ábrázolható.

• válassza ki a megfelelő skálát, mondjuk 1cm = 10 km.
• válasszon ki egy irányszabványt az ábrán látható módon.
• rajzoljon egy 5 cm hosszú vonalszakaszt északkelet felé.
• mutató nyíl az északkeleti irányba.

a Vektorok terminológiája:

egységvektor:

az egység (egy) nagyságú vektort egységvektornak nevezzük. A vektor irányába mutató egységvektort A (Z) jelöli (a cap).

Megjegyzések:

• Ha a Fővektor egységvektor, akkor / Fővektor / = a = 1 .
• Az egység Vektor mentén a pozitív irányban x, y, z-tengely, illetve a m î, ĵ, valamint
• Egység vektor-vektor mentén Ā által megadott  = Ā / |Ā |

Null, vagy Nulla Vektor:

Egy vektor, hogy egy nulla nagysága az úgynevezett nulla vagy Üres Vektor. A Null vagy nulla vektort jelöli 6 (nulla bar).

Megjegyzések:

• a nullvektor esetében a kezdeti és a végpontok egybeesnek.
• bármely nem nulla vektort megfelelő vektornak nevezünk.

szabad Vektor:

Ha nincs korlátozás a vektor eredetének megválasztására, akkor szabad vektornak nevezzük.

lokalizált Vektor:

Ha korlátozás van a vektor eredetének kiválasztására, akkor azt lokalizált vektornak nevezzük.

reciprok Vektor:

azt a vektort nevezzük reciprok vektornak, amelynek iránya megegyezik a Xhamsterével, de nagysága reciprok a Xhamsterével. Ezt jelöli és adja meg

azaz. Ha AB = PQ, akkor |AB | = | PQ | és AB | /PQ

kollineáris Vektorok:

a Vektorok kollineárisak, ha egy vonal mentén vagy egy vonallal párhuzamosan helyezkednek el. Ha két vektor kollineáris, akkor mindegyik kifejezhető a másik skaláris többszöröseként.

hasonló Vektorok:

az azonos irányú vektorokat hasonló vektoroknak nevezzük.

ellentétben a vektorokkal:

az ellentétes irányú vektorokat nevezzük, ellentétben a vektorokkal.

koplanáris Vektorok:

a Vektorok koplanárisak, ha ugyanabban a síkban fekszenek, vagy egy síkkal párhuzamosak.

negatív Vektor:

negatív vektor olyan vektor, amelynek nagysága megegyezik az adott vektoréval, de ellentétes iránya van az adott vektoréval. Negatív a vektor Ā jelöli – Ā.

AB = – BA

Vektorok egyenlősége:

két vektor akkor és csak akkor egyenlő, ha azonos nagyságúak és azonos irányúak. Így az egyenlő vektoroknak azonos a hossza, ugyanaz a párhuzamos támasz és ugyanaz az értelme. Ha ezek közül bármelyik nem azonos, akkor a két vektor nem egyenlő.

egy pont Pozícióvektorának fogalma:

legyen A tér bármely pontja, O pedig a tér rögzített pontja, akkor az A w.r.T. O pont pozícióvektorát (P. V) OA vektorként definiáljuk. Az A w.r.t. rögzített O pont pozícióvektorát a vagy a jelöli.

AB végpontjainak pozícióvektorát tekintve:

a háromszög törvénye szerint, OA + AB = ob

KB = ob – OA

KB = B – A = (B) – (P.V.V A)

Standard Egységvektorok vagy téglalap alakú Egységvektorok:

a pozitív x tengely mentén lévő egységvektort a következők jelölik: 01 a pozitív y tengely mentén az egységvektort a következők jelölik:~, a pozitív Z tengely mentén az egységvektort a.

Ha az a két vektorra oszlik, az x-tengely és az y-tengely mentén, akkor a vektor hozzáadásának háromszög törvénye szerint

A = Ax + Ay

A = AX + ay!

a vektor nagyságát

háromdimenziós rendszer:

Ha A három vektorra van felbontva Ax, Ay, az X-tengely, y-tengely és z-tengely mentén, akkor a vektor hozzáadásának sokszög törvénye szerint

A = AX + ay + az

A = AX + ay + az k

a vektor nagyságát a

megjegyzések:

• a vektor komponensének nagysága nem lehet nagyobb, mint maga a vektor.
• egy vektor nulla vektor, ha minden összetevője nulla.

Vektor szorzása skalárral:

Ha A = Ax + Ay + Az egy vektor, az ‘m’ pedig skalár, akkor van

m A =m Ax +m Ay +m az

példa – 01:

ha P(3, -4, 5) egy pont a térben, majd megtalálja Op, |Op| és egy egység Vektor mentén op.

megoldás:

OP = 3i – 4J + 5k

/ OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 egység

egység vektor mentén OP = OP/|OP| = (3i – 4J + 5k)/ 5 db 2

példa – 02: p

• ha a(1, 2, 3) és B(2, -1, 5) két pont a térben, akkor keresse meg az AB, |AB| és egy egységvektort az AB mentén.

Az a = A = OA = i + 2j + 3K pont Pozícióvektora

A B= B = OB = 2I – j + 5K pont Pozícióvektora

AB = b – a = (2i – j + 5K) – (i + 2j + 3k)