Migliaia di dissertazioni, articoli e libri sono stati dedicati allo studio delle soluzioni di Schwarzschild alle equazioni di campo di Einstein. Tuttavia, sebbene il lavoro più noto di Schwarzschild si trovi nell’area della relatività generale, i suoi interessi di ricerca erano estremamente ampi, inclusi lavori in meccanica celeste, fotometria stellare osservativa, meccanica quantistica, astronomia strumentale, struttura stellare, statistica stellare, cometa di Halley e spettroscopia.

Alcuni dei suoi risultati particolari includono misurazioni di stelle variabili, utilizzando la fotografia, e il miglioramento dei sistemi ottici, attraverso l’indagine perturbativa delle aberrazioni geometriche.

Fisica della fotografiaedit

Mentre era a Vienna nel 1897, Schwarzschild sviluppò una formula, ora nota come legge di Schwarzschild, per calcolare la densità ottica del materiale fotografico. Ha coinvolto un esponente ora noto come esponente di Schwarzschild, che è il p {\displaystyle p}

nella formula:

i = f ( I ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(dove i {\displaystyle i}

è la densità ottica di esposti emulsione fotografica, una funzione di I {\displaystyle I}

, l’intensità della sorgente di essere osservato, e t {\displaystyle t}

il tempo di esposizione, con p {\displaystyle p}

una costante). Questa formula era importante per consentire misurazioni fotografiche più accurate delle intensità delle deboli fonti astronomiche.

ElectrodynamicsEdit

Secondo Wolfgang Pauli (Teoria della relatività), Schwarzschild è il primo ad introdurre il corretto formalismo Lagrangiano del campo elettromagnetico come

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ r ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

dove E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

sono il campo elettrico e magnetico, A → {\displaystyle {\vec {A}}}

è il vettore potenziale e ϕ {\displaystyle \phi }

è il potenziale elettrico.

Egli ha anche introdotto un campo libero formulazione variazionale delle equazioni (noto anche come “azione a distanza” o “direct interparticle azione”), basandosi solo sul mondo linea di particelle

S = ∑ i m i ∫ C i s s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

dove C α {\displaystyle C_{\alpha }}

sono il mondo linee della particella, d s α {\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}

l’ (vettoriale) arc elemento lungo la linea. Due punti su due linee di contribuire alla Lagrangiana (sono accoppiati) solo se sono a zero Minkowskian distanza (collegato da un raggio di luce), da qui il termine δ ( ‖ P i P j ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. L’idea è stata ulteriormente sviluppata da Tetrode e Fokker nel 1920 e Wheeler e Feynman nel 1940 e costituisce una formulazione alternativa / equivalente di elettrodinamica.

RelativityEdit

Kepler problema in relatività generale, utilizzando la metrica di Schwarzschild

lo stesso Einstein era piacevolmente sorpreso di apprendere che il campo equazioni ammesse soluzioni esatte, a causa della loro prima facie, la complessità, e perché egli stesso aveva prodotto solo una soluzione approssimata. La soluzione approssimativa di Einstein fu data nel suo famoso articolo del 1915 sull’avanzamento del perielio di Mercurio. Lì, Einstein usava coordinate rettangolari per approssimare il campo gravitazionale attorno a una massa sfericamente simmetrica, non rotante e non carica. Schwarzschild, al contrario, ha scelto un più elegante” polar-like ” sistema di coordinate ed è stato in grado di produrre una soluzione esatta che ha stabilito in una lettera a Einstein del 22 dicembre 1915, scritto mentre Schwarzschild è stato in servizio nella guerra di stanza sul fronte russo. Schwarzschild concluse la lettera scrivendo: “Come vedi, la guerra mi ha trattato abbastanza gentilmente, nonostante i pesanti spari, da permettermi di allontanarmi da tutto e fare questa passeggiata nella terra delle tue idee.”Nel 1916, Einstein scrisse a Schwarzschild su questo risultato:

Ho letto il tuo articolo con il massimo interesse. Non mi aspettavo che si potesse formulare la soluzione esatta del problema in modo così semplice. Mi è piaciuto molto il tuo trattamento matematico del soggetto. Giovedì prossimo presenterò il lavoro all’Accademia con qualche parola di spiegazione.

— Albert Einstein,

regione di Confine di Schwarzschild interni ed esterni soluzione

Schwarzschild seconda carta, che dà ciò che è ora conosciuto come il “Interiore soluzione di Schwarzschild” (in tedesco: “innere Schwarzschild-Lösung”), è valido all’interno di una sfera omogenea e isotropa distribuito molecole all’interno di un guscio di raggio r=R. è applicabile a solidi; fluidi incomprimibili; il sole e le stelle considerato come un quasi-isotropo riscaldamento a gas; e qualsiasi gas distribuito omogeneo e isotropico.

La prima soluzione (sfericamente simmetrica) di Schwarzschild non contiene una singolarità coordinata su una superficie che ora prende il suo nome. In Schwarzschild coordinate, questa singolarità si trova sulla sfera di punti in un determinato raggio, chiamato il raggio di Schwarzschild:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa del corpo centrale, e c è la velocità della luce nel vuoto. Nei casi In cui il raggio del corpo centrale è inferiore al raggio di Schwarzschild, R s {\displaystyle R{s}}

rappresenta il raggio entro il quale tutti gli organismi di massa, e anche i fotoni, deve inevitabilmente caduta nel corpo centrale (ignorando quantum tunnelling effetti vicino al confine). Quando la densità di massa di questo corpo centrale supera un limite particolare, innesca un collasso gravitazionale che, se si verifica con simmetria sferica, produce quello che è noto come un buco nero di Schwarzschild. Ciò si verifica, ad esempio, quando la massa di una stella di neutroni supera il limite di Tolman-Oppenheimer-Volkoff (circa tre masse solari).