リンゴの表面の周りに輪ゴムを伸ばすと、それを引き裂くことなく、表面を離れることなくゆっくりと動かすことによってポイントまで縮小することができます。 一方、同じ輪ゴムがドーナツの周りの適切な方向に何らかの形で引き伸ばされていると想像すると、輪ゴムやドーナツのいずれかを壊さずにポイントに縮 私たちは、リンゴの表面は”単純に接続されている”と言いますが、ドーナツの表面はそうではありません。 ポアンカレは、ほぼ百年前、二次元球は本質的に単純な接続性のこの特性によって特徴付けられることを知っていて、三次元球に対応する質問をした。 この質問は非常に困難であることが判明しました。

アンリ-ポアンカレによる1904年の定式化とGrigoriy Perelmanによるその解の間には、ほぼ一世紀が経過しました。ArXiv.org 2002年と2003年。 ペレルマンの解はリチャード・ハミルトンのリッチフロー理論に基づいており、チェーガー、グロモフ、ペレルマン自身による計量空間の結果を利用していた。 これらの論文の中で、ペレルマンはウィリアム・サーストンの幾何化予想を証明し、その特別な場合はポアンカレ予想である。 月のプレスリリースを参照してください18,2010./p>

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