熱力学的システムは、必ずしも独立していない多くの熱力学的パラメータ（例えば、温度、体積、または圧力）によって記述される。 システムを記述するために必要なパラメータの数は、システムの状態空間の次元（D）である。 例えば、粒子の数が固定された単原子ガスは、二次元系（D=2）の単純な場合である。 任意の二次元系は二つのパラメータによって一意的に指定される。 圧力と温度の代わりに圧力と体積などの異なるパラメータのペアを選択すると、二次元熱力学状態空間に異なる座標系が作成されますが、それ以外の場 圧力と温度は体積を見つけるために使用でき、圧力と体積は温度を見つけるために使用でき、温度と体積は圧力を見つけるために使用できます。 状態仮定によって記述されるように、高次元空間に対しても同様の文が成り立つ。一般に、状態空間はF(P,V,T,…)=0{\displaystyle F(P,V,T,\ldots)=0}

の形式の方程式で定義され、ここでPは圧力、Tは温度、Vは体積、省略記号は粒子数のような他の可能な状態変数を表す。上記の例のように状態空間が二次元であれば、三次元グラフ（三次元空間内の表面）として視覚化することができる。 ただし、軸のラベルは一意ではなく（この場合は3つ以上の状態変数があるため）、状態を定義するために必要な独立変数は2つだけです。

システムが状態を連続的に変更すると、状態空間内の”パス”をトレースします。 パスを指定するには、システムがパスをトレースするときの状態パラメータの値を、時間の関数としても、他の外部変数の関数としても指定できます。 例えば、時間ｔ０からｔ１までの時間の関数として圧力Ｐ（ｔ）および体積Ｖ（ｔ）を有することは、２次元状態空間における経路を指定する。 時間の任意の機能は、パス上に統合することができます。 例えば、時刻t0から時刻t1までのシステムによって行われた作業を計算するには、W(t0,t1)=∂0 1p d V=∂t0t1P(t)d V(t)d t d t{\displaystyle W(t_{0},t_{1})=\int_{0}}{1}P\,dV=\int_{t_{0}}}{t_{1}}P(t){\frac{dV(t)}{dt}}\,dtを計算する。上記の積分における仕事Wを計算するためには、関数P(t)とV(t)が必要であり、V(t)とV(t)が必要である。)は、パス全体にわたって各時刻tで認識されている必要があります。 対照的に、状態関数は、パスの端点でのシステムパラメータの値にのみ依存します。 例えば、以下の式を使用して、経路上の仕事にv dPの積分を加えたものを計算することができる：Φ（t0、t1）=√t0t1p d V d t d t+√t0t1V d P d t d t=√t0t1d（P V）d t d t=P（t1）V（t1）−P（t0）V（t0）。 {\displaystyle{\begin{aligned}\Phi(t_{0},t_{1})&=\int_{t_{0}}P{t_{1}}P{\frac{dV}{dt}}\,dt+\int_{t_{0}}V{t_{1}}V{\frac{dP}{dt}}\,dt\&&&&&&&div int_{t_{0}}p{t_{1}}{\frac{d(pv)}{dt}}\,dt=P(t_{1})v(t_{1})-P(t_{0})v(t_{0}).vは、\int_{t_{0}}p{t_{1}}{\frac{d(pv)}{dt}}dtを意味します。{\開始{整列}ファイ（t_{0}、t_{1}）=\int_{t_{0}}P{t_{1}}P{\frac{dV}{dt}}\、dt+\int_{t_{0}}V{t_{1}}V{\frac{dP}{dt}}\、dt\=\int_{t_{0}}V{t_{1}}V{\frac{dP}{dt}}\、dt\=\int_{t_{0}}V{t_{1}}V{\frac{dP}{dt}}\、dt\、dt\、dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、Dt\、frac p（t_{1}）V（t_{1}）-p（T_{0}）V（t_{0}）=P（t_{0}）V（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）=p（t_{0}）v式では、被積分関数は関数P（t）V（t）の正確な微分として表すことができます。 したがって、積分は、積分の終点におけるP(t)V(t)の値の差として表すことができる。 したがって、積ＰＶは、システムの状態関数である。

正確な微分にはdという表記が使用されます。 換言すれば、ｄ φの積分はΦ（ｔ１）−Φ（ｔ０）に等しくなる。 記号δは、パスの完全な知識なしに統合することはできません不正確な微分のために予約されます。 例えば、Δ Ｗ＝Ｐｄｖは、微小な作業増分を示すために使用される。

状態関数は熱力学系の量または特性を表し、非状態関数は状態関数が変化する過程を表す。 例えば、状態関数ＰＶは、理想気体の内部エネルギーに比例するが、仕事量Ｗは、システムが仕事を実行する際に伝達されるエネルギー量である。 内部エネルギーは識別可能である;それはエネルギーの特定の形態である。 仕事は、その形や場所を変えたエネルギーの量です。