Log-rankおよびWilcoxon
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この関数は、観測値の一部を打ち切り、全体のグループ化を層別化することができる二つ以上の生存曲線を比較するためのメソッドを提供します。 これらの方法は、生存推定値の分布について仮定しないという点でノンパラメトリックである。
検閲がない場合（例： ここで提示された方法は、生存時間の二つのグループのためのマン-ホイットニー（二つのサンプルWilcoxon）テストと生存時間の二つ以上のグループのためのKruskal-Wallisテスト StatsDirectは、検閲される可能性のある生存データの比較のための包括的なテストセットを提供します（Tarone and Ware、1977;Kalbfleisch and Prentice、1980;Cox and Oakes、1984;Le、1997）。ここでテストされた帰無仮説は、死亡/イベントのリスクがすべてのグループで同じであるということです。
ここでテストされた帰無仮説は、死亡/イベント
Petoの対数ランクテストは、一般的に最も適切な方法ですが、Prentice modified Wilcoxonテストは、後期の生存時間よりも早期の生存時間で危険の比率が高い場合には、より敏感です（Peto and Peto、1972;Kalbfleisch and Prentice、1980）。 対数ランク検定はMantel-Haenszel検定に似ており、一部の著者はCox-Mantel検定と呼んでいます（Mantel and Haenszel、1959;Cox、1972）。
Strata
オプションの変数strataを使用すると、グループ識別子変数で指定されたグループをサブ分類し、このサブ分類の有意性をテストできます(Armitage and Berry,1994;Lawless,1982;Kalbfleisch and Prentice,1980)。StatsDirectでは、一般化されたWilcoxon検定のための3つの異なる重み付け方法の選択を提供します。 Peto-Prentice法は一般に他の方法よりも堅牢ですが、Gehan統計は多くの統計ソフトウェアパッケージによって日常的に計算されます（Breslow、1974;Tarone and Ware、1977;Kalbfleisch and Prentice、1980;Miller、1981;Hosmer and Lemeshow1999）。 Peto-Prentice以外の重み付け方法を使用する予定の場合は、統計的なガイダンスを求める必要があります。
ハザード比
対数ハザード比の近似信頼区間は、次の標準誤差の推定値(SE)を使用して計算されます。
ハザード比の近似信頼区間は、次の標準誤差(SE)の推定値:
-ここで、eijは、kのグループiのj番目の別個の観察時間（予想死亡と呼ばれることもある）でのkのグループiの死亡リスクへの曝露の程度である（Armitage and Berry、1994）。
ハザード比の正確な条件付き最尤推定値がオプションで与えられます。 正確な推定値とその信頼区間（Fisherまたはmid-P）は、上記の近似よりも日常的に使用する必要があります。 Cox回帰パラメーターの指数もハザード比の正確な推定値ですが、breslowの方法を使用して回帰の関係を修正した場合は正確ではないことに注意してください。 Cox回帰の使用を検討している場合は、統計学者に相談してください。
トレンドテスト
複数のグループがある場合、StatsDirectはトレンドの対数ランクテストのバリアントを計算します。 グループスコアを入力しないことを選択した場合、それらは1,2,3として割り当てられます。.. グループ順にn(Armitage and Berry,1994;Lawless,1982;Kalbfleisch And Prentice,1980)。
技術的検証
一般検定統計量は、異なるイベント時間におけるイベント数の超幾何分布を中心に計算されます。
-対数ランク検定の重みwjは1に等しく、一般化されたWilcoxon検定のwjはni(Gehan-Breslow method)であり、Tarone-Ware method wjは次のようになります。peto-Prentice法の場合、wjはkaplan-meier生存者関数に（niをni+1で割ったもの）を掛けたものです。 eijは、djイベント/死亡が発生したj番目の明確な観察時間におけるグループiの死亡の期待値です。 nijは、j番目の別個の観察時間の直前にグループiの危険にさらされている数です。 K個のグループ(サンプリングされた母集団)にわたる生存の等価性の検定統計量は、k-1の自由度にほぼカイ二乗分布しています。 単調傾向の検定統計量は、1自由度に分散された約カイ二乗です。 cは、ユーザーによって定義されるか、または1からkとして割り当てられたスコアのベクトルです。分散は、Peto(1977)が「正確」と呼ぶ方法によって推定されます。
分散は、Peto(1977)が「正確」と呼ぶ方法によって推定されます。
層別検定統計量は次のように表されます（Kalbfleisch And Prentice、1980）：
-上記で定義された統計量は層内で計算され、一般化された逆行列と転置
例
アーミテージとベリー（1994、p.479）から。テストワークブック（サバイバルワークシート：ステージグループ、時間、検閲）。
以下のデータは、びまん性組織球性リンパ腫患者の試験に参加してからの生存日数を表しています。 ステージＩＩＩとステージＩ Ｖ疾患を有する患者の二つの異なるグループを比較した。
ステージ
ステージ3: 6, 19, 32, 42, 42, 43*, 94, 126*, 169*, 207, 211*, 227*, 253, 255*, 270*, 310*, 316*, 335*, 346*
ステージ4: 4, 6, 10, 11, 11, 11, 13, 17, 20, 20, 21, 22, 24, 24, 29, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 39, 40, 41*, 43*, 45, 46, 50, 56, 61*, 61*, 63, 68, 82, 85, 88, 89, 90, 93, 104, 110, 134, 137, 160*, 169, 171, 173, 175, 184, 201, 222, 235*, 247*, 260*, 284*, 290*, 291*, 302*, 304*, 341*, 345*
*=打ち切りデータ（患者はまだ生きているか、無関係な原因で死亡した）
StatsDirectでこれらのデータを分析するには、まず以下に示すように三つのワークブック列:
| Stage group | Time | Censor |
| 1 | 6 | 1 |
| 1 | 19 | 1 |
| 1 | 32 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 43 | 0 |
| 1 | 94 | 1 |
| 1 | 126 | 0 |
| 1 | 169 | 0 |
| 1 | 207 | 1 |
| 1 | 211 | 0 |
| 1 | 227 | 0 |
| 1 | 253 | 1 |
| 1 | 255 | 0 |
| 1 | 270 | 0 |
| 1 | 310 | 0 |
| 1 | 316 | 0 |
| 1 | 335 | 0 |
| 1 | 346 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 1 |
| 2 | 17 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 21 | 1 |
| 2 | 22 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 29 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 2 | 33 | 1 |
| 2 | 34 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 40 | 1 |
| 2 | 41 | 0 |
| 2 | 43 | 0 |
| 2 | 45 | 1 |
| 2 | 46 | 1 |
| 2 | 50 | 1 |
| 2 | 56 | 1 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 63 | 1 |
| 2 | 68 | 1 |
| 2 | 82 | 1 |
| 2 | 85 | 1 |
| 2 | 88 | 1 |
| 2 | 89 | 1 |
| 2 | 90 | 1 |
| 2 | 93 | 1 |
| 2 | 104 | 1 |
| 2 | 110 | 1 |
| 2 | 134 | 1 |
| 2 | 137 | 1 |
| 2 | 160 | 0 |
| 2 | 169 | 1 |
| 2 | 171 | 1 |
| 2 | 173 | 1 |
| 2 | 175 | 1 |
| 2 | 184 | 1 |
| 2 | 201 | 1 |
| 2 | 222 | 1 |
| 2 | 235 | 0 |
| 2 | 247 | 0 |
| 2 | 260 | 0 |
| 2 | 284 | 0 |
| 2 | 290 | 0 |
| 2 | 291 | 0 |
| 2 | 302 | 0 |
| 2 | 304 | 0 |
| 2 | 341 | 0 |
| 2 | 345 | 0 |
Alternatively, open the test workbook [ファイル]メニューの[ファイルを開く]機能を使用します。 次に、分析メニューの生存分析セクションからLog-rankとWilcoxonを選択します。 グループ識別子を求められたときに”ステージグループ”とマークされた列を選択し、時間を求められたときに”時間”を選択し、検閲のために”検閲”を選択します。 地層について尋ねられたときにキャンセルボタンをクリックします。
この例の場合：
LogrankとWilcoxonテスト
ログランク（Peto）：
グループ1（ステージグループ=1）
観察された死亡=8
死亡リスクへの曝露の程度=16.687031
相対率=0。479414
For group 2 (Stage group = 2)
Observed deaths = 46
Extent of exposure to risk of death = 37.312969
Relative rate = 1.232815
test statistics:
-8.687031, 8.687031
variance-covariance matrix:
| 0.088912 | -11.24706 |
| -11.24706 | 11.24706 |
Chi-square for equivalence of death rates = 6.70971 P = 0.0096
Hazard Ratio, (approximate 95% confidence interval)
Group 1 vs. Group 2 = 0.388878, (0.218343 to 0.692607)
条件付き最尤推定値:
ハザード比=0.381485
正確なフィッシャー95%信頼区間=0.154582から0.822411
正確なフィッシャー片側P=0.0051、両側P=0.0104
正確な中間p95%信頼区間=0.167398から0.783785
正確な中間p片側p=0.0034、両側p=0.0068
一般化されたwilcoxon（peto-prentice）：
テスト統計：
-5.19836、5.19836
分散共分散行列：
死亡率の等価性のカイ二乗=5.44529P=0.0196
ログランクとウィルコクソンテストの両方が、この研究では、ステージ3とステージ4患者の生存経験に統計的に有意な差を示した。
階層化された例
Peto et al. (1977):
| Group | Trial Time | Censorship | Stratum |
| 1 | 8 | 1 | 1 |
| 1 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 13 | 1 | 1 |
| 2 | 18 | 1 | 1 |
| 2 | 23 | 1 | 1 |
| 1 | 52 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 180 | 1 | 2 |
| 2 | 195 | 1 | 2 |
| 2 | 210 | 1 | 2 |
| 1 | 220 | 1 | 2 |
| 1 | 365 | 0 | 2 |
| 2 | 632 | 1 | 2 |
| 2 | 700 | 1 | 2 |
| 1 | 852 | 0 | 2 |
| 2 | 1296 | 1 | 2 |
| 1 | 1296 | 0 | 2 |
| 1 | 1328 | 0 | 2 |
| 1 | 1460 | 0 | 2 |
| 1 | 1976 | 0 | 2 |
| 2 | 1990 | 0 | 2 |
| 2 | 2240 | 0 | 2 |
Censorship 1 = death event
Censorship 0 = lost to follow-up
Stratum 1 = renal impairment
Stratum 2 = no renal impairment
The table above shows you how to prepare data for a StatsDirectでの階層化ログランクテスト。 この例は、Richard Petoらによる2つの古典的な論文の2番目に取り上げられています（Peto et al., 1977, 1976). StatsDirectでは、Peto et al.の最後にある統計的注意事項のセクションに記載されているより正確な分散式を使用していることに注意してください。 (1977).