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伝記

ポール-コーエンの両親、アブラハムとミニー-コーエンは、ポーランドの故郷から米国へのユダヤ人移民であった。 彼の妻は洋裁から家族にいくつかの多くの必要なお金をもたらしながら、アブラハム*コーエンは、基本的に別の仕事の様々な彼の手を回し、奇妙な仕事の男 ポールは両親の四人の子供の中で最年少であり、ニューヨークのブルックリンで育った。 両親が別居していたため、9歳の時から母親に育てられた。 子供の頃から数学に興味を持ち、若い頃から高度な数学を勉強し始めました。 彼：-

彼は三角級数の一意性の理論の彼の博士論文のトピックのために1958年に博士号を授与されたアントニZygmundの監督の下で彼の博士号のため この論文では、コーエンは次のように述べています。-

。.. この論文の準備中に彼の一定の援助と励ましのための教授A Zygmundに彼の深い感謝の意を表明したいと思います。

三角級数の一意性の理論は、関数のフーリエ級数が無限の三角級数における関数の正当な拡張とみなされる可能性があるかどうかを決定する問題からarsingとみなすことができる。 もちろん、級数が関数に束縛されて収束する場合、実際には級数の係数はオイラー-フーリエ公式によって与えられなければならないことを知っています。 しかし、このような条件がない場合、2つの三角級数がどこでも同じ関数に収束するかどうかを自問することができます。 この質問に対する答えは否定的であり、本質的にRiemannによって証明され、証明はCantorによって完成されています。 一意性の集合の理論が関係しているのは、どこでも収束の条件をほとんどどこでも収束の条件に置き換えることです。

大学院生としてコーエンの論理とのつながりは、論理学者になった活発な学生グループ、マイケル-モーリー、アニル-ネロード、ビル-ハワード、レイ-スマリヤン、スタンリー-テネンバウムとの友情であった。 しばらくの間、彼はTennenbaumの家に住んでいたし、浸透によって論理を吸収し、シカゴの数学部門では論理のコースがなかったため。

1957年に、彼の博士号の賞の前に、コーエンは年間ロチェスター大学で数学のインストラクターとして任命されました。 その後、1958年から1959年までマサチューセッツ工科大学で過ごし、1959年から1961年までプリンストン高等研究所のフェローとして過ごした。 これらはコーエンが重要な数学的ブレークスルーの数を作った年だった。 群代数の因数分解(1959)では、局所コンパクト群上の任意の可積分関数が2つのそのような関数の畳み込みであることを示し、ウォルター・ルーディンによって提起された問題を解決した。 On a conjecture of Littlewood and idempotent measures(1960)では、コーエンはLittlewood Conjectureを解く上で重要なブレークスルーを作った。 彼は以前にハロルド-ダベンポートにこの結果について彼に言って書いていたし、ダベンポートは答えた：-

1961年にコーエンは数学の助教授としてスタンフォード大学の教員に任命されました。 彼は次の年に数学の准教授に昇進し、また1962年に、アルフレッドPスローンリサーチフェローシップを授与されました。 1962年8月、コーエンはストックホルムで開催された国際数学者会議に参加した。 彼は、アドレス冪等測度と群代数の準同型を与える招待講演者でした。 ストックホルムからレニングラードへのクルーズで、会議の後、コーエンはスウェーデンのマルンからクリスティーナ-カールスに会った。 2人は1963年10月10日に結婚し、3人の息子、双子のエリックとスティーブン、チャールズがいた。
彼は1964年にスタンフォード大学の完全な教授に昇進した、この時点で、数学の中で最も挑戦的なオープンな問題の一つを解決した。 コーエンは、選択公理と一般化された連続体仮説の集合論における独立性を証明するために「強制」と呼ばれる手法を使用しました。 アンガス-マッキンタイアは次のように書いている。 :-

連続体仮説の仕事の劇的な側面は、コーエンが論理学で独学の部外者だったということです。 集合論とp進体の彼の作品は非常に特徴的なスタイル、組み合わせと一般的な理論のではなく自由を持っています。コーエンの

は、クルト-ゲーデルの連続体仮説の一貫性、1938-39年に高等研究所で与えられたコースのノートからなる本を読むことから強制するという考えに来た方法を説明している。 連続体仮説問題は、1900年にパリで開催された第2回国際数学者会議に提出されたDavid Hilbertの有名な23の問題の最初のものでした。 ヒルベルトの有名なスピーチ数学の問題は、これらの基本的な質問を解決するために数学者に挑戦し（そして今日も挑戦している）、コーエンは問題1を解
彼は1962年の終わりに向かって連続体仮説の独立性に取り組んでいた。 1963年までに彼は物事が場所にクリックして感じた :-

コーエンは、4月にバークレーで開催された”モデルの理論”に関する国際シンポジウムで開催された集合論の独立性の講義で、選択公理とツェルメロ-フレンケル集合論の公理からの連続体仮説の独立性に関する彼の仕事について話した1963。 彼の証明は、連続体仮説の独立性（1963年）と連続体仮説の独立性の2つの論文に登場した。 II（1964年）。 Andrzej Mostowskiは、これらの最初のものを見直し、次のように書いています:-

1964年から1967年までスタンフォード大学の大学院生だったAngus MacIntyreは、次のように書いています。-

私が若い数学者だったとき、彼は私に 私は彼が集合論ではなく、代数幾何学とp進フィールドで講義を聞いたことはありません。 彼は非常に特別なスタイルを持っていました,熱意と非常に’手に満ちています.”彼は可能な限り少ない一般的な理論を使用し、常に彼が物事の中心になったという感覚を伝えました。 彼の技術は、集合論のような抽象的なものでさえ、非常に建設的でした。 彼は勇敢に賢い、と私は60年代に知っていたポールに自分の”最も難しい問題”を置くためにナイーブまたは例外的に利他的でなければならなかったでしょう。

このリンクで数学と教育に関するポール*コーエンの記事を参照してください
1966年にコーエンは、彼が1965年春にハーバードで与えたコースに基づいてモノグラフ集合論と連続体仮説を発表しました。 Azriel Lévy（Berkeley model theory conferenceでCohenの結果を最初に聞いた人）は次のように書いています:-

同じ年にコーエンは、集合論の基礎に関する彼の基本的な仕事のためにフィールズ賞を受賞しました。 それはモスクワの1966年の国際数学者会議で、ソ連科学アカデミーの会長であるMstislav Vsevolodovich Keldyshによって彼に提示されました。 フィールズ-メダリスト（Lars Ahlfors）のみが若い年齢でフィールズ-メダルを授与されている。 アロンゾ-チャーチは、ポール-J-コーエンとコーエンの顕著な業績を記述する連続問題に関する議会に演説を行った。 しかし、フィールズ-メダルはコーエンが受け取った最初の賞ではなかった。 1964年に彼はアメリカ数学会からBæcher記念賞を受賞しました:-

彼は13February1968のホワイトハウスでの式典でリンドン-B-ジョンソン大統領から賞を受賞しました。 彼はまた、国立科学アカデミー、アメリカ芸術科学アカデミー、ロンドン数学会の名誉外国人メンバーとして選出されています。
集合論の彼の仕事に加えて、コーエンは微分方程式と調和解析に取り組んだ。 Dawn Levyは、Peter Sarnak（プリンストン大学の数学教授であり、コーエンの元博士課程の学生であり、論文Prime Geodesic Theorems（1980））によるコーエンについてのコメントで報告しています。-

Paul Cohenは20世紀の最も華麗な数学者の一人でした。 多くの偉大な数学者と同様に、彼の数学的関心と貢献は、数学的分析と微分方程式から数学的論理と数論に至るまで、非常に広いものでした。 この幅は、コーエンの仕事と彼の72歳の誕生日を祝う昨年9月にスタンフォードで開催された会議で強調されました。 この集まりは、通常、同じ講義を聞くことができないさまざまな分野の主要な専門家で構成されていました。 … コーエンはダイナミックで熱狂的な講師と教師でした。 彼は数学をシンプルで統一されたように見せました。 彼は常に多様な分野で彼の多くのアイデアや洞察を共有することを熱望していました。 数学のための彼の情熱は衰えたことはありません。

Macintyreは、連続体仮説に関する彼の優れた結果の後にコーエンが生成した重要な論文について書いています：-

1969年にコーエンは、Ax-Kochen-Erovの有名な結果の建設的なバージョンを与え、p進細胞分解に関する非常に独創的な論文を発表しました。 これは、動機の統合の論理的分析のための基本的なものです。 1969年からコーエンは、リーマン仮説のような最も困難で不屈の問題のいくつかに専念した。 彼は情熱的で感動的な数学者でした。

コーエンは1972年にスタンフォード大学の定量科学のMarjorie Mhoon Fair教授に指名され、この椅子の最初のホルダーであった。 彼は2004年に正式に引退したが、彼の死の直前までスタンフォード大学で教え続けた。 彼はパロアルトのスタンフォード病院でまれな肺疾患のために死亡した。
コーエンの数学以外の興味については、ピアノとヴァイオリンの両方を演奏し、スタンフォードのコーラスで歌い、スウェーデンのフォークグループのメンバーであった。 彼はスウェーデン語、フランス語、スペイン語、ドイツ語、イディッシュ語を話す熟練した言語学者でした。 彼と彼の妻は、学生、同僚や友人のための頻繁なディナーパーティーを開催しました。 彼はサンフランシスコとその周辺地域の訪問者を示すのが大好きでした。
連続体仮説に関する彼の研究についてのコーエンの回想を引用して、この伝記を終わらせましょう：-