伝記

ジュゼッペ-ペアノの両親は農場で働き、ジュゼッペはクーネオから約5キロの農家”Tetto Galant”で生まれました。 彼はスピネッタの村の学校に通った後、クーネオの学校に移動し、毎日徒歩でそこに戻って5kmの旅をしました。 彼の両親はクーネオで家を買ったが、彼の父はジュゼッペの兄と妹の助けを借りてTetto Galantで畑を働き続け、母親はジュゼッペと彼の兄と一緒にクーネオに滞在した。
ジュゼッペの母親にはトリノで司祭と弁護士をしていた兄弟がいて、ジュゼッペが非常に才能のある子供であることに気づいたとき、彼は1870年に彼をトリノに連れて行き、中等教育と大学の勉強の準備をした。 ジュゼッペは1873年にGinnasio Cavourで試験を受け、その後、彼は1876年に卒業し、その年に、彼はトリノ大学に入学したところからLiceo Cavourで生徒だった。
トリノ大学での彼の最初の年にペアノの教師の中で彼に解析幾何学と代数を教えD’Ovidioだった。 彼の二年目に彼はアンジェロ*ジェノッキとジュゼッペ*ブルーノによって記述幾何学によって微積分を教えられた。 ペアノは彼の三年目に純粋な数学を勉強し続け、彼はそうする唯一の学生だったことがわかりました。 他の人は、ペアノ自身が最初に行うことを意図していた工学学校で彼らの研究を続けていました。 彼の三年目にフランチェスコFaàディブルーノは彼に分析を教え、D’Ovidioは幾何学を教えた。 彼の最後の年に彼の教師の中で再びd’Ovidioさらに幾何学コースと力学コースとフランチェスコSiacciだった。 1880年9月29日、ペアノは数学の博士号を取得した。
ペアノは1880年にトリノ大学のスタッフに加わり、D’Ovidioの助手に任命されました。 彼は1880年に彼の最初の数学的な論文を発表し、さらに3つの論文は、次の年。 ペアノは1881年から1882年にかけてジェノッキの助手に任命され、ペアノが長年にわたって彼のスタイルの典型的な発見をしたのは1882年であり、標準的な定義に誤りがあることを発見した。
ジェノッキはこの時までにかなり古く、比較的健康が悪く、ペアノは彼の教えの一部を引き継いだ。 Peanoは、コースの標準テキストであるSerretの本の定義が間違っていることに気づいたときに、曲面の面積について学生に教えようとしていました。 ペアノはすぐにジェノッキに彼の発見を伝え、ジェノッキはすでに知っていたと言われた。 ゲノッキは前年にシュヴァルツからセレットの誤りを発見した最初の人物と思われることを知らされていた。
1884年にはジェノッキのトリノでの講義を基にしたテキストが出版された。 ジェノッキの講義に基づいていますが、無限小微積分のこの本のコースはPeanoによって編集され、実際にはPeano自身によって書かれた多くのものがあります。 この本自体はタイトルページに次のように述べています：-

ペアノは1884年に大学教授の資格を取得し、健康が回復していなかったジェノッキのためのコースを教え続けた。1886年にペアノは、f(x,y)f(x,y)f(x,y)が連続であれば、一次微分方程式dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize=f(x,y)dxdy=f(x,y)が解を持つことを証明しました。 Fffに関するより強い仮説を持つ解の存在は、CauchyとLipschitzによって以前に与えられていた。 4年後、ペアノは解が一意ではないことを示し、例として微分方程式dydx=3y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize=3y^{2/3}dxdy=3y2/3を与え、y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=0y（0）=
トリノ大学で教鞭を執ったほか、1886年からトリノの陸軍士官学校で教鞭を執った。 翌年、彼は逐次近似を使用して線形微分方程式のシステムを解くための方法を発見し、出版しました。 しかし、エミール-ピカードはこの方法を独立して発見し、シュワルツは最初にこの方法を発見したと信じていた。 1888年、ペアノは数学的論理の章から始まる幾何学的微積分の本を出版した。 これは、今後数年間にわたって彼の研究に大きな役割を果たすであろうトピックに関する彼の最初の作品であり、それはSchröder、ブールとチャールズ*パースの作 本のより重要な特徴は、その中でペアノは確かにグラスマン自身によってかなりあいまいな方法で設定されたグラスマンのアイデアを偉大な明快さで設定しているということです。 この本には、非常に現代的な表記法とスタイルで与えられたベクトル空間の最初の定義が含まれており、当時多くの人には評価されていませんでしたが、これは確かにペアノによる非常に顕著な成果です。
1889年にPeanoはPeano axiomsと呼ばれる有名な公理を発表し、自然数を集合の観点から定義しました。 これらはパンフレットArithmetices principia,nova methodo expositaòに掲載されました。.. すぐに数学的論理の歴史の中で、数学の基礎のランドマーク。

Peano公理はこのリンクにリストされています。
ジェノッキは1889年に死去し、ペアノは議長に任命されることになった。 彼は任命委員会の一員であると信じていたカソラティに、委員会で行動するのに十分なメンバーを見つけることが困難であるために遅れがあったことを発見するための情報を書いた。 カソラティは接近していたが、彼の健康は仕事までではなかった。 任命がなされることができる前に、Peanoは別の素晴らしい結果を発表しました。
彼は1890年に”空間充填”曲線を発明し、これらは単位平方からの連続全射写像である。 ヒルベルトは1891年に同様の空間充填曲線を記述した。 このような曲線は存在しないと考えられていた。 Cantorは区間と単位平方の間に全単射があることを示していたが、その直後にNettoはそのような全単射は連続ではないことを証明した。

この曲線の構築のいくつかの段階は、このリンクで見ることができます。
ペアノの連続空間充填曲線はもちろん1-1であることはできず、そうでなければネットーの定理は矛盾するだろう。 ハウスドルフは1914年にペアノの結果をGrundzüge der Mengenlehreßに書いた：-

1890年にペアノがジェノッキの議長に任命されるのを待っていたのは、通常の競争の後、ペアノがポストを提供されたときでした。 1891年、ペアノは主に論理学と数学の基礎を専門とする雑誌”Rivista di matematica”を創刊した。 最初の部分の最初の論文は、その時までの数学的論理に関する彼の仕事を要約したPeanoによる10ページの記事です。
Peanoは例外を発見することによって定理が間違っていることを見ることに大きなスキルを持っていました。 他の人は、これらのエラーが指摘されているので、幸せではなかったし、そのような一つは、彼の同僚コラドセグレでした。 Corrado SegreがRivista di matematica Peanoに記事を提出したとき、記事の定理のいくつかには例外があると指摘しました。 セグレは、例外を除外する条件を追加することによって定理を修正する準備をしていませんでしたが、発見の瞬間は厳密な定式化よりも重要であると言って彼の仕事を擁護しました。 もちろん、これはペアノの数学への厳密なアプローチに反していたので、彼は強く主張しました：-

ペアノの厳格さの欠如を発見する優れた能力に苦しんだのはコラド-セグレだけではありませんでした。 もちろん、それは彼の数学的論理の正確さを使用して、彼の思考の精度だった、それはペアノに思考のこの明快さを与えた。 Peanoは1892年にHermann Laurentによる証明の誤りを指摘し、同じ年にVeroneseによる本をレビューし、レビューをコメントで終わらせました。-

1892年頃から、Peanoは新しい非常に野心的なプロジェクト、すなわちFormulario Mathematicoに着手しました。 彼はRivista di matematicaの1892年の部分で彼の思考を説明しました：-

多くの点で、この壮大なアイデアはPeanoの特別な創造的な仕事の終わりを示しています。 それは少数によって熱意とほとんどによって少し興味と挨拶されたプロジェクトだった。 ペアノは、このプロジェクトの重要性を信じるように彼の周りのすべての人を変換しようとし始め、これは彼らを迷惑にする効果がありました。 しかし、ペアノと彼のアシスタント、Vailati、Burali-Forti、Pieri、Fanoを含む彼の近くの仲間はすぐに仕事に深く関与しました。
1896年にFormulario Mathematicoの新版を記述するとき、Peanoは次のように書いています：-

各教授はこのFormularioを教科書として採用することができます。 彼の教えは、公式を読む方法を示すことに、そして彼が彼のコースで説明したい定理を学生に示すことに還元されるでしょう。

Formula_4の微積分が出版されたとき、彼が示したように、Peanoは彼の教えのためにそれを使用し始めました。 これは、人が予想する災害でした。 彼が講義のキャリアを始めたときに良い教師だったPeanoは、彼の教えのスタイルによって彼の学生と彼の同僚の両方に受け入れられなくなりました。 実際にペアノの偉大な崇拝者だった彼の学生の一人は、次のように書いています。-

陸軍士官学校は1901年にそこで教える契約を終了し、大学の同僚の多くもそこで彼の教えを止めるのが好きだっただろうが、大学が設立された方法では何も不可能ではなかった。 教授は彼自身の主題の彼自身に法律であり、Peanoは教授の彼の古い様式に戻るように彼を励ますことを試みたときに彼の同僚に聞くために準備され Formulario Mathematicoプロジェクトは1908年に完成し、Peanoが達成したことに賞賛する必要がありますが、作業には情報の鉱山が含まれていましたが、ほとんど使用され
しかし、おそらくペアノの最大の勝利は1900年に来た。 この年にはパリで2回の会議が開催された。 最初のものは8月1日にパリで開かれた国際哲学会議であった。 それはPeanoのための勝利だったし、議会に出席したラッセルは、彼の自伝で書いた：-

哲学会議が終了した翌日、第二回国際数学者会議が始まりました。 ペアノはこの会議のためにパリに残り、次の世紀の議題を与えることを目的とした彼の論文に登場した23の問題のうち10を設定するヒルベルトの話を聞いた。 Peanoは、算術の公理が一貫していることが証明できるかどうかを尋ねた2番目の問題に特に興味がありました。
計画が完成する前であっても、ペアノは彼の人生の次の主要なプロジェクトを準備していた。 1903年、ペアノは普遍的な、または国際的な言語を見つけることに関心を表明し、ラテン語に基づいて人工的な言語”Latino sine flexione”を提案したが、すべての文法を取り除いた。 彼は英語、フランス語、ドイツ語、ラテン語から単語を取って語彙をまとめました。 実際にはFormulario Mathematicoの最終版は、仕事はとても少し使用されたもう一つの理由であるラテン正弦flexioneで書かれていました。
ペアノのキャリアは、むしろ奇妙な二つの期間に分かれていました。 1900年までの期間は、彼は偉大な独創性と数学の発展に重要であろうトピックのための顕著な感触を示したものです。 彼の業績は顕著であり、彼は彼自身の時代にかなりの場違いな現代的なスタイルを持っていました。 しかし、重要だったもののためにこの感触は彼を残すように見えたし、1900年後に彼は巨大な事業だったが、数学の発展には非常に重要ではない証明された大きな困難の2つのプロジェクトに大きな熱意を持って働いた。
彼の人格のケネディは次のように書いています：-

ペアノは数学的論理の創始者ですが、ドイツの数学哲学者ゴットロブフレゲは今日、数学的論理の父と考えられています。