duizenden dissertaties, artikelen en boeken zijn sindsdien gewijd aan de studie van Schwarzschild ‘ s oplossingen voor de Einstein-veldvergelijkingen. Hoewel Schwarzschilds bekendste werk op het gebied van de algemene relativiteitstheorie ligt, waren zijn onderzoeksinteresses zeer breed, waaronder werk in de celestiale mechanica, observationele stellaire fotometrie, kwantummechanica, instrumentale astronomie, stellaire structuur, stellaire statistieken, Halley ‘ s komeet en spectroscopie.enkele van zijn bijzondere prestaties zijn metingen van veranderlijke sterren, met behulp van fotografie, en de verbetering van optische systemen, door het perturbatief onderzoek van geometrische aberraties.in 1897 ontwikkelde Schwarzschild in Wenen een Formule, nu bekend als de Schwarzschild wet, om de optische dichtheid van fotografisch materiaal te berekenen. Het betrof een exponent die nu bekend staat als de Schwarzschild exponent, wat de p {\displaystyle p}

in de formule is:

i = f ( I ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(waar ik {\displaystyle i}

optische dichtheid van belichte fotografische emulsie, een functie van I {\displaystyle I}

, de intensiteit van de bron wordt waargenomen, en t {\displaystyle t}

, de tijd van de blootstelling, met p {\displaystyle p}

een constante). Deze formule was belangrijk voor het mogelijk maken van nauwkeuriger fotografische metingen van de intensiteit van zwakke astronomische bronnen.

ElectrodynamicsEdit

Volgens Wolfgang Pauli (relativiteitstheorie), Schwarzschild is de eerste te introduceren op de juiste Lagrange formalisme van het elektromagnetische veld

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( t 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ r → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {r}})dV}

waar E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

zijn het elektrische en magnetische veld, A → {\displaystyle {\vec {A}}}

is de vectorpotentiaal en ϕ {\displaystyle \phi }

het elektrisch potentiaal is.

ook introduceerde Hij een veld vrij afwijkende formulering van de elektrodynamica (ook bekend als “actie op afstand” of “directe interparticle actie”) op basis van alleen op de wereld lijn van deeltjes, zoals

S = ∑ i m i ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ (‘met P i P P i j” genoemd ) d s i d s j {\displaystyle S=\som _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\som _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

waar C α {\displaystyle C_{\alpha }}

zijn de wereld lijnen van het deeltje, d s α {\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}

de (vectoriële) boog element mee in de wereld lijn. Twee punten op twee wereld lijnen bijdragen aan de Lagrangiaan (gekoppeld) alleen als ze een nul Minkowskian afstand (verbonden door een lichtstraal), vandaar de term δ (‘met P i P P i j” genoemd ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. Het idee werd verder ontwikkeld door Tetrode en Fokker in de jaren 1920 en Wheeler en Feynman in de jaren 1940 en vormt een alternatieve/gelijkwaardige formulering van elektrodynamica.

RelativityEdit

het Kepler-probleem in de algemene relativiteitstheorie, met behulp van de Schwarzschild-metriek

hoofdartikel: de Schwarzschild-oplossing afleiden

Einstein zelf was aangenaam verrast te horen dat de veldvergelijkingen exacte oplossingen toestonden, vanwege hun prima facie complexiteit, en omdat hij zelf slechts een benaderende oplossing had geproduceerd. Einsteins benaderingsoplossing werd gegeven in zijn beroemde artikel uit 1915 over de opmars van het perihelium van Mercurius. Daar gebruikte Einstein rechthoekige coördinaten om het zwaartekrachtveld rond een sferisch symmetrische, niet-roterende, niet-geladen massa te benaderen. Schwarzschild daarentegen koos voor een meer elegant “polair-achtig” coördinatenstelsel en was in staat om een exacte oplossing te produceren die hij voor het eerst beschreef in een brief aan Einstein van 22 December 1915, geschreven terwijl Schwarzschild diende in de oorlog gestationeerd aan het Russische front. Schwarzschild sloot de brief af door te schrijven: “Zoals je ziet, de oorlog behandelde me vriendelijk genoeg, ondanks de zware geweerschoten, om me toe te staan om weg te komen van dit alles en maak deze wandeling in het land van uw ideeën.”In 1916 schreef Einstein aan Schwarzschild over dit resultaat:

Ik heb uw artikel met de grootste interesse gelezen. Ik had niet verwacht dat men de exacte oplossing van het probleem op zo ‘ n eenvoudige manier zou kunnen formuleren. Ik vond je wiskundige behandeling erg goed. Aanstaande donderdag zal ik het werk presenteren aan de Academie met een paar woorden van uitleg.

— Albert Einstein,

grensgebied van Schwarzschild interieur en exterieur oplossing

Schwarzschild ‘ s tweede papier, die geeft van wat nu bekend is als de “Innerlijke Schwarzschild oplossing” (in het duits: “innere Schwarzschild-Lösung”), is geldig binnen een gebied van een homogeen en isotroop verdeeld moleculen in een schil van straal r=R. Het is van toepassing op vaste stoffen; onsamendrukbare vloeistoffen; de zon en de sterren gezien als een quasi-isotrope verwarmd gas; en elk homogeen en isotroop gedistribueerd gas.

Schwarzschild ‘ s eerste (sferisch symmetrische) oplossing bevat geen singulariteit van coördinaten op een oppervlak dat nu naar hem genoemd is. In schwarzschildcoördinaten ligt deze singulariteit op de bol van punten met een bepaalde straal, de schwarzschildstraal genaamd:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s} = {\frac {2GM}{c^{2}}}}

waarbij G de zwaartekrachtconstante is, M de massa van het centrale lichaam en c de lichtsnelheid in een vacuüm. In gevallen waarin de straal van het centrale lichaam kleiner is dan de schwarzschildradius, vertegenwoordigt R s {\displaystyle R_{s}}

de straal waarbinnen alle massieve lichamen, en zelfs fotonen, onvermijdelijk in het centrale lichaam moeten vallen (Quantum tunneling effecten in de buurt van de grens worden genegeerd). Wanneer de massadichtheid van dit centrale lichaam een bepaalde limiet overschrijdt, veroorzaakt het een gravitationele instorting die, als het optreedt met sferische symmetrie, wat bekend staat als een Schwarzschild zwart gat produceert. Dit gebeurt bijvoorbeeld wanneer de massa van een neutronenster de Tolman-Oppenheimer-Volkoff limiet (ongeveer drie zonsmassa ‘ s) overschrijdt.