Dynamika systemu
podstawowymi elementami diagramów dynamiki systemu są sprzężenie zwrotne, akumulacja przepływów w zapasy i opóźnienia czasowe.
jako ilustrację wykorzystania dynamiki systemu wyobraź sobie organizację, która planuje wprowadzić nowy, innowacyjny, trwały produkt konsumencki. Organizacja musi zrozumieć możliwą dynamikę rynku w celu zaprojektowania planów marketingowych i produkcyjnych.
diagramy pętli Przyczynowejedytuj
w metodologii dynamiki systemu problem lub system (np., ekosystem, system polityczny lub system mechaniczny) może być reprezentowany jako diagram pętli przyczynowej. Diagram pętli przyczynowej jest prostą mapą systemu ze wszystkimi jego składowymi składowymi i ich oddziaływaniami. Poprzez przechwytywanie interakcji i w konsekwencji pętli sprzężenia zwrotnego (patrz rysunek poniżej), diagram pętli przyczynowej ujawnia strukturę systemu. Poprzez zrozumienie struktury systemu, staje się możliwe ustalenie zachowania systemu w określonym okresie czasu.
schemat pętli przyczynowej wprowadzenia nowego produktu może wyglądać następująco:
na tym diagramie znajdują się dwie pętle sprzężenia zwrotnego. Pozytywne wzmocnienie (oznaczone R) pętla po prawej stronie wskazuje, że im więcej osób już przyjęło nowy produkt, tym silniejszy wpływ word-of-mouth. Będzie więcej odniesień do produktu, więcej demonstracji i więcej recenzji. To pozytywne opinie powinny generować sprzedaż, która nadal rośnie.
druga pętla sprzężenia zwrotnego po lewej stronie to wzmocnienie ujemne (lub „równoważenie” i stąd oznaczona jako B). Oczywiście wzrost gospodarczy nie może trwać wiecznie, ponieważ w miarę jak coraz więcej ludzi się adoptuje, wciąż jest coraz mniej potencjalnych adoptujących.
obie pętle sprzężenia zwrotnego działają jednocześnie, ale w różnych momentach mogą mieć różne siły. Można więc spodziewać się wzrostu sprzedaży w pierwszych latach, a następnie spadku sprzedaży w późniejszych latach. Jednak ogólnie diagram pętli przyczynowej nie określa struktury systemu wystarczająco, aby umożliwić określenie jego zachowania z samej reprezentacji wizualnej.
Schematy zapasów i przepływówedytuj
diagramy pętli przyczynowej pomagają w wizualizacji struktury i zachowania systemu oraz jakościowej analizie systemu. Aby przeprowadzić bardziej szczegółową analizę ilościową, diagram pętli przyczynowej przekształca się w Wykres zapasów i przepływu. Model zapasów i przepływów pomaga w badaniu i analizie systemu w sposób ilościowy; takie modele są zwykle budowane i symulowane za pomocą oprogramowania komputerowego.
zapas jest terminem dla każdego podmiotu, który gromadzi się lub wyczerpuje w czasie. Przepływ jest szybkość zmian w magazynie.
w naszym przykładzie istnieją dwie akcje: potencjalni nabywcy i nabywcy. Jest jeden przepływ: nowi adopterzy. Dla każdego nowego nabywcy, zapas potencjalnych nabywców zmniejsza się o jeden, a zapas nabywców zwiększa się o jeden.
EquationsEdit
rzeczywista Siła dynamiki systemu jest wykorzystywana poprzez symulację. Chociaż możliwe jest wykonywanie modelowania w arkuszu kalkulacyjnym, istnieje wiele pakietów oprogramowania, które zostały zoptymalizowane do tego.
kroki związane z symulacją to:
- Zdefiniuj granicę problemu
- Zidentyfikuj najważniejsze zapasy i przepływy, które zmieniają te poziomy zapasów
- Zidentyfikuj źródła informacji, które wpływają na przepływy
- Zidentyfikuj główne pętle sprzężenia zwrotnego
- narysuj diagram pętli przyczynowej, który łączy zapasy, przepływy i źródła informacji
- napisz równania, które określają przepływy
- oszacuj parametry i warunki początkowe. Można je oszacować za pomocą metod statystycznych, opinii ekspertów, danych z badań rynkowych lub innych istotnych źródeł informacji.
- Symulacja modelu i analiza wyników.
w tym przykładzie równania, które zmieniają dwa stany za pomocą przepływu, to:
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
równania w czasie dyskretnymedit
Lista wszystkich równań w czasie dyskretnym, w kolejności ich wykonania w każdym roku, dla lat od 1 do 15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}}) 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}} 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}} 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}} 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
wyniki symulacji dynamicznejedit
wyniki symulacji dynamicznej pokazują, że zachowanie systemu polegałoby na wzroście w układzie o klasycznym kształcie krzywej S.
wzrost liczby adopterów jest początkowo bardzo powolny, następnie wykładniczy przez pewien okres, po czym ostatecznie następuje nasycenie.
równania w czasie ciągłymedytuj
aby uzyskać wartości pośrednie i lepszą dokładność, model może działać w czasie ciągłym: mnożymy liczbę jednostek czasu i proporcjonalnie dzielimy wartości, które zmieniają poziomy zapasów. W tym przykładzie mnożymy 15 lat przez 4, Aby otrzymać 60 ćwiartek i dzielimy wartość przepływu przez 4.
dzielenie wartości jest najprostsze metodą Eulera, ale zamiast tego można zastosować inne metody, takie jak metody Runge–Kutta.
lista równań w czasie ciągłym dla trymestrów = 1 do 60:
- są to takie same równania jak w sekcji równanie w czasie dyskretnym powyżej, z wyjątkiem równań 4.1 i 4.2 zastąpionych następującymi równaniami :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep 10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}} 10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}
T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- na poniższym schemacie magazynowym i przepływowym, przepływ pośredni”Zawór New adopters”oblicza równanie:
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
