Budowa Stanów fotonów

aby wyjaśnić tłumienie radiacyjne magnon kontrolowane przez Stany fotonów, najpierw Wprowadzamy lokalne środowisko elektromagnetyczne wewnątrz okrągłej wnęki falowodu, jak pokazano na Fig. 1A. falownik ten składa się z falownika kołowego o średnicy 16 mm i dwóch przejść na obu końcach, które są obracane o kąt \(\theta\) = \(4{5}^{\circ}\). Oba przejścia mogą płynnie przekształcić tryb TE10 prostokątnego portu w tryb TE11 okrągłego falowodu i odwrotnie. W szczególności, mikrofale spolaryzowane w\(\hat {{\bf{x}}}\) – i\(\hat {{\bf{x}}}^{\prime}\)-kierunki są całkowicie odzwierciedlone na końcach falowodu kołowego, tworząc fale stojące wokół określonych częstotliwości mikrofalowych. W przeciwieństwie do tego, mikrofale spolaryzowane w \(\hat {{\bf{y}}}\) – i \(\hat {{\bf{y}}}^{\prime}\)-mogą podróżować po przejściach i dlatego tworzą kontinuum wędrujących fal. Dlatego w naszym urządzeniu fale stojące mogą formować się wokół określonych wektorów falowych lub częstotliwości nałożonych na tło fali ciągłej 33,34. Fale ciągłe pomagają w przekazywaniu informacji do otwartego systemu, a fale stojące dostarczają składnik do tworzenia jamy-magnon polariton. Tak więc, w przeciwieństwie do konwencjonalnego dobrze zamkniętego wnęki z trybami dyskretnymi, nasze okrągłe wnęki falowodu umożliwiają nam dodawanie trybów ciągłych w celu modyfikacji struktury fotonicznej33.

tryby w naszym urządzeniu można scharakteryzować poprzez transmisję mikrofalową za pomocą wektorowego analizatora sieci (VNA) pomiędzy portami 1 i 2. Tryb rezonansowy fali stojącej lub „wnęki” przy \({\omega }_{\mathrm{c}}/2\pi\) = 12,14 GHz jest wyraźnie ujawniony w \({s}_{21}\) z obciążonym współczynnikiem tłumienia \(9\ \razy \ 1{0}^{-3}\), jak pokazano na niebieskich kółkach na Fig. 1B. w widmie transmisyjnym fale stojące ograniczone w falowodzie powodują spadek widma transmisyjnego w rezonansie wnęki33. Przemieszczające się fale ciągłe, które dostarczają fotony z portów 1 do 2, zapewniają wysoką transmisję zbliżoną do 1. Ponieważ fale ciągłe nie są nieistotne w naszym urządzeniu, tryby fotonów nie mogą być opisane przez pojedynczy oscylator harmoniczny, jak pokazano w poprzednich pracach14,16,17,18,19. Stąd pola elektromagnetyczne w naszym wgłębieniu falowodowym są opisywane przez dużą liczbę trybów harmonicznych37, 38, 39 w szerokim zakresie częstotliwości, a każdy tryb ma pewną siłę sprzężenia z trybem magnon.

Hamiltonian Fano–Andersona opisuje interakcje między trybami magnon i Foton, jak podano przez Eq. (1)11,37:

gdzie \({\hat{m}}^{\Dagger }\) (\(\Hat {m}\)) jest operatorem tworzenia (anihilacji) magnona w trybie kittela z częstotliwością \({\Omega} _{\mathrm{m}}\), \({\hat {a}}_{k}_{z}}^{\Dagger}\) (\({\hat{a}}_{k}_{Z}}\)) oznacza operator fotonu z wektorem falowym \({k}_{z}\) i częstotliwością \({\omega }_{{k}_{z}}\) i \({g}_{{K}_{z}}\) reprezentuje odpowiednią siłę sprzężenia między trybami fotonu magnona i fotonu mikrofalowego. Wizualizujemy tryb magnona Kittela jako pojedynczy oscylator harmoniczny w korektorze. (1). Tryby magnon i Foton mają wewnętrzne tłumienie pochodzące z nieodłącznej właściwości, ale nasza Wnęka ustanawia spójne sprzężenie między nimi 24,25,26, Jak schematycznie pokazano na Fig. 1c.

dzięki koherentnemu sprzężeniu między trybem magnon i tryb Foton, energia wzbudzonego magnona promieniuje do fotonów, które oddalają się od sfery magnetycznej. Zjawisko to można zobrazować jako „auto-jonizację” magnonu do propagującego się stanu ciągłego, który indukuje emisję fotonów z magnonu, a zatem występuje Magnon zwilżający radiacyjnie40, 41. Takie” dodatkowe ” rozpraszanie magnona wywołane Stanami fotonów może być rygorystycznie obliczone przez urojoną część energii własnej w funkcji Greena magnona, która jest wyrażona jako \(\Delta {E} _ {\mathrm{m}}={\delta } _ {\mathrm{m}}+\frac {\pi} {\hslash }| \hslash g (\omega) { / } ^{2} D (\omega)\). Tutaj \({\delta} _{\mathrm{m}}\) jest wewnętrzną szybkością rozpraszania trybu magnona, A \(D (\omega)\) reprezentuje globalną gęstość stanów dla całej wnęki, która jest zliczeniem liczby trybów na przedział częstotliwości. Zauważamy, że powyższe tłumienie radiacyjne jest ustalane, gdy aproksymacja powłoki jest ważna, gdy przesunięcie energii magnona (dziesiątki do setek MHz) jest znacznie mniejsze niż jego częstotliwość (kilka GHz). Poprzez dalsze zdefiniowanie rozszerzenia magnona w kategoriach pola magnetycznego \(\Delta e=\hslash \gamma {\mu }_{0}\Delta H\), szerokość linii magnona może być wyrażona jako Eq. 2 (Uwaga uzupełniająca 1)

gdzie \(\Gamma\) jest modułem współczynnika żyromagnetycznego, a \({\Mu }_{0}\) oznacza przepuszczalność próżni. W Eq. (2), pierwsze dwa terminy reprezentują szerokość linii związaną z wewnętrznym tłumieniem magnona, w którym \({\mu} _{0} \ Delta {H} _ {0}\) I \(\alpha \omega /\gamma\) pochodzą odpowiednio z niejednorodnego rozszerzenia przy częstotliwości zerowej 42 i wewnętrznego tłumienia Gilberta. Ostatni termin opisuje tłumienie promieniowania wywołane przez Stany fotonowe, w których \ (/{\rho } _{l} (d,\omega )|\) reprezentuje LDO pól magnetycznych z \(d\) i \(l\) oznaczające odpowiednio pozycję i kierunek polaryzacji fotonu. Zasadniczo LDO zlicza zarówno lokalne Natężenie pola magnetycznego, jak i liczbę trybów elektromagnetycznych na jednostkę częstotliwości i na jednostkę objętości. Współczynnik \(\kappa\) jest wyrażony jako \(\kappa =\frac{\gamma {m}_{\mathrm{s}}{V}_{\mathrm{s}}}{2\hslash {C}^{2}}\), przy czym \({m}_{\mathrm{s}}\) I \({V}_{\mathrm{S}}\) są odpowiednio nasyconą namagnesowaniem i objętością załadowanej sfery YIG. Na parametr dopasowania \(R\) wpływa głównie konstrukcja wnęki i utrata kabla w obwodzie pomiarowym.

opierając się na powyższej analizie teoretycznej, stwierdzamy, że tłumienie radiacyjne jest dokładnie proporcjonalne do LDOS \({\rho }_{l}(d,\omega )\). Aby zaobserwować promieniowanie jako dominujący kanał do przenoszenia momentu pędu magnona, wymagane jest zarówno niskie wewnętrzne tłumienie magnona, jak i duże przestrajalne \(| {\Rho }_{l}(d, \ omega)/\). W poniższym eksperymencie oba warunki są spełnione przez wprowadzenie sfery YIG o niskim tłumieniu Gilberta i modyfikację gęstości trybu fotonowego poprzez dostrojenie wielkości ldos, polaryzacji LDOS i geometrii Global cavity.

charakterystyka Magnon linewidth

wysoce wypolerowana kula YIG o średnicy 1 mm jest ładowana do środkowej płaszczyzny wnęki falowodu. Przed zanurzeniem się w obserwacjach eksperymentalnych, pouczające jest zrozumienie dwuwymiarowego (2D) rozkładu przestrzennego LDO w środkowej płaszczyźnie, który jest numerycznie symulowany przez CST (computer simulation technology) w środkowym przekroju, który może dobrze odtworzyć \ (|{s}_{21}|\), Jak pokazano na Fig. 1B. gorące punkty dla fal ciągłych (11,64 GHz) i fali stojącej (12,14 GHz) są oddzielone przestrzennie, zapewniając możliwość kontrolowania wielkości LDOS poprzez dostrajanie pozycji próbki magnetycznej wewnątrz wnęki.

w naszej pierwszej konfiguracji skupiamy się na pozycji lokalnej z d = 6,5 mm, jak zaznaczono na Rys. 1B. ta pozycja umożliwia trybowi magnon nie tylko pokrywanie się 18 z falami stojącymi, ale także łączenie się z falami ciągłymi. Co ciekawsze, na co wskazują wstawki na Fig. 1b, LDO przy d = 6,5 mm jest małe w ilości przy rezonansie wnękowym w porównaniu z tymi w zakresie fal ciągłych. Jest to przeciwieństwo wzmocnienia LDOS przy rezonansie w konwencjonalnej dobrze zamkniętej jamie29,35,36. W związku z tym, zgodnie z korektą. (2), w przeciwieństwie do wzmocnienia szerokości linii magnona w rezonansie wnękowym w poprzednich pracach, spodziewamy się innej ewolucji szerokości linii poprzez zmianę częstotliwości, wraz z mniejszą szerokością linii w rezonansie wnękowym \({\omega }_{\mathrm{c}}\) w porównaniu z częstotliwościami odłączonymi.

konkretnie, szerokość linii magnona można zmierzyć z widma \(| {s}_{21}|\) w mapie dyspersji \(\omega\)-\(H\). W naszym pomiarze, statyczne pole magnetyczne \({\mu }_{0}H\) jest stosowane wzdłuż \(\hat{{\bf{x}}}\)-kierunku, aby dostroić częstotliwość trybu magnon (blisko lub z dala od rezonansu jamy), która następuje po liniowej dyspersji \({\omega }_{\mathrm{m}}=\gamma {\mu }_{0}(H+{H}_{\mathrm{a}})\), z \(\gamma =2\pi\,\times\, 28\) GHz T−1 i \({\Mu }_{0}{h}_{\mathrm{a}}=192\) Gaussa jako specyficzne pole anizotropii. Dla naszej sfery YIG namagnesowanie nasycone wynosi \({\mu} _{0} {M} _ {\mathrm{s}}\) = 0,175 T, A tłumienie Gilberta \(\alpha\) mierzy się jako \(4.3\,\razy\,1{0}^{-5}\) przez standardową transmisję falową z wbudowanym niejednorodnym rozszerzeniem \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}\) równym 0,19 Gaussa. Ponieważ rezonans magnonowy \({\omega } _{\mathrm{m}}\) jest dostrojony do rezonansu wnękowego \({\omega } _ {\mathrm {c}}\), generowany jest stan hybrydowy z typową dyspersją przeciwprzepięciową, jak pokazano na Fig. 1D. Siła sprzężenia 16 MHz można znaleźć na podstawie rozszczepienia Rabi w stanie zerowym, co wskazuje na spójną konwersję energii między magnonem a fotonem. Ta siła sprzężenia jest większa niż szerokość linii magnona, ale mniejsza niż szerokość linii wnęki (~100 MHz), co sugeruje, że nasz system leży raczej w reżimie indukowanej magnetycznie przezroczystości (MIT) niż w reżimie silnego sprzężenia18. Rozpraszanie trybu fotonowego umożliwia dostarczanie energii promieniowania magnonowego do otwartego środowiska przez wnękę falowodu.

Magnon linewidth (tj., pół-szerokość W połowie-maksimum) charakteryzuje się dopasowaniem liniowym \ (/{s}_{21} (H){| }^{2}\) otrzymywany jest z mierzonej transmisji o stałej częstotliwości i różnych polach magnetycznych. Tutaj skupiamy się na \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) przy trzech różnych częstotliwościach z jedną Przy rezonansie wnękowym \({\omega } _{\mathrm {c}}\) i dwoma pozostałymi wybranymi przy częstotliwościach fal ciągłych powyżej i poniżej \({\omega } _ {\mathrm {c}}\) (odpowiednio 11,64 i 12,64 GHz). Ponieważ częstotliwość fotonu jest dostrojona z zakresu fal ciągłych do rezonansu wnękowego \({\omega } _{\mathrm{c}} / 2 \ pi\) = 12.14 GHz, obserwujemy, że linia \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) różni się od asymetrii do symetrii, jak pokazano na Fig. 1E-g. wyniki te mogą być dobrze dopasowane (patrz linie stałe na Fig. 1e-g), co pomaga nam zidentyfikować oczywistą tłumienie szerokości linii od zakresu fal ciągłych (2,0 / 1,5 Gaussa) do rezonansu jamistego (1,0 Gaussa).

w porównaniu z Magnon linewidth \({\mu }_{0}\Delta H\) przy odłączonych częstotliwościach, Magnon linewidth wykazuje względną supresję w rezonansie wnękowym,a nie wzmocnienie w konwencjonalnym sprzężonym układzie magnon–Foton w wnęce19, 43. Takie tłumienie szerokości linii magnon jakościowo podąża za wielkością LDOS, co pokazuje również zmniejszenie ilości w rezonansie jamy. To stwierdzenie jakościowo zgadza się z naszymi teoretycznymi oczekiwaniami ze strony Eq. (2). W poniższych podrozdziałach konieczne jest zbadanie zależności między szerokością linii i LDO na poziomie ilościowym, przy użyciu zarówno obliczeń teoretycznych, jak i weryfikacji eksperymentalnej.

Magnon radiation controlled by ldos magnitude

w tej podrozdziale zapewniamy ilościową kontrolę tłumienia promieniowania magnon poprzez dostrojenie wielkości LDOS w szerokim zakresie częstotliwości. Przestrzenna zmienność pola magnetycznego w naszej wnęce falowodu pozwala nam realizować różne widma LDOS po prostu wybierając różne pozycje. Podobnie do ustawień eksperymentalnych w powyższej sekcji z \(d\) = 6,5 mm, wyświetlamy szerokopasmowy widok LDO dla polaryzacji za pomocą symulacji zilustrowanej na Fig. 2. Chociaż \({\rho }_{x} (\omega)\) na Rys. 2a wykazuje typowe zachowanie rezonansowe, jego udział w promieniowaniu magnonowym jest tu znikomy, zgodnie z dobrze znanym faktem, że tylko polaryzacja fotonu prostopadła do zewnętrznego statycznego pola magnetycznego \(H\) napędza magnonową dynamikę liniową. Podążając za tym rozważaniem, dalej symulujemy \({\Rho }_{\perp}\) = \(\sqrt{{\Rho }_{y}^{2}+{\Rho }_{z}^{2}}\), który odgrywa dominującą i ważną rolę w interakcji magnon–Foton, jak pokazano na Fig. 2b. \({\Rho }_{\perp }(\omega )\) pokazuje spadek rezonansu jamy w odniesieniu do częstotliwości.

wyraźnie widać, że ze względu na zwiększenie globalnej gęstości Stanów przy odcięciu trybu falowodu, LDO fal ciągłych staje się coraz bardziej znaczące, gdy częstotliwość jest zmniejszana, aby zbliżyć się do częstotliwości odcięcia (~9,5 GHz). Zjawisko to można postrzegać jako efekt osobliwości Van Hove ’ a w gęstości stanów dla fotonów (patrz obserwacja niezależna za pomocą standardowego prostokątnego falowodu w uwadze dodatkowej 2). Ponieważ efekt osobliwości bierze udział w sprzężonej dynamice magnon-Foton, możemy uzyskać większą szerokość linii w odłączonym zakresie częstotliwości, co powoduje względne tłumienie linii w rezonansie jamy. W przeciwieństwie do wzmocnienia szerokości linii od typowych efektów Purcella w ograniczonej wnęce, wyniki pokazano na Fig. 2C zapewniają nowy proces ewolucji szerokości linii w zakresie szerokopasmowym. Wyniki te są uzyskiwane z dopasowania linii przy każdej częstotliwości, przy czym błąd dopasowania jest mniejszy niż symbole. Ponadto, w celu porównania z naszym modelem teoretycznym, wykonujemy obliczenia za pomocą Eq. (2) z \(\kappa R=4.0\ \razy \ 1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}\,{{\mathrm{s}}}^{-2}\), gdzie dopasowanie parametru ilość \(R \sim 0.8\). Można to zaobserwować na Fig. 2C, że zmierzona \({\mu} _{0}\Delta H\) zgadza się dobrze z obliczonymi wartościami z naszego teoretycznego modelu. Sugeruje to, że szerokość linii jest spójnie kontrolowana przez wielkość LDOS i pokazuje, że emisja mocy radiacyjnej indukowana przez fale ciągłe może jednoznacznie przekraczać tę indukowaną przez fale stojące.

aby utworzyć inną wielkość LDOS w celu dostrojenia promieniowania magnon, sfera magnetyczna jest przesuwana do środka przekroju z \(d\) = 0 mm. symulowane LDOS \({\rho }_{X}\) i \({\Rho }_{\perp }\) są zilustrowane na Fig. 2D, e, odpowiednio. Efektywny LDOS \({\Rho }_{\perp }\) wykazuje wzmocnienie w rezonansie jamy, ale zmniejsza się w zakresie fal ciągłych. Podobnie jak zależność częstotliwości od wielkości LDOS, obserwuje się zwiększenie szerokości linii magnona w rezonansie wnękowym, ale zmniejszenie w zakresie fal ciągłych. Ta zależność między szerokością linii magnon a LDO jest ponownie ilościowo weryfikowana przez dobrą zgodność między pomiarami a obliczonymi wynikami z Eq. (2), Jak pokazano na Rys. 2F. w szczególności, gdy fala ciągła LDO zbliża się do zera, tłumienie promieniowe z LDO staje się w ten sposób nieistotnie małe. W tym przypadku okazuje się, że Magnon linewidth dokładnie powraca do swojego wewnętrznego tłumienia \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}+\alpha \omega /\gamma\) mierzonego w niezależnym standardowym falowodzie.

wreszcie, na poziomie szczegółowym, aby Stale dostroić stosunek wielkości fali stojącej/ciągłej LDOS, pozycja sfery YIG jest przesuwana, gdzie \(d\) zmienia się od 0 do 6,5 mm. zazwyczaj dla trzech różnych detuningów częstotliwości przy 0, -100 i -440 MHz, nasze wyniki na Fig. 2G pokazują, że szerokość linii magnona może być kontrolowana przez wzmocnienie, tłumienie lub znikomą zmianę zależności położenia. Jak pokazano na Fig. 2G, wyniki te pokazują dobrą zgodność z teoretycznymi obliczeniami, co sugeruje, że szerokość linii magnon może być kontrolowana na żądanie poprzez dostrajanie wielkości LDOS. Co więcej, efektywność emisji fotonów z promieniowania magnonowego można zasadniczo znacznie zwiększyć za pomocą większej kuli magnetycznej i falowodu o mniejszym przekroju. Na przykład kula magnetyczna o średnicy 2 mm i falowód o połowie promienia zwiększyłyby szybkość promieniowania 16 razy (uwaga dodatkowa 1).

promieniowanie Magnon kontrolowane przez polaryzację LDOS

pokazując zależność między tłumieniem promieniowania magnon w \({\mu }_{0}\Delta H\) a wielkością ldos, chcielibyśmy wprowadzić polaryzację LDOS jako nowy stopień swobody do kontrolowania promieniowania magnon. W naszym eksperymencie, umieszczając sferę YIG na \(D\) = 2.3 mm, kontrola efektywnej polaryzacji LDOS \({\Rho }_{\perp }\) wokół kuli magnetycznej może być po prostu osiągnięta przez zmianę kierunku zewnętrznego statycznego pola magnetycznego \(H\) o względnym kącie \(\varphi\) do \(\hat{{\bf{x}}}\)-kierunek pokazany na Fig. 3A. należy pamiętać, że w porównaniu ze skomplikowaną operacją zmiany położenia kuli YIG wewnątrz wnęki, tutaj LDOS był kontrolowany w sposób ciągły w dużym zakresie po prostu obracając orientację statycznego pola magnetycznego. W oparciu o rozkład ortogonalny LDO dla fotonów, \({\Rho }_{\perp}\) jest symulowany dla trzech typowych kątów, to znaczy \(\varphi\) = 0°, 45° i 90°, jak pokazano na Fig. 3b. dla względnego kąta \(\varphi ={0}^{\circ}\), gdzie\ (H\) jest dokładnie w kierunku \(\hat{{\bf{x}}}\), ldos jest zdominowany przez składową fali stojącej, która może zapewnić największe sprzężenie z trybem magnona w rezonansie wnękowym. Gdy względny kąt \(\varphi\) zbliża się do 90°, ciągłe fale stają się coraz bardziej dominujące w ich udziale w LDO, powodując przerzut piku do dip dla LDO wokół częstotliwości rezonansowej \({\omega } _{\mathrm{c}}\) na Fig. 3b.

w związku z tym w naszym eksperymencie otrzymujemy wzmocnienie Magnon linewidth w \(\varphi ={0}^{\circ}\), jak pokazano na Fig. 3C z czerwonymi kwadratami. Ponieważ względny kąt \(\varphi\) jest dostrojony w kierunku 90°, przewidujemy i rzeczywiście otrzymujemy tłumienie szerokości linii w rezonansie jamy pokazanym za pomocą niebieskich kwadratów, wykazując dobrą zgodność ze skalowaniem szerokości linii \ ({\Rho} _{\perp}\) w korektorze. (2). Teoretycznie obliczona szerokość linii \({\mu} _{0}\Delta H\) jest wykreślona dla każdego \(\varphi\) na Fig. 3c z \(\kappa R\) zgodnym z poprzednim podrozdziałem. Dobra zgoda między eksperymentalnymi i teoretycznymi wynikami sugeruje elastyczną kontrolę promieniowania magnonowego poprzez polaryzację LDOS. Co więcej, nie ograniczając dostrajania względnego kąta pomiędzy polaryzacją \(H\) I LDOS w płaszczyźnie 2D, może istnieć zwiększona możliwość realizacji inżynierii promieniowania magnon poprzez wskazanie \(H\) w dowolnym kierunku w całej przestrzeni 3D.

promieniowanie Magnon kontrolowane przez geometrię wnęki

nasze urządzenie pozwala nam dostroić wielkość LDOS i polaryzację razem po prostu obracając względny kąt \(\theta\) między dwoma przejściami33, czyli globalną geometrię naszego okrągłego wgłębienia falowodu. Takie podejście może potwierdzić i wzbogacić nasze obserwacje, że ten sam tryb harmoniczny magnona emituje inną ilość mocy w zależności od otaczającego środowiska fotonowego. W tym podrozdziale wstawiamy część obrotową w środkowej płaszczyźnie wnęki, tak aby względny kąt \(\theta\) między dwoma przejściami mógł być płynnie regulowany. Dostrajając kąt \(\theta\) z 45° do 5°, nasz system wykazuje znaczącą zmianę w transmisji fotonów, jak pokazano na Fig. 4A, wraz ze znaczącymi ulepszeniami współczynnika jakości jamy i globalnej gęstości Stanów 44,45. Ponadto rezonans wnęki wykazuje przesunięcie ku czerwieni do 11,79 GHz ze względu na wzrost długości wnęki. Sfera YIG jest umieszczona w środku przekroju wnęki z d = 6 mm, a zewnętrzne pole magnetyczne jest przykładane w kierunku \(\hat {{\bf{x}}}\). Te eksperymentalne warunki zapewniają stabilną siłę sprzężenia magnon-Foton, gdy\ (\theta\) jest dostrojony, jak pokazano przez prawie niezmieniony podział trybu na Fig. 4b.

nasz system hybrydowy pozwala nam teraz łatwo badać promieniowanie magnonowe kontrolowane przez geometrię wnęki. W szczególności, dostrojenie względnego kąta \(\theta\) z 45° do 5° prowadzi do redystrybucji Stanów fotonowych w jamie, znacznie zwiększając LDO w pobliżu rezonansu jamy i umożliwiając kontrolowanie LDO fal ciągłych w przeciwny sposób, jak pokazano w symulowanym LDO \({\Rho }_{\perp}\) na Fig. 4c. Opierając się na modelu teoretycznym, spodziewamy się, że szerokość linii magnon może ilościowo podążać za sterowanym geometrią LDOS \({\Rho }_{\perp}\). Wyniki z pomiarów pod różnymi \(\theta\) pokazano na Fig. 4d, i rzeczywiście otrzymujemy szerokość linii \({\mu} _{0} \ Delta H\) z zachowaniem podobnym do symulowanego LDO \({\Rho }_{\perp}\). Jak widać na Rys. 4E, f, widzimy, że szerokość linii jest dobrze odwzorowana przez nasz model teoretyczny z \(\kappa R\) dostosowaną do \(4.3\,\razy\,1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}{{\mathrm{s}}}^{-2}\). Poprzez strojenie LDOS przez względny kąt \(\theta\), eksperymentalna szerokość linii jest zwiększona 20-krotnie w rezonansie wnękowym w porównaniu z wewnętrznym tłumieniem magnona, co zilustrowano liniami przerywanymi.