biografia

rodzice Giuseppe Peano pracowali na farmie, a Giuseppe urodził się w gospodarstwie „Tetto Galant” około 5 km od Cuneo. Uczęszczał do szkoły wiejskiej w Spinetta następnie przeniósł się do szkoły w Cuneo, co 5 km podróży tam iz powrotem na piechotę każdego dnia. Jego rodzice kupili dom w Cuneo, ale jego ojciec kontynuował pracę na polu w Tetto Galant z pomocą brata i siostry Giuseppe, podczas gdy jego matka przebywała w Cuneo z Giuseppe i jego starszym bratem.
matka Giuseppe miała brata, który był księdzem i prawnikiem w Turynie, a kiedy zdał sobie sprawę, że Giuseppe jest bardzo utalentowanym dzieckiem, zabrał go do Turynu w 1870 roku na naukę średnią i przygotowanie do studiów uniwersyteckich. Giuseppe zdał egzaminy w Ginnasio Cavour w 1873 roku, a następnie był uczniem Liceo Cavour, gdzie ukończył je w 1876 roku i w tym samym roku wstąpił na Uniwersytet w Turynie.
wśród nauczycieli Peano na pierwszym roku studiów na Uniwersytecie w Turynie był D ’ Ovidio, który uczył go geometrii analitycznej i algebry. Na drugim roku nauki matematyki uczył go Angelo Genocchi, a geometrii opisowej Giuseppe Bruno. Peano kontynuował naukę czystej matematyki na trzecim roku i stwierdził, że był jedynym studentem, który to zrobił. Pozostali kontynuowali naukę w Szkole Inżynierskiej, którą początkowo zamierzał zrobić sam Peano. Na trzecim roku nauki Francesco Faà di Bruno uczył go analizy, A D ’ Ovidio geometrii. Wśród jego nauczycieli w ostatnim roku byli ponownie D’ovidio z dalszym kursem geometrii i Francesco Siacci z kursem mechaniki. 29 września 1880 Peano uzyskał stopień doktora matematyki.
Peano dołączył do kadry na Uniwersytecie w Turynie w 1880 roku, zostając asystentem D ’ Ovidio. Opublikował swoją pierwszą pracę matematyczną w 1880 roku, a kolejne trzy prace w następnym roku. Peano został mianowany asystentem Genocchiego w latach 1881-82 i to właśnie w 1882 roku Peano dokonał odkrycia, które byłoby typowe dla jego stylu przez wiele lat, odkrył błąd w standardowej definicji.
Genocchi był w tym czasie dość stary i w stosunkowo złym stanie zdrowia, a Peano przejął część jego nauczania. Peano zamierzał uczyć uczniów o obszarze zakrzywionej powierzchni, gdy zdał sobie sprawę, że definicja w książce Serreta, która była standardowym tekstem kursu, była nieprawidłowa. Peano natychmiast powiedział Genocchi o swoim odkryciu, aby powiedzieć, że Genocchi już wiedział. W ubiegłym roku Schwarz poinformował, że jako pierwszy znalazł błąd Serreta.
w 1884 roku ukazał się tekst oparty na wykładach Genochiego w Turynie. Ta książka kurs z rachunku Nieskończonego, choć oparta na wykładach Genocchiego, została zredagowana przez Peano i rzeczywiście ma w sobie wiele napisanych przez samego Peano. Sama książka stwierdza na stronie tytułowej, że jest: –

… opublikowano wraz z dodatkami Dr Giuseppe Peano.

.. tom zawiera ważne dodatki, niektóre modyfikacje i różne adnotacje, które są umieszczone na pierwszym miejscu. Aby nie przypisano mi niczego, co nie jest moje, muszę oświadczyć, że nie brałem udziału w kompilacji wspomnianej książki i że wszystko zawdzięczam temu wybitnemu młodemu człowiekowi, Dr Giuseppe Peano …Peano otrzymał Kwalifikacje na profesora uniwersyteckiego w grudniu 1884 roku i nadal prowadził dalsze kursy, niektóre dla Genocchi, którego stan zdrowia nie odzyskał na tyle, aby umożliwić mu powrót na Uniwersytet.
w 1886 Peano udowodnił,że jeśli f(x, y)F (x,y)F(X,y) jest ciągłe, to równanie różniczkowe pierwszego rzędu dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y)dxdy=f(x, y) ma rozwiązanie . Istnienie rozwiązań z silniejszą hipotezą na temat fff podawali wcześniej Cauchy, a następnie Lipschitz. Cztery lata później Peano pokazał, że rozwiązania nie są unikalne , podając jako przykład równanie różniczkowe dydx=3Y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3Y2/3, Z y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.
oprócz nauczania na Uniwersytecie w Turynie, Peano rozpoczął wykłady w Akademii Wojskowej w Turynie w 1886 roku. W następnym roku odkrył i opublikował metodę rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych z wykorzystaniem kolejnych aproksymacji. Jednak Émile Picard niezależnie odkrył tę metodę i przypisał Schwarzowi odkrycie metody jako pierwszemu. W 1888 Peano opublikował książkę Geometrical Calculus, która rozpoczyna się rozdziałem na temat logiki matematycznej. Była to jego pierwsza praca na ten temat, która odegrała znaczącą rolę w jego badaniach w ciągu następnych kilku lat i opierała się na pracach Schrödera, Boole 'a i Charlesa Peirce’ a. Bardziej znaczącą cechą książki jest to, że Peano z wielką jasnością przedstawia w niej idee Grassmanna, które z pewnością zostały przedstawione w dość niejasny sposób przez samego Grassmanna. Książka ta zawiera pierwszą definicję przestrzeni wektorowej nadaną z niezwykle nowoczesną notacją i stylem i, choć nie była doceniana przez wielu w tamtym czasie, jest to z pewnością dość niezwykłe osiągnięcie Peano.
w 1889 Peano opublikował swoje słynne aksjomaty, zwane aksjomatami Peano, które definiowały liczby naturalne w kategoriach zbiorów. Zostały one opublikowane w broszurze Arithmetices principia, nova methodo exposita , która według: –

… od razu przełom w historii logiki matematycznej i podstaw matematyki.

broszura została napisana po łacinie i nikt nie był w stanie podać dobrego powodu, poza:-

… wydaje się być aktem czystego romantyzmu, być może wyjątkowym aktem romantycznym w jego karierze naukowej.

aksjomaty Peano są wymienione pod tym linkiem.
Genocchi zmarł w 1889 roku, a Peano miał zostać powołany na jego fotel. Napisał do Casoratiego, którego uważał za członka Komitetu powołującego, tylko po to, aby dowiedzieć się, że nastąpiło opóźnienie z powodu trudności ze znalezieniem wystarczającej liczby członków do działania w Komitecie. Casorati został wezwany, ale jego zdrowie nie było w stanie sprostać zadaniu. Przed powołaniem można było Peano opublikował kolejny oszałamiający wynik.
w 1890 roku wynalazł krzywe „wypełniające przestrzeń”, są to ciągłe odwzorowania surjektywne z kwadratu jednostkowego. Hilbert w 1891 roku opisał podobne krzywe wypełniania przestrzeni. Uważano, że takie krzywe nie mogą istnieć. Cantor wykazał, że między interwałem a kwadratem jednostkowym występuje bijekcja, ale wkrótce potem netto udowodnił, że taka bijekcja nie może być ciągła.
pod tym linkiem można zobaczyć kilka etapów budowy tej krzywej.
ciągłe krzywe wypełniania przestrzeni Peano nie mogą być oczywiście 1-1, w przeciwnym razie twierdzenie Netto byłoby sprzeczne. Hausdorff napisał o wyniku Peano w Grundzüge der Mengenlehre Ⓣ w 1914: –

jest to jeden z najbardziej niezwykłych faktów teorii mnogości.

w grudniu 1890 roku czekanie Peano na nominację na fotel Genocchiego zakończyło się, gdy po zwykłej konkurencji Peano otrzymał propozycję objęcia stanowiska. W 1891 roku Peano założył Rivista di matematica, czasopismo poświęcone głównie logice i podstawom matematyki. Pierwsza praca w pierwszej części to dziesięciostronicowy artykuł Peano podsumowujący jego prace nad logiką matematyczną do tamtych czasów.
Peano miał wielką umiejętność spostrzegania, że twierdzenia są błędne przez dostrzeganie WYJĄTKÓW. Inni nie byli zbyt zadowoleni z tych błędów, a jednym z nich był jego kolega Corrado Segre. Kiedy Corrado Segre przedłożył artykuł do Rivista di matematica Peano zwrócił uwagę, że niektóre twierdzenia w artykule mają wyjątki. Segre nie był przygotowany do poprawienia twierdzeń poprzez dodanie warunków wykluczających wyjątki, ale bronił swojej pracy twierdząc, że moment odkrycia jest ważniejszy niż rygorystyczne sformułowanie. Oczywiście było to tak sprzeczne z rygorystycznym podejściem Peano do matematyki, że mocno argumentował: –

uważam, że jest to nowość w historii matematyki, że autorzy świadomie wykorzystują w swoich propozycjach badawczych, dla których znane są wyjątki lub na które nie mają dowodów…

to nie tylko Corrado Segre cierpiał na wyjątkową zdolność Peano do dostrzegania braku rygoru. Oczywiście to precyzja jego myślenia, używając dokładności jego logiki matematycznej, dała Peano tę jasność myślenia. Peano zwrócił uwagę na błąd w dowodzie Hermanna Laurenta w 1892 r.i w tym samym roku zrecenzował książkę Veronese kończącą recenzję komentarzem:-

moglibyśmy dalej wyliczać absurdy, które autor piętrzył. Ale te błędy, brak precyzji i rygoru w całej książce odbierają jej całą wartość.

od około 1892 roku Peano rozpoczął nowy i niezwykle ambitny projekt, mianowicie Formulario Mathematico. Wyjaśnił w marcu 1892 roku część Rivista di matematica swoje myślenie: –

największą użytecznością byłoby opublikowanie zbiorów wszystkich znanych obecnie twierdzeń, które odnoszą się do danych gałęzi nauk matematycznych … Taki zbiór, który byłby długi i trudny w zwykłym języku, jest zauważalnie łatwiejszy dzięki zapisowi logiki matematycznej …

pod wieloma względami ten wspaniały pomysł oznacza koniec niezwykłej pracy twórczej Peano. Był to projekt, który został przyjęty z entuzjazmem przez kilku i z niewielkim zainteresowaniem przez większość. Peano zaczął próbować przekonywać wszystkich wokół siebie, aby uwierzyli w znaczenie tego projektu, co spowodowało ich irytację. Jednak Peano i jego bliscy współpracownicy, w tym jego asystenci, Vailati, Burali-Forti, Pieri i Fano wkrótce głęboko zaangażowali się w pracę.
opisując nowe wydanie Formulario Mathematico w 1896 roku Peano pisze:-

każdy profesor będzie mógł przyjąć to Formulario jako podręcznik, ponieważ powinien zawierać wszystkie twierdzenia i wszystkie metody. Jego nauczanie zostanie zredukowane do pokazania, jak czytać formuły i do wskazania uczniom twierdzeń, które chce wyjaśnić w swoim kursie.

po opublikowaniu tomu matematycznego Formulario Peano, jak sam wskazał, zaczął go używać do nauczania. To była katastrofa, której można się było spodziewać. Peano, który był dobrym nauczycielem, gdy zaczynał karierę wykładowcy, stał się nie do przyjęcia zarówno dla swoich uczniów, jak i kolegów ze względu na styl nauczania. Jeden z jego uczniów, który w rzeczywistości był wielkim wielbicielem Peano, napisał: –

ale my, uczniowie, wiedzieliśmy, że ta instrukcja jest ponad naszymi głowami. Zrozumieliśmy, że tak subtelna analiza pojęć, tak drobna krytyka definicji stosowanych przez innych autorów, nie była dostosowana dla początkujących, a zwłaszcza nie była przydatna dla studentów inżynierii. Nie lubiliśmy poświęcać czasu i wysiłku „symbolom”, których w późniejszych latach możemy nigdy nie używać.

Akademia Wojskowa zakończyła jego kontrakt na nauczanie tam w 1901 roku i chociaż wielu jego kolegów z uczelni również chcieliby zaprzestać jego nauczania tam, nic nie było możliwe w sposób, że uniwersytet został utworzony. Profesor był dla siebie prawem w swoim własnym zakresie i Peano nie był przygotowany do słuchania swoich kolegów, gdy próbowali zachęcić go do powrotu do starego stylu nauczania. Projekt Formulario Mathematico został ukończony w 1908 roku i trzeba podziwiać to, co osiągnął Peano, ale chociaż praca zawierała kopalnię informacji, była mało używana.
jednak być może największy triumf Peano nastąpił w 1900 roku. W tym samym roku odbyły się dwa Kongresy w Paryżu. Pierwszym był Międzynarodowy Kongres filozofii, który otworzył się w Paryżu 1 sierpnia. Był to triumf Peano i Russell, którzy uczestniczyli w Kongresie, napisał w swojej autobiografii: –

Kongres był punktem zwrotnym mojego życia intelektualnego, ponieważ tam poznałem Peano. Znałem go już po imieniu i widziałem niektóre jego dzieła, ale nie zadałem sobie trudu, aby opanować jego zapis. W dyskusjach na Kongresie zauważyłam, że zawsze był bardziej precyzyjny niż ktokolwiek inny i że zawsze był lepszy od wszelkich argumentów, na które się zdecydował. Z biegiem czasu zdecydowałem, że to musi być zasługa jego logiki matematycznej. … Stało się dla mnie jasne, że jego zapis dawał instrument logicznej analizy, takiej, jakiej szukałem od lat …

dzień po zakończeniu Kongresu filozoficznego rozpoczął się II Międzynarodowy Kongres matematyków. Peano pozostał w Paryżu na tym kongresie i wysłuchał przemówienia Hilberta przedstawiającego dziesięć z 23 problemów, które pojawiły się w jego pracy mającej na celu przedstawienie porządku obrad na następne stulecie. Peano był szczególnie zainteresowany drugim problemem, który zapytał, czy aksjomaty arytmetyki mogą być spójne.
jeszcze przed ukończeniem projektu Formulario Mathematico Peano realizował kolejny ważny projekt swojego życia. W 1903 Peano wyraził zainteresowanie znalezieniem uniwersalnego lub międzynarodowego języka i zaproponował sztuczny język „Latino sine flexione” oparty na łacinie, ale pozbawiony wszelkiej gramatyki. Skompilował słownictwo, biorąc słowa z angielskiego, francuskiego, niemieckiego i łaciny. W rzeczywistości ostateczne wydanie Formulario Mathematico zostało napisane w języku Latino sine flexione, co jest kolejnym powodem, dla którego praca była tak mało używana.
kariera Peano była więc dość dziwnie podzielona na dwa okresy. Okres do 1900 roku to okres, w którym wykazał się dużą oryginalnością i niezwykłym wyczuciem tematów, które byłyby ważne w rozwoju matematyki. Jego osiągnięcia były wybitne i miał nowoczesny styl zupełnie nie na miejscu w swoich czasach. Jednak to, co było ważne, zdawało się go opuszczać i po 1900 roku pracował z wielkim entuzjazmem nad dwoma projektami o dużym stopniu trudności, które były ogromnymi przedsięwzięciami, ale okazały się dość nieistotne w rozwoju matematyki.
o swojej osobowości Kennedy pisze :-

… Fascynuje mnie jego łagodna osobowość, jego zdolność przyciągania uczniów przez całe życie, jego tolerancja ludzkiej słabości, jego odwieczny optymizm. … Peano może być klasyfikowany nie tylko jako dziewiętnastowieczny matematyk i logik, ale ze względu na jego oryginalność i wpływ, musi być oceniany jako jeden z wielkich naukowców tego wieku.

chociaż Peano jest twórcą logiki matematycznej, niemiecki filozof matematyczny Gottlob Frege jest dziś uważany za ojca logiki matematycznej.