Corr urodził się w Melbourne. Jego ojcem jest Peter Corr, główny trener kobiecej reprezentacji Australii. Karierę aktorską rozpoczął w wieku trzynastu lat od filmu Opraholic. Jego pierwszym występem telewizyjnym był Sleepover Club z drugoplanową rolą Matthew Mcdougala. Po ukończeniu zdjęć do Sleepover Club, zdobył główną rolę jako Sheng Zamett w Silversun. Wkrótce potem Corr wystąpił gościnnie w takich serialach jak Scooter: Secret Agent, Blue Heelers i Neighbours. Corr jest również aktorem głosowym i był głosem owcy w sieci Charlotte. W 2006 roku w australijskiej telewizji wyemitowano drugą serię Blue Water High, w której miał główną rolę. Corr wystąpił jako młody surfer o imieniu Eric, który był jednym z sześciu wybranych nastolatków do udziału w Solar Blue. W 2009 roku ukończył Narodowy Instytut Sztuki Dramatycznej (NIDA). W 2010 roku Corr pojawił się w kilku ostatnich odcinkach Underbelly: the Golden Mile jako Michael Kanaan i był regularną postacią w popularnym australijskim programie telewizyjnym Packed to the Rafters, grając siostrzeńca Dave ’ a Raftera, Coby Jennings.

Corr był laureatem stypendium Heath Ledger w 2011 roku. W 2012 roku został nominowany do Nagrody kawalera roku Cleo. W 2013 roku pojawił się w thrillerze dla nastolatków 6 Fables i wystąpił u boku Johna Jarratta w Wolf Creek 2, sequelu horroru Wolf Creek z 2013 roku.

w maju 2014 roku Corr został oskarżony o posiadanie heroiny po znalezieniu w torbie zamrażarki zawierającej 0,26 g (mniej niż 1/100 uncji) narkotyku na przedmieściach Sydney w Bondi. Po przyznaniu się do opętania aktor otrzymał 12-miesięczną kaucję zachowawczą bez zarejestrowanego wyroku skazującego. Aresztowanie nastąpiło zaledwie kilka dni po tym, jak dziadek Corra (który latał z nim podczas podróży do pracy aktorskiej jako dziecko) zapadł w śpiączkę po zawale serca. W” bezbronnym stanie „Corr udał się do hotelu, gdzie mężczyzna dał mu torbę zawierającą heroinę i powiedział:” masz, weź to, poczujesz się lepiej.”Według prawnika Corra, Corr był wdzięczny za aresztowanie, ponieważ powstrzymało go to od zażywania leku”, co powiedział, że nigdy wcześniej nie próbował.”Jak Corr stwierdził później,” znalazłem się w sytuacji, w której byłem niesamowicie zdenerwowany, ktoś zaoferował mi coś i 200 metrów później zostałem z tym odebrany. To był błąd w ocenie.”

w 2015 roku Corr zagrał w romantycznym filmie Neila Armfielda Holding the Man, adaptowanym na podstawie pamiętnika Timothy 'ego Conigrave’ a z 1995 roku o tym samym tytule. Corr wcielił się w postać Timothy 'ego Conigrave’ a, obok Craiga Stotta, który wcielił się w postać Johna Caleo, a w rolach drugoplanowych wystąpili Guy Pearce, Anthony LaPaglia, Sarah Snook, Kerry Fox i Geoffrey Rush.

Corr zagra w serialu Wanted.

w 2018 roku Corr pojawił się jako Joseph W filmie Helen Edmundson Maria Magdalena.