Sánchez zawodową karierę rozpoczął w wieku 16 lat, jako nastolatek (po krótkiej amatorskiej karierze składającej się podobno z 4 amatorskich pojedynków) zaczął wygrywać z twardą meksykańską opozycją. Swoją pierwszą notową walkę stoczył w dziewiętnastej zawodowej walce z meksykańskim mistrzem wagi półciężkiej Antonio Becerrą. Becerra okazał się zbyt doświadczony dla młodego Sáncheza, walka zakończyła się porażką Sáncheza.

Sánchez dalej walczył i przeszedł do Dywizji wagi piórkowej. Wkrótce pokonał ludzi takich jak portorykański mistrz wagi piórkowej Felix Trinidad Senior, w drodze do zdobycia tytułu mistrza świata Danny 'ego” Little Red ” Lopeza, popularnego zawodnika telewizyjnego z końca lat 70., który był imponującym zawodnikiem i wygrał kilka spektakularnych walk z takimi był mistrzem świata David Kotei (dwukrotnie), Juan Malvares i Mike Ayala. Pewny siebie i trudny do pokonania, Lopez został pokonany przez 21-letniego Sáncheza, który znokautował obrońcę tytułu w 13 rundach w Phoenix w stanie Arizona w Stanach Zjednoczonych 2 lutego 1980 roku. Sánchez po raz pierwszy obronił tytuł pokonując przez 15 rund jednogłośną decyzją Rubena Castillo (47-1). Myśląc, że to tylko przypadek „szczęścia początkującego” (ponieważ była to pierwsza walka o tytuł w historii Sáncheza), Lopez szukał rewanżu i to dostał w Las Vegas. Tym razem Sánchez pokonał Lopeza przez 14.rundę TKO. W kolejnej walce pokonał Patricka Forda (15-0) .

13 grudnia 1980 Sánchez pokonał przez jednogłośną decyzję przyszłego mistrza Juana Laporte. Następnie Sánchez obronił tytuł przeciwko Roberto Castanonowi (43-1-0) i odniósł zwycięstwo nad Nicky Perezem (50-3-0). Wówczas niepokonany mistrz świata juniorów Wilfredo Gómez (32-0-1) podniósł się w wadze ciężkiej i wyzwał Sáncheza. Sánchez zachował koronę przez nokaut w ósmej rundzie 21 sierpnia 1981 w Las Vegas, a Gómez musiał powrócić do dywizji wagi piórkowej juniorów.

dzięki temu zwycięstwu Salvador był już nieznany fanowi boksu. Tej nocy stał się powszechnie znany w całych Stanach Zjednoczonych.

w kolejnej walce pokonał przez rozstanie medalistę olimpijskiego Pata Cowdella. Jego obrona przeciwko nieznanemu Jorge” Rocky ” Garcii była pierwszą walką z udziałem dwóch pięściarzy, jaka kiedykolwiek była transmitowana przez HBO. Pokonał Garcia Puncha po ciosie, ale pretendent nadał mu przydomek, nieznanego zawodnika, który utrzymuje dystans z mistrzem świata.

21 lipca 1982 roku Sánchez zmierzył się z przyszłym mistrzem Azumah Nelson w Madison Square Garden. Nelson, późny substytut obowiązkowego zawodnika Mario Mirandy, był jednak nieznany w tym czasie i oczekiwano, że przejdzie tylko kilka rund z mistrzem. Była to zacięta walka, w której Sánchez zdołał opuścić swoje podopieczne w 7 rundzie. Potem dokonywali gwałtownej wymiany za gwałtowną. W piętnastej Sánchez ostatecznie odpadł, łącząc się z poważną kombinacją, która wyrzuciła pretendenta niemal poza ring. Sędzia Tony Perez musiał przerwać walkę kilka sekund później. Azumah Nelson kontynuował błyskotliwą karierę i został wprowadzony do Międzynarodowej Bokserskiej Galerii Sławy w 2004 roku.

Sánchez okazał się dominującym mistrzem wagi piórkowej. Obronił tytuł pokonując kolejnych trzech pięściarzy (LaPorte ’ a, Gomeza i Nelsona), którzy po jego śmierci zdobyli tytuł WBC. Wygrał 4-0, Wszystkie przez nokaut, z innymi członkami Międzynarodowej Bokserskiej Galerii Sławy (Danny Lopez dwukrotnie-KO 13, KO 14-Wilfredo Gomez-KO 8-i Azumah Nelson-KO 15) i pokonał czterech przyszłych lub byłych mistrzów świata (Lopez, Gomez, LaPorte i Nelson).