Kirke urodził się w Lambeth w południowym Londynie jako syn Olive May i Vivian Percy Kirke. Vivian Kirke pochodził z młodszej gałęzi rodziny szlacheckiej Nottinghamshire i pochodził ze strony matki z baronetów Gibson-Craig.

Kirke wczesne lata życia spędził na wsi w Walii. Po ukończeniu szkoły w wieku 17 lat powrócił do Londynu i rozpoczął pracę jako perkusista na dynamicznie rozwijającej się scenie bluesowej. Po bezowocnych 22 miesiącach zrezygnował z powrotu do kraju, gdy poznał Paula Kossoffa, który grał w zespole Black Cat Bones. Kirke otrzymał propozycję gry na perkusji w zespole i grał z Black Cat Bones przez pół roku.

Kirke i Paul Kossoff opuścili zespół i wraz z Paulem Rodgersem i Andym Fraserem utworzyli Free. W ciągu czterech lat Free were together wywarli ogromny wpływ na wiele zespołów po obu stronach Atlantyku. Ich największy przebój, „All Right Now”, był numerem jeden na ponad 20 terytoriach i został uznany przez ASCAP (American Society of Composers, Authors, and Publishers) w 1990 roku jako że pod koniec 1989 roku otrzymał ponad 1 000 000 słuchowisk radiowych w USA. W 2000 roku brytyjski przemysł muzyczny przyznał Paulowi Rodgersowi nagrodę, gdy „All Right Now” przekroczył 2 000 000 słuchowisk radiowych w Wielkiej Brytanii.

do kwietnia 1972 Free zreformował się, a Andy Fraser i Paul Rodgers zawarli pokój, a Kossoff pojawił się, aby połączyć to wszystko, choć na krótko. Kossoff wznowił branie narkotyków podczas amerykańskiej trasy koncertowej, aby wesprzeć ostatni album oryginalnego kwartetu Free at Last. W przeddzień ich japońskiej trasy Fraser walczył z Rodgersem i po raz kolejny opuścił zespół, którego zastąpił Tetsu Yamauchi. Rodgers i Kirke zdecydowali się na obsadzenie w składzie zespołu Johna” Rabbit ” Bundricka jako członka Free for the tour i ostatniego albumu Free Heartbreaker. Po rozwiązaniu Free w 1973 roku, Kirke i Rodgers ponownie połączyli siły, tworząc Bad Company. Dołączyli do nich gitarzysta Mick Ralphs (Mott the Hoople) i basista Boz Burrell (King Crimson).

Po rozwiązaniu Bad Company w 1982 roku Kirke dołączył do zespołu Wildlife. W tym czasie koncertowali jako support grupy Michaela Schenkera w Wielkiej Brytanii. Album Wildlife został w większości napisany przez Steve ’ a i Chrisa Overlandów, wyprodukowany przez byłego kolegę z Bad Company Ralphsa, a Kirke był ich perkusistą (i saksofonistą w jego własnym utworze „Charity”). Pomimo podpisania kontraktu z wytwórnią Led Zeppelin, Swan Song Records, i zaangażowania Kirke ’ a, album nie sprzedał się. Główni członkowie Wildlife, bracia Chris i Steve Overland osiągnęli większy sukces z zespołem FM.

Kirke powrócił do Bad Company, kiedy zespół się zreformował w 1986 roku. Oprócz trzykrotnej trasy koncertowej z zespołem All Starr Ringo, jest znakomitym autorem tekstów piosenek, wydając Seven Rays of Hope w 2005 roku. W 2009 roku koncertował z zespołem Bad Company. Grał z nowojorskim zespołem rockowym Zeta Vang jako poboczny projekt.

Prezes Zarządu NARAS (Komitetu nagród Grammy), Kirke jest członkiem Zarządu Road Recovery, który pomaga nastolatkom w odzyskaniu zdrowia po uzależnieniu. Mieszka na Manhattanie, ma czworo dzieci: Domino, Jemimę, Lolę, Simona Juniora i (pasierba) Grega.

Kirke używa obecnie bębnów dw, talerzy Paiste oraz pałek perkusyjnych Promark.