Nauka > Fizyka > Skalary i Wektory > Skalary i Wektory

w tym artykule zbadamy Skalary i Wektory, ich cechy.

wielkości skalarne lub Skalary:

wielkości fizyczne, które mają tylko wielkość i które mogą być określone tylko przez liczbę i jednostkę, nazywane są wielkościami skalarowymi lub skalarami.

Dla np. kiedy określamy czas, możemy powiedzieć, jak 20 sekund, 1 rok,24 godziny, itd. Tutaj podajemy tylko wielkość tj. liczbę i jednostkę. W takim przypadku kierunek nie jest wymagany.

więcej przykładów skalarów: czas, odległość, prędkość, masa, gęstość, powierzchnia, objętość, praca, ciśnienie, energia itp.

charakterystyka skalarów:

• wielkości skalarne mają tylko wielkość.
• Skalary mogą być dodawane lub odejmowane od siebie algebraicznie.
• podczas zapisu wielkości skalarnej strzałka nie jest umieszczana na głowie symbolu ilości.

wielkości wektorowe lub Wektory:

wielkości fizyczne, które mają zarówno wielkość, jak i kierunek i które powinny być określone zarówno przez wielkość, jak i kierunek, nazywane są wielkościami wektorowymi lub wektorami.

np. gdy określamy przemieszczenie ciała, musimy określić wielkość i kierunek. Stąd przemieszczenie jest wielkością wektorową.

więcej przykładów wektorów: przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, natężenie elektryczne, indukcja magnetyczna itp.

Uwaga: Ilość jest wielkością wektorową wtedy i tylko wtedy, gdy ma kierunek i wielkość oraz przestrzega zasad dodawania wektorów.

charakterystyka wektorów:

• wielkości wektorowe mają zarówno wielkość jak i kierunek.
• wektory nie mogą być dodawane ani odejmowane od siebie algebraicznie, ale musimy przyjąć metodę graficzną.
• podczas zapisu ilości wektorowej na głowę symbolu ilości umieszczana jest strzałka.

Pseudowektory:

wektory związane z ruchem obrotowym nazywane są pseudowektorami. Są one również określane jako wektory osiowe. Ich kierunek jest wzdłuż osi obrotu.

przykłady: przemieszczenie kątowe, prędkość kątowa, Przyspieszenie kątowe, Moment obrotowy itp.

Wektory Polarne:

Wektory związane z liniowym efektem kierunkowym nazywane są wektorami polarnymi lub wektorami prawdziwymi. Mają punkt wyjścia lub punkt zastosowania.

przykłady: prędkość liniowa, Przyspieszenie liniowe, Siła, pęd itp.

tensory:

jest to wielkość fizyczna, która nie jest skalarna ani wektorowa. Nie mają określonego kierunku. Mogą mieć różne wartości w różnych kierunkach. Wielkości te mają wielkość i kierunek, ale nie są zgodne z zasadami dodawania wektorów.

przykłady: Moment bezwładności, naprężenie, napięcie powierzchniowe, prąd elektryczny itp.

zapis symboliczny wektorów:

wektor jest reprezentowany przez literę z Grotem strzałkowym. Tak więc wektor a jest reprezentowany jako A. Wielkość wektora jest reprezentowana jako |A / lub po prostu A.

wektor może być również oznaczony dwiema literami. Dla np. PQ, co oznacza, że punktem początkowym (ogonem) wektora jest punkt P, a punktem końcowym wektora (głową) jest punkt Q. kierunek wektora jest od punktu P do punktu Q

Reprezentacja wektora:

odcinek linii jest narysowany w taki sposób, że jego długość reprezentuje wielkość ilości w odpowiedniej skali i w danym kierunku wektora.

przykład: wektor przemieszczenia 50 km w kierunku północno-wschodnim można przedstawić w następujący sposób.

• wybierz odpowiednią skalę, powiedzmy 1cm = 10 km.
• Wybierz kierunek Standardowy, jak pokazano.
• narysuj odcinek linii o długości 5 cm w kierunku północno-wschodnim.
• Pokaż strzałkę w kierunku północno-wschodnim.

Terminologia wektorów:

wektor jednostkowy:

wektor mający jednostkową (jedną) wielkość nazywa się wektorem jednostkowym. Wektor jednostkowy w kierunku wektora Ā oznaczany jest jako â (a cap).

uwagi:

• Jeśli  jest wektorem jednostkowym, to|  / = a = 1 .
• wektory jednostkowe wzdłuż dodatnich kierunków osi x, Y i z to odpowiednio m î, ĵ i
• wektor jednostkowy wzdłuż wektora Ā jest dany przez  = Ā / |Ā |

Wektor zerowy lub zerowy:

wektor o zerowej wielkości nazywany jest wektorem zerowym lub zerowym. Wektor zerowy lub zerowy jest oznaczany przez ō (Zero bar).

uwagi:

• dla wektora zerowego punkty początkowe i końcowe pokrywają się.
• każdy niezerowy wektor nazywa się wektorem właściwym.

Wektor wolny:

Gdy nie ma ograniczeń co do wyboru pochodzenia wektora, nazywa się go wektorem swobodnym.

Wektor zlokalizowany:

gdy istnieje ograniczenie wyboru pochodzenia wektora, jest on nazywany wektorem zlokalizowanym.

Wektor wzajemny:

wektor, który ma ten sam kierunek co Ā, ale ma wielkość odwrotną do Ā, nazywa się wektorem odwrotnym. Jest oznaczona i dana przez

tj. If AB = PQ then / AB / = | PQ / and AB / / PQ

Wektory Kolinearne:

wektory są kolinearne, jeśli leżą wzdłuż tej samej linii lub równolegle do tej samej linii. Jeśli dwa wektory są kolinearne, to każdy z nich może być wyrażony jako iloczyn skalarny drugiego.

jak Wektory:

Wektory o tym samym kierunku nazywane są jak wektory.

W Przeciwieństwie Do wektorów:

nazywa się Wektory o przeciwnych kierunkach, w przeciwieństwie do wektorów.

Wektory Współpłaszczyznowe:

wektory są uważane za współpłaszczyznowe, jeśli leżą w tej samej płaszczyźnie lub są równoległe do tej samej płaszczyzny.

ujemny Wektor:

ujemny wektor jest wektorem, który ma taką samą wielkość jak wielkość danego wektora, ale ma kierunek przeciwny do kierunku podanego wektora. Ujemny Wektor Ā jest oznaczany przez-Ā.

AB = – BA

równość wektorów:

dwa wektory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają tę samą wielkość i ten sam kierunek. Tak więc równe wektory mają tę samą długość, ten sam równoległy podpór i ten sam sens. Jeśli którakolwiek z tych rzeczy nie jest taka sama, to dwa wektory nie są sobie równe.

pojęcie wektora położenia punktu:

Niech a będzie dowolnym punktem w przestrzeni i O będzie punktem stałym w przestrzeni wtedy wektor położenia (P. V) punktu A w.r.t. do O jest zdefiniowany jako wektor OA. Wektor położenia punktu A W.r.T. punkt stały O oznaczany jest przez A lub A.

AB pod względem wektora położenia jego punktów końcowych:

zgodnie z prawem trójkąta, OA + AB = ob

∴ AB = ob – oa

∴ AB = B – A = (P.V z b) – (p.v Z A)

Standardowe Wektory jednostkowe lub prostokątne Wektory jednostkowe:

wektor jednostkowy wzdłuż dodatniej osi x jest oznaczony î , wektor jednostkowy wzdłuż dodatniej osi y jest oznaczony ĵ , wektor jednostkowy wzdłuż dodatniej osi z jest oznaczony .

Jeśli a jest rozdzielone na dwa wektory oraz odpowiednio wzdłuż osi x i osi y, to za pomocą prawa trójkąta dodawania wektorów

a = Ax + Ay

wielkość wektora jest określona przez

układ trójwymiarowy:

Jeśli a jest rozdzielone na trzy Wektory Ax, Ay, Az wzdłuż osi x, osi y i osi Z, to zgodnie z prawem wielokąta dodawania wektorów

a = AX + AY + AZ

a = AX + AY + AZ k

wielkość wektora jest określona przez

uwagi:

• składowa wektora nie może mieć wielkości większej od samego wektora.
• wektor jest wektorem zerowym, jeśli wszystkie jego składowe są równe zeru.

mnożenie wektora przez Skalar:

Jeśli a = Ax + Ay + Az jest wektorem, A 'M’ jest skalarem, to mamy

M A =M Ax +m ay +m Az

przykład – 01:

Jeśli P(3, -4, 5) jest wskaż w przestrzeni, a następnie znajdź op, |op| i wektor jednostkowy wzdłuż op.

rozwiązanie:

OP = 3i – 4j + 5k

|OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 jednostka

wektor jednostkowy wzdłuż OP = OP/|OP| = (3i – 4j + 5k)/ 5√2

przykład – 02:

• Jeśli a(1, 2, 3) i B(2, -1, 5) są dwoma punktami w przestrzeni, to znajdujemy AB, |AB| i wektor jednostkowy wzdłuż AB.

Wektor położenia punktu A = A = OA = i + 2j + 3k

Wektor położenia punktu B= B = OB = 2I – j + 5K

AB = B – A = (2i – j + 5K) – (i + 2j + 3K)