uma configuração Experimental do sistema de magnon–fóton acoplado numa cavidade circular de guia de ondas. coeficiente de transmissão b \ (/{s}_{21}/\) a partir da medição (círculos) e simulação (linhas sólidas), com insets que mostram a distribuição normalizada de LDOS para ressonância de ondas estacionárias a 12,14 GHz e onda contínua a 11,64 GHz. A barra de cores mostra a escala para LDOS normalizados com uma unidade arbitrária. c por acoplar o modo de magnon com o modo de fóton em uma cavidade de onda, o amortecimento radiativo de um magnon pode ser o canal dominante de dissipação de energia em comparação com seu amortecimento intrínseco. d amplitude medida do coeficiente de transmissão \ (/{s}_{21}/\) em função do campo magnético de polarização. A dispersão anti-crossing pode ser claramente observada em estados de magnon–fotões acoplados. As amplitudes quadradas dos coeficientes de transmissão (\(/{S}_{21} (H)){| }^{2}\)) são mostrados a frequências fixas de 11,64 GHz (e), 12,14 GHz (f) e 12.64 GHz( g), com o deslocamento do eixo x \({H}_{\mathrm{m}}}\) sendo o campo magnético estático enviesado na ressonância magnon. Os quadrados representam o \(| {S}_{21} (H){| }^{2}\) spectra, and the solid line from the lineshape fit represents the reproduced experimental results. Nesta figura, os erros experimentais são menores que os tamanhos dos símbolos.

os modos do nosso dispositivo podem ser caracterizados pela transmissão por microondas usando um analisador de rede vetorial (VNA) entre as portas 1 e 2. Permanente-onda ou “cavidade” modo de ressonância em \({\omega }_{\mathrm{c}}/2\pi\) = 12.14 GHz é claramente revelado em \({S}_{21}\) com um carregado o fator de amortecimento de \(9\ \vezes \ 1{0}^{-3}\), como ilustrado pelos círculos em azul na Fig. 1b.no espectro de transmissão, as ondas de pé confinadas na guia de ondas causam um mergulho no espectro de transmissão na ressonância da cavidade 33. As ondas contínuas que transportam fótons das portas 1 a 2 contribuem com uma alta transmissão perto de 1. Como as ondas contínuas não são negligenciáveis em nosso dispositivo, os modos de fótons não podem ser descritos por um único oscilador harmônico, como mostrado em trabalhos anteriores 14,16,17,18,19. Assim, os campos eletromagnéticos em nossa cavidade de onda são descritos por um grande número de Modes harmônicos 37,38,39 em uma ampla faixa de frequência, e cada modo tem uma certa força de acoplamento com o modo magnon.

o Hamiltoniano Fano–Anderson descreve a interação entre os modos magnon e fóton como dado por Eq. (1)11,37:

onde \({\hat{m}}^{\dagger }\) (\(\hat{m}\)) é a criação (destruição) do operador para o magnon em Kittel modo com freqüência \({\omega }_{\mathrm{m}}\), \({\hat{a}}_{{k}_{z}}^{\dagger }\) (\({\hat{a}}_{{k}_{z}}\)) denota o operador de fótons com o vector de onda \({k}_{z}\) e a frequência \({\omega } _{{k}_{z}}}}\), e \({g}_{k}_{z}}}\) representa a resistência de acoplamento correspondente entre os modos magnon e fóton de micro-ondas. Visualizamos o modo Magnon Kittel como um único oscilador harmónico no Eq. (1). Os modos magnon e fóton têm amortecimento intrínseco originado de uma propriedade inerente, mas a nossa cavidade estabelece um acoplamento coerente entre them24, 25, 26 Como mostrado esquematicamente na Fig. 1c.

devido ao acoplamento coerente entre o modo magnon e o modo fóton, a energia de um magnon excitado irradia para os fótons que se afastam da esfera magnética. Este fenômeno pode ser retratado como a” auto-ionização ” de um magnon no estado contínuo de propagação que induz a emissão de fótons a partir do magnon, e, portanto,há um amortecimento radiativo magnon 40, 41. Tais “adicionais” magnon dissipação induzida por fótons estados pode ser rigorosamente calculado a parte imaginária da auto-energia na magnon Verde da função, que é expresso como \(\Delta {E}_{\mathrm{m}}={\delta }_{\mathrm{m}}+\frac{\pi }{\hslash }| \hslash g(\omega ){| }^{2}D(\omega )\). Aqui, \({\delta } _{\mathrm{m}}\) é a taxa de dissipação intrínseca do modo magnon, e \(D(\omega )\) representa a densidade global de estados para toda a cavidade que é uma contagem do número de modos por intervalo de frequência. Notamos que o amortecimento radiativo acima é estabelecido quando a aproximação on-shell é válida com o deslocamento de energia do magnon (dezenas a centenas de MHz) sendo muito menor que sua frequência (vários GHz). Ao definir ainda mais a ampliação do magnon em termos de campo magnético \(\Delta e=\hslash \gamma {\mu }_{0}\Delta H\), a linewidth de magnon pode ser expressa como Eq. 2 (Complementares Nota 1)

onde \(\gamma\) é o módulo de elasticidade do gyromagnetic relação e \({\mu }_{0}\) indica a permeabilidade do vácuo. In Eq. (2), os dois primeiros termos representam a linewidth relacionadas com amortecimento inerente do magnon em que \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}\) e \(\alpha \omega /\gamma\) provenientes da não homogêneas ampliando a zero frequency42 e intrínsecos Gilbert de amortecimento, respectivamente. O último termo descreve o amortecimento radiativo induzido pelos Estados fotônicos em que \ (/{\rho }_{l} (d,\omega )|\) representa os LDOS dos campos magnéticos com \(d\) e \(l\) denotando a posição e a direção de polarização fotônica, respectivamente. Basicamente, o LDOS conta tanto a intensidade do campo magnético local quanto o número de modos eletromagnéticos por unidade de frequência e por unidade de volume. O coeficiente de \(\kappa\) é expresso como \(\kappa =\frac{\gamma {M}_{\mathrm{s}}{V}_{\mathrm{s}}}{2\hslash {c}^{2}}\), com \({M}_{\mathrm{s}}\) e \({V}_{\mathrm{s}}\), sendo a saturada de magnetização e volume, respectivamente, do carregado YIG esfera. O parâmetro de instalação \(R\) é principalmente influenciado pela conceção das cavidades e pela perda do cabo no circuito de medição.

com base na análise teórica acima, descobrimos que o amortecimento radiativo é exatamente proporcional aos LDOS \({\rho }_{l}(d,\omega )\). Para observar a radiação como um canal dominante para a transferência de momento angular de magnon, tanto um baixo amortecimento inerente do magnon e um grande sintonizável \(| {\rho }_{l}(d,\omega )|\) são necessários. No seguinte experimento, ambas as condições são satisfeitas introduzindo uma esfera YIG com baixa amortecimento de Gilbert, e modificando a densidade do modo fóton através da afinação da magnitude LDOS, polarização de LDOS e geometria da cavidade global.uma esfera de YIG altamente polida com um diâmetro de 1 mm é carregada no plano médio de uma cavidade de onda. Antes de mergulhar nas observações experimentais, é instrutivo entender a distribuição espacial bidimensional (2D) dos LDOS no plano médio, que é numericamente simulada por CST (computer simulation technology) na seção transversal central que pode reproduzir bem \(| {S}_{21}|\), como mostrado na Fig. 1b.os pontos quentes das ondas contínuas (11,64 GHz) e das ondas estacionárias (12,14 GHz) são separados espacialmente, proporcionando a possibilidade de controlar a magnitude dos LDOS ajustando as posições da amostra magnética no interior da cavidade.

na nossa primeira configuração, focamos na posição local com d = 6,5 mm, como marcado na Fig. 1b.esta posição permite que o modo magnon não só sobreponha 18 com as ondas de pé, mas também se conecte às ondas contínuas. Mais interessante, como indicado pelos insets na Fig. 1b, os LDOS A d = 6,5 mm são pequenos em quantidade na ressonância da cavidade em comparação com os da faixa de onda contínua. Isto é oposto ao realce de LDOS na ressonância em uma cavity29,35,36 convencional bem confinada. Portanto, de acordo com a NQA. (2) em contraste com o aumento da linewidth de magnon na ressonância da cavidade em trabalhos anteriores, esperamos uma evolução diferente da linewidth variando a frequência, juntamente com uma menor linewidth na ressonância da cavidade \({\omega }_{\mathrm{C}}\) em comparação com a das frequências destacadas.

concretamente, a linewidth de magnon pode ser medida a partir dos espectros \(| {S}_{21}|\) num mapa de dispersão \(\omega\)-\(H\). Na medição, um campo magnético estático \({\mu }_{0}H\) é aplicado ao longo do \(\hat{{\bf{x}}}\)-direção para ajustar o magnon modo de frequência (perto ou longe da cavidade de ressonância), que segue uma dispersão linear \({\omega }_{\mathrm{m}}=\gamma {\mu }_{0}(H+{H}_{\mathrm{A}})\), com \(\gamma =2\pi\,\times\,28\) GHz T−1 e \({\mu }_{0}{H}_{\mathrm{A}}=192\) Gauss, bem como da anisotropia de campo. Para a nossa esfera de YIG, a magnetização saturada é \({\mu }_{0}{m}_{\mathrm{s}}}\) = 0. 175 T, e o amortecimento de Gilbert \(\alpha\) é medido como sendo \(4.3\,\vezes\,1{0}^{-5}\) por meio de uma guia de ondas normalizada, com o alargamento não homogéneo adaptado \({\mu} _{0} \ Delta {H} _ {0}\) igual a 0.19 Gauss. Como a ressonância de magnon \({\omega } _{\mathrm{m}}\) é ajustada para se aproximar da ressonância da cavidade \({\omega } _{\mathrm{c}}}\), um estado híbrido é gerado com a dispersão anti-crossing típica, como mostrado na Fig. 1d. pode ser encontrada uma resistência de acoplamento de 16 MHz a partir da separação de Rabi em condições de desintoxicação zero, o que indica a conversão de energia coerente entre o magnon e o fóton. Esta resistência de acoplamento é maior do que a linewidth de magnon, mas menor do que a linewidth da cavidade (~100 MHz), sugerindo que o nosso sistema está no regime de transparência induzida magneticamente (MIT) ao invés do regime de acoplamento forte 18. A dissipação do modo fóton permite o fornecimento de energia de radiação magnon para o ambiente aberto através da cavidade da guia de onda.= = ver também = = * Magnon linewidth * magnon linewidth * magnon linewidth * magnon linewidth, meia-largura a meia-máxima) é caracterizada por uma montagem de lineshape de \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) Obtém-se a partir da transmissão medida a uma frequência fixa e de campos magnéticos diferentes. Aqui, vamos nos concentrar em \(| {S}_{21}(H){| }^{2}\) em três frequências diferentes, com um no cavidade de ressonância \({\omega }_{\mathrm{c}}\) e os outros dois escolhidos em onda contínua de freqüências acima e abaixo de \({\omega }_{\mathrm{c}}\) (11.64 e 12.64 GHz, respectivamente). Como a frequência de fótons é sintonizada a partir da faixa de onda contínua para a ressonância da cavidade \({\omega }_{\mathrm{c}} / 2\pi\) = 12 . 14 GHz, observamos que a fita de \ (|{S}_{21} (H){| }^{2}\) varia de assimetria a simetria, como mostrado na figura. 1e-G. Estes resultados podem ser bem adaptados(ver linhas sólidas na Fig. 1e-g), Que nos ajuda a identificar uma óbvia supressão de linewidth a partir da faixa de onda contínua (2.0/1.5 Gauss) até a ressonância da cavidade (1.0 Gauss).

Quando comparado com o Magnon linewidth \({\mu }_{0}\Delta H\) em frequências destacadas, a linewidth de magnon mostra uma supressão relativa na ressonância da cavidade,em vez do aumento da linewidth num sistema convencional de magnon–fóton acoplado na cavidade19, 43. Tal supressão da linewidth magnon qualitativamente segue a magnitude LDOS, que também mostra uma diminuição na quantidade na ressonância da cavidade. Este achado qualitativamente concorda com a nossa expectativa teórica da Eq. (2). Nas subsecções seguintes, é necessário estudar a relação entre linewidth e LDOS a um nível quantitativo, utilizando tanto o cálculo teórico como a verificação experimental.

radiação de Magnon controlada pela magnitude de LDOS

nesta subsecção, fornecemos um controlo quantitativo do amortecimento radiativo de magnon sintonizando a magnitude de LDOS numa gama de frequências de banda larga. A variação espacial do campo magnético em nossa cavidade de onda nos permite realizar diferentes espectros LDOS simplesmente escolhendo diferentes posições. Semelhante às configurações experimentais na seção acima com \(d\) = 6,5 mm, mostramos uma visão de banda larga dos LDOS para polarização usando simulação ilustrada na Fig. 2. Embora \({\rho }_{x} (\omega )\) na Fig. 2a mostra um comportamento de ressonância típica, sua contribuição para a radiação de magnon é negligenciável aqui de acordo com o fato bem conhecido de que apenas a polarização de fótons que é perpendicular ao campo magnético externo estático \(H\) impulsiona a dinâmica linear de magnon. Seguindo esta consideração, nós ainda simular \({\rho }_{\criminoso }\) = \(\sqrt{{\rho }_{y}^{2}+{\rho }_{z}^{2}}\), que desempenha um dominante e importante papel na magnon–interação de fótons como apresentado na Fig. 2b. \({\rho }_{\perp} (\omega )\) mostra um mergulho na ressonância da cavidade em relação à frequência.

a, b Simulado direção x LDOS (\({\rho }_{x}\)) e perpendicular LDOS (\({\rho }_{\criminoso }\)) em d = 6,5 mm. c Medido linewidth-frequência (\({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\)) relação (mostrado na quadrados) com calculados linhas do modelo (linha verde) em d = 6,5 mm. d, e Simulado LDOS \({\rho }_{x}\) e \({\rho }_{\criminoso }\) em d = 0 mm. f Medido linewidth-freqüência \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) relação (quadrados) com calculados linhas do modelo (linha verde) em d = 0 mm. Os círculos e linhas Negros indicam os linewidths intrínsecos medidos e instalados, respectivamente. g Magnon linewidth \({\mu }_{0}\Delta H\) evolução com posições de afinação para diferentes frequências, com círculos e linhas sólidas representando a linewidth de magnon medida e a linewidth calculada a partir de LDOS, respectivamente. Erros de ajuste linewidth são menores que o tamanho dos símbolos.

é visto claramente que, devido à valorização do global densidade de estados no modo de corte do guia de onda, onda contínua LDOS torna-se cada vez mais significativas, quando a frequência é reduzida a abordagem a frequência de corte (~9.5 GHz). Este fenômeno pode ser visto como um efeito de singularidade de Van Hove na densidade de estados para fótons (ver observação independente através de uma guia de onda retangular padrão na Nota complementar 2). Como o efeito de singularidade está envolvido na dinâmica de magnon–fóton acoplado, podemos obter uma maior linewidth na faixa de frequência desunida, o que causa uma relativa supressão linewidth na ressonância da cavidade. Em contraste com o aumento linewidth de efeitos Purcell típicos em uma cavidade confinada, os resultados mostrados em Fig. 2c proporcionar um novo processo de evolução linewidth em uma faixa de banda larga. Estes resultados são obtidos a partir de encaixe Lines em cada frequência, com o erro de encaixe sendo menor do que os símbolos. Além disso, para comparar com o nosso modelo teórico, realizamos cálculos utilizando NQA. (2) com \(\kappa R=4. 0\ \vezes \ 1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}\,{{\mathrm{s}}}^{-2}\), onde a quantidade do parâmetro de instalação \(R \Sim 0.8\). Pode ser observado na Fig. 2c que o valor medido \({\mu }_{0} \ Delta H\) concorda bem com os valores calculados a partir do nosso modelo teórico. Isto sugere que a linewidth é coerentemente controlada pela magnitude LDOS e mostra que a emissão de energia radiativa induzida por ondas contínuas pode inequivocamente exceder a induzida por ondas estacionárias.

Para criar uma diferente LDOS magnitude para ajustar o magnon radiação magnética esfera é movido para o centro da seção transversal com \(d\) = 0 mm. O simulado LDOS \({\rho }_{x}\) e \({\rho }_{\criminoso }\) são ilustrados na Fig. 2d, e, respectivamente. O LDOS \eficaz ({\rho }_{\perp }\) mostra uma melhoria na ressonância da cavidade, mas diminui na gama de ondas contínuas. Semelhante à dependência de frequência da magnitude LDOS, observa-se que a linewidth de magnon é aumentada na ressonância da cavidade, mas diminuiu na faixa de onda contínua. Esta relação entre o linewidth de magnon e o LDOS é novamente verificada quantitativamente pelo bom acordo entre a medição e os resultados calculados do Eq. ( 2), Como mostrado na Fig. 2f.em particular, à medida que a onda contínua dos LDOS se aproxima de zero, o amortecimento radiativo dos LDOS torna-se assim insignificante. Neste caso, descobrimos que a linewidth de magnon retorna exactamente ao seu amortecimento intrínseco \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}+ \ Alfa \omega /\gamma\) medido num guia de ondas padrão independente.

Finalmente, em um nível detalhado, continuamente para optimizar a taxa de permanente/contínua de onda LDOS magnitude, a posição do YIG esfera é movido onde \(d\) varia de 0 a 6,5 mm. Normalmente, para as três frequências diferentes detunings em 0 -100, e -440 MHz, nossos resultados na Fig. 2g show that the magnon linewidth can be controlled by the enhancement, suppression, or negligenciable variation in the position dependence. Como mostrado na Fig. 2g, estes resultados mostram uma boa concordância com o cálculo teórico, sugerindo que a linewidth magnon pode ser controlada sob demanda, ajustando a magnitude LDOS. Além disso, a eficiência de emissão de fótons a partir da radiação de magnon pode, em princípio, ser significativamente melhorada com uma esfera magnética maior e uma guia de onda com uma seção transversal menor. Por exemplo, uma esfera magnética com 2 mm de diâmetro e uma guia de ondas com meio raio aumentaria a taxa de radiação em 16 vezes (Nota complementar 1).

radiação de Magnon controlada pela polarização de LDOS

tendo mostrado a relação entre o amortecimento radiativo de magnon em \({\mu }_{0}\Delta H\) e a magnitude de LDOS, aqui gostaríamos de introduzir a polarização de LDOS como um novo grau de liberdade para controlar a radiação de magnon. Na nossa experiência, colocando a esfera YIG em \(d\) = 2.3 mm, o controlo efectivo das LDOS de polarização \({\rho }_{\criminoso }\) em torno da esfera magnética pode ser simplesmente obtida variando-se a direção do campo magnético estático externo \(H\), com um ângulo relativo \(\varphi\) para \(\hat{{\bf{x}}}\)-direção, como mostrado na Fig. 3a. por favor, note que em comparação com a operação complicada de variar a posição da esfera YIG dentro de uma cavidade, aqui o LDOS foi controlado continuamente sobre uma grande faixa simplesmente girando a orientação do campo magnético estático. Com base na decomposição ortogonal dos LDOS para fótons, \({\rho }_{\perp }\) é simulado para três ângulos típicos, isto é, \(\varphi\) = 0°, 45°, e 90°, como mostrado na Fig. 3b. Para o ângulo relativo \(\varphi ={0}^{\circ }\) com \(H\) sendo exatamente em \(\hat{{\bf{x}}}\)-direção, as LDOS é dominada pelo pé-componente de onda, que poderia fornecer o maior acoplamento com o magnon modo em cavidade de ressonância. À medida que o ângulo relativo \(\varphi\) se aproxima de 90°, as ondas contínuas tornam-se cada vez mais dominantes na sua contribuição para os LDOS, causando uma inversão de pico para dip para os LDOS em torno da frequência de ressonância \({\omega }_{\mathrm{C}}}\) na Fig. 3b.

a Schematic of tuning orientation of external magnetic field \(H\) relative to the \(\hat{{\bf{x}}}}}}}\)-direction in the plane of waveguide cross-section. b fótons DDoS simulados perpendiculares ao campo magnético externo \(H\) com ângulos relativos de \(\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ }\), e \(9{0}^{\circ }\). c Medido magnon linewidth espectros, isto é, \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) relação (quadrados) e os resultados calculados (linhas sólidas) para diferentes ângulos de \(\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ }\) e \(9{0}^{\circ }\). Erros de ajuste linewidth são menores que o tamanho dos símbolos.

de acordo com a nossa experiência, obtemos um aumento de Magnon linewidth em \(\varphi ={0}^{\circ }\) como mostrado na Fig. 3c com quadrados vermelhos. À medida que o ângulo relativo \(\varphi\) é ajustado em direcção a 90°, prevemos e, de facto, obtemos uma supressão linewidth na ressonância da cavidade mostrada com quadrados azuis, mostrando uma boa concordância com a escala linewidth de \({\rho }_{\perp }\) em Eq. (2). A linewidth \({\mu }_{0}\Delta H\) teoricamente calculada é desenhada para cada \(\varphi\) na figura. 3c com \(\kappa R\) consistente com a subsecção anterior. O bom acordo entre descobertas experimentais e teóricas sugere um controle flexível da radiação de magnon através da polarização LDOS. Além disso, ao não restringir a afinação do ângulo relativo entre a polarização \(H\) E LDOS no plano 2D, pode haver uma maior possibilidade de realizar a engenharia de radiação magnon apontando \(H\) para uma direção arbitrária em todo o espaço 3D.o nosso dispositivo permite-nos sintonizar a magnitude dos LDOS e a polarização em conjunto simplesmente girando o ângulo relativo \(\theta\) entre as duas transições 33, ou seja, a geometria global da nossa cavidade circular. Esta abordagem pode validar e enriquecer nossas observações de que o mesmo modo harmônico de magnon irradia uma quantidade diferente de energia, dependendo do ambiente de fóton circundante. Nesta subsecção, inserimos uma parte rotativa no plano médio da cavidade, para que o ângulo relativo \(\theta\) entre duas transições possa ser ajustado suavemente. Ao ajustar o ângulo \(\theta\) de 45° para 5°, o nosso sistema mostra uma mudança significativa na transmissão de fótons, como ilustrado na Fig. 4a, acompanhado de melhorias significativas no fator de qualidade da cavidade e densidade global dos estados44,45. Além disso, a ressonância da cavidade mostra um redshift para 11,79 GHz devido ao aumento do comprimento da cavidade. A esfera YIG é colocada no centro da secção transversal da cavidade com d = 6 mm, e o campo magnético externo é aplicado na direcção \(\hat {\bf {x}}}}\). Estas condições experimentais proporcionam uma resistência estável de acoplamento magnon-fotão quando \(\theta\) é sintonizado, como mostra a divisão quase inalterada do modo na figura. 4b.

a Cavity mode transmission profile when rotating the relative angle \(\theta\). b espectros de divisão Rabi para diferentes ângulos \(\theta\). c LDOS simulados (densidade local dos estados de fotões) \({\rho }_{\perp }\) para diferentes \(\theta\). d espectros de linewidth de magnon medidos (\({\mu }_{0}\Delta H {\mbox { – }}} \ omega\) ao ajustar o ângulo relativo \(\theta\). e, f mostra a comparação entre os resultados teóricos e a medição a ressonância da cavidade (e) de 11,79 GHz e a frequência de onda contínua de 11,45 GHz (f). As linhas tracejadas são linewidths intrínsecos da esfera de yig (granada de ferro de ítrio). Erros de ajuste linewidth são menores que o tamanho dos símbolos.

o nosso sistema híbrido permite-nos agora investigar a radiação de magnon controlada pela geometria da cavidade. Em particular, ajuste o ângulo relativo \(\theta\) de 45° a 5° leva a uma redistribuição do fóton estados na cavidade, melhorando muito o LDOS perto da cavidade de ressonância e permitindo que o de onda contínua LDOS para ser controlado de maneira oposta, como ilustrado pelo simulado LDOS \({\rho }_{\criminoso }\) na Fig. 4c. Com base no modelo teórico, esperamos que a linewidth magnon possa seguir quantitativamente os LDOS \controlados pela geometria({\rho }_{\perp }\). Os resultados das medições em \diferentes(\theta\) são apresentados na figura. 4d, e nós de fato obtemos linewidth \({\mu }_{0} \ Delta H\) com comportamento semelhante ao dos LDOS simulados \({\rho }_{\perp}\). Como é evidente na Fig. 4e, f, vemos que o linewidth é bem reproduzida pelo nosso modelo teórico, com \(\kappa R\) ajustado para \(4.3\,\vezes\,1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}{{\mathrm{s}}}^{-2}\). Ao afinar LDOS através do ângulo relativo \(\theta\), a linewidth experimental é aumentada 20 vezes na ressonância da cavidade em comparação com o amortecimento intrínseco do magnon, como ilustrado pelas linhas tracejadas.