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neste artigo, estudaremos escalares e vetores, suas características.

escalares quantidades ou escalares:

As quantidades físicas que têm apenas magnitude e que podem ser especificadas por um número e unidade apenas são chamadas quantidades escalares ou escalares.

para ” e.g. quando estamos especificando o tempo podemos dizer como 20 segundos, 1 ano, 24 horas, etc. Aqui estamos dando magnitude apenas ou seja, um número e uma unidade. Neste caso, a direção não é necessária.mais exemplos de escalares: tempo, distância, velocidade, massa, densidade, Área, volume, trabalho, pressão, energia, etc.

características dos escalares:

• as quantidades escalares têm apenas uma magnitude.os escalares podem ser adicionados ou subtraídos uns dos outros algebricamente.ao escrever a quantidade escalar, uma seta não é colocada na cabeça do símbolo da quantidade.

quantidades Vectoras ou Vectores:

As quantidades físicas que têm tanto a magnitude como a direcção e que devem ser especificadas tanto pela magnitude como pela Direcção são denominadas quantidades vectoriais ou Vectores.

por exemplo, quando estamos especificando o deslocamento do corpo, temos que especificar a magnitude e direção. Portanto, o deslocamento é uma quantidade vetorial.mais exemplos de vetores: deslocamento, velocidade, aceleração, força, momento, intensidade elétrica, indução magnética, etc.Nota: Uma quantidade é uma quantidade vetorial se e somente se ela tem direção e magnitude e obedece as regras da adição vetorial.

características dos vectores:

• as quantidades vectoras têm uma magnitude e uma direcção.
• os vectores não podem ser adicionados ou subtraídos uns dos outros algebricamente, mas temos de adoptar um método gráfico.
• Ao escrever a quantidade vectorial uma seta é colocada na cabeça do símbolo da quantidade.

Pseudo Vectores:

os vectores associados ao movimento rotativo são chamados pseudovectores. Eles também são referidos como vetores axiais. Sua direção é ao longo do eixo de rotação.exemplos: deslocamento angular, Velocidade angular, Aceleração angular, binário, etc.vetores polares: vetores associados com efeito direcional linear são chamados vetores polares ou vetores verdadeiros. Eles têm o ponto de partida ou o ponto de Aplicação.exemplos: velocidade Linear, aceleração linear, Força, Momento, etc.

Tensores:

é uma quantidade física que não é nem escalar nem vetor. Não têm uma direcção definida. Eles podem ter valores diferentes em direções diferentes. Estas quantidades têm magnitude e direção, mas não obedecem às regras da adição vetorial. exemplos: momento de inércia, tensão, tensão superficial, corrente elétrica, etc.

notação simbólica de vetores:

Um vetor é representado por uma letra com uma ponta de flecha. Assim, o vetor A é representado como A. a magnitude do vetor é representada como |a| ou simplesmente A.

Um vetor também pode ser denotado por duas letras. = = Ligações externas = = PQ o que significa que o ponto de partida (cauda) do vetor é o ponto P e o ponto de extremidade do vetor (cabeça) está no ponto P. O sentido do vetor é a partir do ponto P ao ponto Q

a Representação de um Vetor:

Um segmento de linha é desenhada de tal forma que o seu comprimento representa a magnitude da quantidade apropriada à escala e em uma dada direção do vetor.exemplo: um vetor de deslocamento de 50 km para nordeste pode ser representado da seguinte forma.

• selecione uma escala apropriada, digamos 1cm = 10 km.
• selecione um padrão de direção como mostrado.trace um segmento de linha de 5 cm para nordeste.mostra a seta na direcção nordeste.

a Terminologia de Vetores:

o Vetor Unitário:

Um vetor de ter unidade (um) magnitude é chamado de vetor unitário. O vetor unitário na direção do Vetor Ā é denotado por  (um cap).

Notes:

• If  is a unit vector then|  / = a = 1 .
• os vetores unitários ao longo das direções positivas dos eixos X, y E z, respectivamente, são m î, ĵ, e
• vector unitário ao longo do vector Ā É dado por  = Ā / |Ā | li>

null Ou Vector Zero:

um vector com uma magnitude zero é chamado de Vector zero ou nulo. Vetor nulo ou zero é denotado por ō (barra zero).

notas:

• para o vetor nulo, os pontos inicial e terminal coincidem.
• qualquer Vetor não-zero é chamado de vetor próprio.

Vector Livre:

Quando não há restrição para escolher a origem do vetor, ele é chamado de vetor livre.

Vetor localizado:

quando há uma restrição para escolher a origem do vetor, ele é chamado como um vetor localizado.

Vector recíproco:

O vector que tem a mesma direcção que a de Ā mas tem magnitude recíproca à de Ā é chamado como vector recíproco. Ele é indicado e dado por

por exemplo, Se AB = PQ então| AB | = | PQ | e AB | /pq

Vectores colineares:

Vectores são considerados collineares se estiverem ao longo da mesma linha ou paralelos a uma mesma linha. Se dois vetores são colineares, então cada um deles pode ser expresso como um múltiplo escalar do outro.vetores similares: vetores com a mesma direção são chamados como vetores.

Ao contrário dos vetores:

vetores com direções opostas são chamados, ao contrário dos vetores.Vectores coplanares: os vectores coplanares são considerados coplanares se estiverem situados no mesmo plano ou paralelos a um mesmo plano.

negativo de um vetor:

vetor negativo é um vetor que tem a mesma magnitude que a do vetor dado, mas tem a direção oposta à do vetor dado. Negativo do vetor Ā é denotado por-Ā.

AB = – BA

igualdade de vetores:

dois vetores são considerados iguais se e somente se tiverem a mesma magnitude e a mesma direção. Assim, vetores iguais têm o mesmo comprimento, o mesmo suporte paralelo, e o mesmo sentido. Se alguma destas coisas não é a mesma, então os dois vetores não são iguais.conceito de Vector De Posição de um ponto:

Let a be any point in space and O be the fixed point in space then the position vector (P. V) of the point A W. R. T. to O is defined as the vector OA. O vetor posição do ponto w.r.t. de um ponto fixo O é indicada por Um ou uma.

AB, em termos de posição do vetor de suas extremidades:

Ao triângulo lei, OA + AB = OB

∴ AB = OB – OA

∴ AB = B – A = (p.v de B) – (p.v, A)

Unidade Padrão Vetores ou Retangular Unidade de Vetores:

A unidade do vetor no lado positivo do eixo x é denotado por”, o vetor de unidade no lado positivo do eixo y é denotada por ĵ , o vetor unitário ao longo do eixo z positivo é indicado por .

Se Um é resolvido em dois vectores e ao longo do eixo x e do eixo y, respectivamente, em seguida, pelo triângulo lei do vetor de adição

A = Ax + Ay

A = Ax × + Ay ĵ

A magnitude do vetor é dado por

sistema tridimensional:

Se Um é resolvido em três vetores Ax, Ay, Az ao longo do eixo x, eixo y e eixo z, respectivamente, em seguida, por polígono lei do vetor de adição

A = Ax + Ay + Az

A = Ax × + Ay ĵ + Az k

A magnitude do vetor é dado por

Observações:

• O componente do vetor não pode ter uma magnitude maior do que o vetor em si.
• um vector é um vector zero se todos os seus componentes forem zero.

a Multiplicação de um Vector por um Escalar:

Se A = Ax + Ay + Az é um vetor e ‘m’ é um escalar, então temos

m A =m Ax +m Ay +m Az

Exemplo 01:

Se P(3, -4, 5) é um ponto no espaço, em seguida, encontrar o OP |OP| e o vetor unitário ao longo do OP.

Solução:

OP = 3i 4i + 5k

|OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 unidade

o vetor Unitário ao longo OP = OP/|OP| = (3i 4i + 5k)/ 5√2

Exemplo 02:

• Se A(1, 2, 3) e B(2, -1, 5) são dois pontos no espaço, em seguida, encontrar AB, |AB| e o vetor unitário ao longo de AB.

vetor Posição do ponto A = a = OA = i + 2j + 3k

vetor Posição do ponto B= b = OB = 2i – j + 5k

AB = b – a = (2i – j + 5k) – (i + 2j + 3k)