Log-rank and Wilcoxon
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Esta função fornece métodos para comparar duas ou mais curvas de sobrevivência onde algumas das observações podem ser censuradas e onde o agrupamento global pode ser estratificado. Os métodos são não-paramétricos na medida em que não fazem suposições sobre as distribuições de estimativas de sobrevivência.
In the absence of censorship (e.g. perda de seguimento, viva no final do estudo) os métodos aqui apresentados reduzem a um teste de Mann-Whitney (duas amostras de Wilcoxon) para dois grupos de tempos de Sobrevivência e um teste de Kruskal-Wallis Para mais de dois grupos de tempos de sobrevivência. StatsDirect fornece um conjunto abrangente de testes para a comparação de dados de sobrevivência que pode ser censurado (Tarone e Ware, 1977; Kalbfleisch e Prentice, 1980; Cox e Oakes, 1984; Le, 1997).
a hipótese nula testada aqui é que o risco de morte/evento é o mesmo em todos os grupos.
o teste log-rank de Peto é geralmente o método mais apropriado, mas o teste de Wilcoxon modificado pelo Prentice é mais sensível quando a razão dos perigos é maior nos tempos de sobrevivência precoces do que nos finais (Peto e Peto, 1972; Kalbfleisch e Prentice, 1980). O teste log-rank é semelhante ao teste Mantel-Haenszel e alguns autores referem-se a ele como o teste Cox-Mantel (Mantel e Haenszel, 1959; Cox, 1972).
Estratos
Uma variável opcional, estratos, permite sub-classificar os grupos especificados no grupo, identificador de variável e para testar a significância desta sub-classificação (Armitage e Berry, 1994; Proença, 1982; Kalbfleisch e Prentice, 1980).os pesos do Wilcoxon dão-lhe uma escolha de três métodos diferentes para o teste generalizado do Wilcoxon, estes são o Peto-Prentice, Gehan-Breslow e Tarone-Ware. O método Peto-Prentice é geralmente mais robusto do que os outros, mas a estatística Gehan é calculada rotineiramente por muitos pacotes de software estatístico (Breslow, 1974; Tarone e Ware, 1977; Kalbfleisch e Prentice, 1980; Miller, 1981; Hosmer e Lemeshow 1999). Você deve procurar orientação estatística Se você planeja usar qualquer método de ponderação que não o Peto-Prentice.
razões de perigo
calcula-se um intervalo de confiança aproximado para a razão de perigo log utilizando a seguinte estimativa de erro-padrão (SE)::
– onde eij é a extensão da exposição ao risco de morte (às vezes chamado esperado de mortes) para o grupo i de k no jth distintos de tempo observado (às vezes chamado esperado de mortes) para o grupo i de k (Armitage e Berry, 1994).é facultativamente indicada uma estimativa condicional da probabilidade máxima exacta da razão de perigo. A estimativa exata e o seu intervalo de confiança (Fisher ou mid-P) devem ser usados rotineiramente em preferência à aproximação acima. Os expoentes dos parâmetros de regressão de Cox também são estimadores exatos da taxa de risco, mas por favor note que eles não são exatos se o método de Breslow foi usado para corrigir laços na regressão. Por favor, consulte um estatístico se você está considerando usar regressão Cox.
Teste de tendência
Se você tem mais de dois grupos, então StatsDirect irá calcular uma variante do teste log-rank para a tendência. Se você optar por não inserir as pontuações do grupo, então elas são alocadas como 1,2,3 … n in group order (Armitage and Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch and Prentice, 1980).
validação Técnica
A geral estatística de teste é calculada em torno de um hypergeometric distribuição do número de eventos em distintos tempos de evento:
– onde o peso wj para o teste log-rank é igual a 1, e wj para a generalização do teste de Wilcoxon é ni (Gehan-Breslow método); para o Tarone-Ware método wj é a raiz quadrada de ni; e para o Peto-Prentice método wj é o de Kaplan-Meier sobrevivente de função multiplicado por (ni dividido por ni +1). eij é a expectativa de morte no grupo i na jth distinct observed time where dj events/deaths occurred. nij é o número em risco no grupo I pouco antes do jth tempo observado distinto. A estatística de teste para a igualdade de sobrevivência entre os grupos k (populações amostradas) é aproximadamente qui-quadrado distribuído em K-1 graus de liberdade. A estatística do teste para a tendência da monótona é aproximadamente qui-quadrado distribuído em 1 grau de liberdade. c é um vetor de pontuações que são definidas pelo usuário ou atribuídas como 1 A K.
variância é estimada pelo método que Peto (1977) se refere como “exato”.
a estatística do ensaio estratificada é expressa como (Kalbfleisch e Prentice, 1980):
– onde as estatísticas acima definidas são calculadas dentro dos estratos e então somadas entre estratos antes das operações de inversa generalizada e transposição da matriz.exemplo de Armitage e Berry (1994, p. 479).
Test workbook (Survival worksheet: Stage Group, Time, Censor).
os dados seguintes representam a sobrevivência nos dias desde o início do ensaio de doentes com linfoma histiocítico difuso. Dois grupos diferentes de pacientes, aqueles com Fase III e aqueles com Fase IV da doença, são comparados.
Fase 3: 6, 19, 32, 42, 42, 43*, 94, 126*, 169*, 207, 211*, 227*, 253, 255*, 270*, 310*, 316*, 335*, 346*
Fase 4: 4, 6, 10, 11, 11, 11, 13, 17, 20, 20, 21, 22, 24, 24, 29, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 39, 40, 41*, 43*, 45, 46, 50, 56, 61*, 61*, 63, 68, 82, 85, 88, 89, 90, 93, 104, 110, 134, 137, 160*, 169, 171, 173, 175, 184, 201, 222, 235*, 247*, 260*, 284*, 290*, 291*, 302*, 304*, 341*, 345*
* = dados censurados (paciente ainda vivo ou morreu de outra causa)
Para analisar estes dados em StatsDirect primeiro você deve prepará-los em livro três colunas, como mostrado abaixo:
| Stage group | Time | Censor |
| 1 | 6 | 1 |
| 1 | 19 | 1 |
| 1 | 32 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 43 | 0 |
| 1 | 94 | 1 |
| 1 | 126 | 0 |
| 1 | 169 | 0 |
| 1 | 207 | 1 |
| 1 | 211 | 0 |
| 1 | 227 | 0 |
| 1 | 253 | 1 |
| 1 | 255 | 0 |
| 1 | 270 | 0 |
| 1 | 310 | 0 |
| 1 | 316 | 0 |
| 1 | 335 | 0 |
| 1 | 346 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 1 |
| 2 | 17 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 21 | 1 |
| 2 | 22 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 29 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 2 | 33 | 1 |
| 2 | 34 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 40 | 1 |
| 2 | 41 | 0 |
| 2 | 43 | 0 |
| 2 | 45 | 1 |
| 2 | 46 | 1 |
| 2 | 50 | 1 |
| 2 | 56 | 1 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 63 | 1 |
| 2 | 68 | 1 |
| 2 | 82 | 1 |
| 2 | 85 | 1 |
| 2 | 88 | 1 |
| 2 | 89 | 1 |
| 2 | 90 | 1 |
| 2 | 93 | 1 |
| 2 | 104 | 1 |
| 2 | 110 | 1 |
| 2 | 134 | 1 |
| 2 | 137 | 1 |
| 2 | 160 | 0 |
| 2 | 169 | 1 |
| 2 | 171 | 1 |
| 2 | 173 | 1 |
| 2 | 175 | 1 |
| 2 | 184 | 1 |
| 2 | 201 | 1 |
| 2 | 222 | 1 |
| 2 | 235 | 0 |
| 2 | 247 | 0 |
| 2 | 260 | 0 |
| 2 | 284 | 0 |
| 2 | 290 | 0 |
| 2 | 291 | 0 |
| 2 | 302 | 0 |
| 2 | 304 | 0 |
| 2 | 341 | 0 |
| 2 | 345 | 0 |
Alternatively, open the test workbook usando a função Ficheiro Abrir do menu ficheiro. Em seguida, selecione Log-rank e Wilcoxon da seção de Análise de sobrevivência do menu de análise. Selecione a coluna marcada ” Stage group “quando for solicitado o identificador de grupo, selecione” Time “quando for pedido o times e” Censor ” para censura. Carregue no botão Cancelar quando perguntar sobre os estratos.
Por exemplo:
Logrank e testes de Wilcoxon
Log Rank (Peto):
Para o grupo 1 (Fase de grupo = 1)
Observadas mortes = 8
Extensão da exposição ao risco de morte = 16.687031
taxa Relativa = 0.479414
For group 2 (Stage group = 2)
Observed deaths = 46
Extent of exposure to risk of death = 37.312969
Relative rate = 1.232815
test statistics:
-8.687031, 8.687031
variance-covariance matrix:
| 0.088912 | -11.24706 |
| -11.24706 | 11.24706 |
Chi-square for equivalence of death rates = 6.70971 P = 0.0096
Hazard Ratio, (approximate 95% confidence interval)
Group 1 vs. Group 2 = 0.388878, (0.218343 to 0.692607)
Condicional estimativas de máxima verossimilhança:
Hazard Ratio = 0.381485
Exato de Fisher 95% intervalo de confiança = 0.154582 para 0.822411
Exato de Fisher, de um lado P = 0.0051, dois lados P = 0.0104
meio Exato-P 95% intervalo de confiança = 0.167398 para 0.783785
meio Exato-P um lado P = 0.0034, dois lados P = 0.0068
Generalizada de Wilcoxon (Peto-Prentice):
teste estatístico:
-5.19836, 5.19836
de variância-covariância da matriz:
| 0.201506 | -4.962627 |
| -4.962627 | 4.962627 |
Qui-quadrado para a equivalência de taxas de mortalidade = 5.44529 P = 0,0196
log-rank e Wilcoxon testes demonstraram uma diferença estatisticamente significativa na sobrevivência de experiências entre a fase 3 e fase 4 pacientes deste estudo.
exemplo estratificado
de Peto et al. (1977):
| Group | Trial Time | Censorship | Stratum |
| 1 | 8 | 1 | 1 |
| 1 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 13 | 1 | 1 |
| 2 | 18 | 1 | 1 |
| 2 | 23 | 1 | 1 |
| 1 | 52 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 180 | 1 | 2 |
| 2 | 195 | 1 | 2 |
| 2 | 210 | 1 | 2 |
| 1 | 220 | 1 | 2 |
| 1 | 365 | 0 | 2 |
| 2 | 632 | 1 | 2 |
| 2 | 700 | 1 | 2 |
| 1 | 852 | 0 | 2 |
| 2 | 1296 | 1 | 2 |
| 1 | 1296 | 0 | 2 |
| 1 | 1328 | 0 | 2 |
| 1 | 1460 | 0 | 2 |
| 1 | 1976 | 0 | 2 |
| 2 | 1990 | 0 | 2 |
| 2 | 2240 | 0 | 2 |
Censorship 1 = death event
Censorship 0 = lost to follow-up
Stratum 1 = renal impairment
Stratum 2 = no renal impairment
The table above shows you how to prepare data for a teste de log-rank estratificado no StatsDirect. Este exemplo é trabalhado no segundo de dois trabalhos clássicos de Richard Peto e colegas (Peto et al., 1977, 1976). Note – se que StatsDirect utiliza as fórmulas de variância mais precisas mencionadas na secção notas estatísticas no final de Peto et al. (1977).