Biography

Giuseppe Peano’s parents worked on a farm and Giuseppe was born in the farmhouse ‘Tetto Galant’ about 5 km from Cuneo. Ele frequentou a escola da aldeia em Spinetta, depois mudou-se para a escola em Cuneo, fazendo a viagem de 5km para lá e de volta a pé todos os dias. Seus pais compraram uma casa em Cuneo, mas seu pai continuou a trabalhar nos campos de Tetto Galant com a ajuda de um irmão e irmã de Giuseppe, enquanto sua mãe ficou em Cuneo com Giuseppe e seu irmão mais velho.a mãe de Giuseppe teve um irmão que era padre e advogado em Turim e, quando percebeu que Giuseppe era uma criança muito talentosa, levou-o para Turim em 1870 para o ensino secundário e para prepará-lo para estudos universitários. Giuseppe fez exames em Ginnasio Cavour em 1873 e, em seguida, foi aluno de Liceo Cavour, onde se formou em 1876 e, nesse ano, entrou na Universidade de Turim.entre os professores de Peano em seu primeiro ano na Universidade de Turim estava D’Ovidio, que lhe ensinou Geometria Analítica e álgebra. Em seu segundo ano, foi ensinado cálculo por Angelo Genocchi e Geometria Descritiva por Giuseppe Bruno. Peano continuou a estudar matemática pura em seu terceiro ano e descobriu que ele era o único estudante a fazê-lo. Os outros continuaram seus estudos na Escola de engenharia que o próprio Peano originalmente tinha a intenção de fazer. No seu terceiro ano Francesco Faà di Bruno ensinou-lhe Análise e D’Ovidio ensinou geometria. Entre seus professores em seu último ano estavam novamente D’Ovidio com mais um curso de geometria e Francesco Siacci com um curso de mecânica. Em 29 de setembro de 1880, Peano graduou-se como doutor em matemática.Peano entrou para a equipe da Universidade de Turim em 1880, sendo nomeado assistente de D’Ovidio. Publicou seu primeiro trabalho matemático em 1880 e mais três no ano seguinte. Peano foi nomeado assistente para Genocchi para 1881-82 e foi em 1882 que Peano fez uma descoberta que seria típica de seu estilo, por muitos anos, ele descobriu um erro em uma definição padrão.Genocchi já era bastante velho e em saúde relativamente fraca e Peano assumiu alguns de seus ensinamentos. Peano estava prestes a ensinar aos alunos sobre a área de uma superfície curva quando percebeu que a definição no livro de Serret, que era o texto padrão para o curso, era incorreta. Peano imediatamente disse a Genocchi de sua descoberta para ser informado que Genocchi já sabia. Genocchi tinha sido informado no ano anterior por Schwarz, que parece ter sido o primeiro a encontrar o erro de Serret.em 1884 foi publicado um texto baseado nas palestras de Genocchi em Turim. Este curso de livros em cálculo Infinitesimal, embora baseado nas palestras de Genocchi foi editado por Peano e, na verdade, tem muito nele escrito pelo próprio Peano. O livro em si afirma na página de título que é:-… publicado com adições pelo Dr. Giuseppe Peano. Genocchi parecia um pouco infeliz que o trabalho saiu sob seu nome para ele escreveu:-… o volume contém adições importantes, algumas modificações e várias anotações, que são colocadas em primeiro lugar. Para que nada me seja atribuído que não seja meu, devo declarar que não participei na compilação do referido livro e que tudo se deve a esse notável jovem Dr. Giuseppe Peano …Peano recebeu sua qualificação para ser professor universitário em dezembro de 1884 e continuou a ensinar outros cursos, alguns para Genocchi cuja saúde não havia recuperado o suficiente para permitir que ele voltasse para a Universidade.

Em 1886 Peano mostrou que, se f(x,y)f (x, y)f(x,y) é contínua, então a equação diferencial de primeira ordem dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y)dxdy=f(x,y) tem uma solução. A existência de soluções com hipóteses mais fortes sobre fff tinha sido dada anteriormente por Cauchy e então Lipschitz. Quatro anos depois de Peano mostrou que as soluções não eram únicos, dando como exemplo a equação diferencial dydx=3y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3y2/3 , com y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.além de seu ensino na Universidade de Turim, Peano começou a lecionar na Academia Militar de Turim em 1886. No ano seguinte ele descobriu, e publicou, um método para resolver sistemas de equações diferenciais lineares usando aproximações sucessivas. No entanto, Émile Picard descobriu este método de forma independente e creditou Schwarz com a descoberta do método primeiro. Em 1888 Peano publicou o livro cálculo geométrico que começa com um capítulo sobre lógica matemática. Este foi o seu primeiro trabalho sobre o tema que iria desempenhar um papel importante em sua pesquisa, nos próximos anos, e foi baseado no trabalho de Schröder, Boole e Charles Peirce. Uma característica mais significativa do livro é que nele Peano expõe com grande clareza as ideias de Grassmann que certamente foram expostas de uma forma bastante obscura pelo próprio Grassmann. Este livro contém a primeira definição de um espaço vetorial dado com uma notação e estilo notavelmente modernos e, embora não tenha sido apreciado por muitos na época, este é certamente um feito notável por Peano.em 1889 Peano publicou seus famosos axiomas, chamados axiomas de Peano, que definiam os números naturais em termos de conjuntos. These were published in a pamphlet Arithmetices principia, nova methodo exposita Ⓣ which, according to were:- … ao mesmo tempo um marco na história da lógica matemática e dos fundamentos da matemática.O panfleto foi escrito em latim e ninguém foi capaz de dar uma boa razão para isso, exceto :-

… parece ser um acto de puro romantismo, talvez o único acto romântico na sua carreira científica.

os axiomas de Peano estão listados nesta ligação.Genocchi morreu em 1889 e Peano esperava ser nomeado para ocupar sua cadeira. Ele escreveu para Casorati, que ele acreditava ser parte do Comitê de nomeação, para informações apenas para descobrir que houve um atraso devido à dificuldade de encontrar membros suficientes para agir no comitê. Casorati tinha sido abordado, mas sua saúde não estava à altura da tarefa. Antes que a nomeação pudesse ser feita Peano publicou outro resultado impressionante.he invented ‘space-filling’ curves in 1890, these are continuous surjective mappings from Into the unit square. Hilbert, em 1891, descreveu curvas de preenchimento espacial similares. Pensava-se que tais curvas não podiam existir. Cantor mostrou que há uma bijeção entre o intervalo e o quadrado da unidade, mas, pouco depois, Netto provou que tal bijeção não pode ser contínua.

você pode ver alguns estágios na construção desta curva nesta ligação.as curvas de preenchimento contínuo de espaço de Peano não podem ser 1-1, claro, caso contrário o teorema de Netto seria contradito. Hausdorff escreveu sobre o resultado de Peano em Grundzüge der Mengenlehre Ⓣ em 1914:-este é um dos fatos mais notáveis da teoria dos conjuntos.In December 1890 Peano’s wait to be appointed to Genocchi’s chair was over when, after the usual competition, Peano was offered the post. Em 1891, Peano fundou Rivista di matematica, um jornal dedicado principalmente à lógica e aos fundamentos da matemática. O primeiro artigo da primeira parte é um artigo de dez páginas de Peano que resume seu trabalho Sobre lógica matemática até então.Peano tinha uma grande habilidade em ver que teoremas eram incorretos ao detectar exceções. Outros não ficaram muito satisfeitos por ver estes erros apontados e um deles foi o seu colega Corrado Segre. Quando Corrado Segre apresentou um artigo a Rivista di matematica Peano, observou que alguns dos teoremas do artigo tinham exceções. Segre não estava preparado para corrigir apenas os teoremas adicionando condições que excluíam as exceções, mas defendeu seu trabalho dizendo que o momento da descoberta era mais importante do que uma formulação rigorosa. É claro que isso foi tão contra a rigorosa abordagem de Peano à matemática que ele argumentou fortemente:-eu acredito que é novo na história da matemática que os autores conscientemente usam em suas proposições de pesquisa para as quais exceções são conhecidas, ou para as quais eles não têm nenhuma prova…não foi apenas Corrado Segre que sofreu com a notável capacidade de Peano para detectar falta de rigor. Claro que foi a precisão de seu pensamento, usando a exatidão de sua lógica matemática, que deu a Peano esta clareza de pensamento. Peano apontou um erro em uma prova de Hermann Laurent em 1892 e, no mesmo ano, revisou um livro de Veronese terminando a revisão com o comentário:-poderíamos continuar enumerando longamente os absurdos que o autor acumulou. Mas estes erros, a falta de precisão e rigor em todo o livro, tiram-lhe todo o valor.a partir de 1892, Peano embarcou em um novo e extremamente ambicioso projeto, nomeadamente o Formulario Mathematico. Ele explicou, em Março de 1892 parte da Rivista di matematica seu pensamento:-

Da maior utilidade seria a publicação de coleções de todos os teoremas conhecidos agora que se referem a determinado ramos das ciências matemáticas … Tal coleção, que seria longa e difícil na linguagem comum, é tornada visivelmente mais fácil usando a notação da lógica matemática …

de muitas maneiras esta grande ideia marca o fim do extraordinário trabalho criativo de Peano. Foi um projeto que foi recebido com entusiasmo por alguns e com pouco interesse pela maioria. Peano começou a tentar converter todos aqueles ao seu redor para acreditar na importância deste projeto e isso teve o efeito de irritá-los. No entanto Peano e seus associados próximos, incluindo seus assistentes, Vailati, Burali-Forti, Pieri e Fano logo se envolveram profundamente com o trabalho.
Ao descrever uma nova edição do Formulario Mathematico, em 1896, Peano escreve:-

Cada professor será capaz de adotar este Formulario como um livro, para ele, deve conter todos os teoremas e todos os métodos. Seu ensinamento será reduzido a mostrar como ler as fórmulas, e a indicar aos alunos os teoremas que ele deseja explicar em seu curso.

When the calculus volume of the Formulario was published Peano, as he had indicated, began to use it for his teaching. Este foi o desastre que se esperaria. Peano, que era um bom professor quando começou sua carreira de professor, tornou-se inaceitável para seus alunos e seus colegas pelo estilo de seu ensino. Um de seus alunos, que na verdade era um grande admirador de Peano, escreveu:- mas nós, estudantes, sabíamos que esta instrução estava acima de nossas cabeças. Entendemos que uma análise tão sutil dos conceitos, uma crítica tão minima das definições usadas por outros autores, não foi adaptada para iniciantes, e especialmente não foi útil para estudantes de engenharia. Não gostávamos de ter de dar tempo e esforço aos “símbolos” que, nos últimos anos, talvez nunca usássemos. a Academia Militar encerrou seu contrato para ensinar lá em 1901 e embora muitos de seus colegas na universidade também teriam gostado de parar seu ensino lá, nada foi possível sob a forma de que a universidade foi criada. O professor era uma lei para si mesmo em seu próprio assunto e Peano não estava preparado para ouvir seus colegas quando eles tentaram encorajá-lo a voltar ao seu velho estilo de ensino. O projeto Formulario Mathematico foi concluído em 1908 e é preciso admirar o que Peano conseguiu, mas embora o trabalho contivesse uma mina de informações, foi pouco utilizado.no entanto, talvez o maior triunfo de Peano veio em 1900. Nesse ano realizaram-se dois congressos em Paris. O primeiro foi o Congresso Internacional de Filosofia, inaugurado em Paris em 1 de agosto. Foi um triunfo para Peano e Russell, que participou do Congresso, escreveu em sua autobiografia:-

o Congresso foi O ponto de viragem da minha vida intelectual, porque lá eu encontrei de Peano. Eu já o conhecia pelo nome e tinha visto algum de seu trabalho, mas não tinha se dado ao trabalho de dominar sua notação. Nas discussões no Congresso, observei que ele era sempre mais preciso do que qualquer outra pessoa, e que, invariavelmente, ele tinha o melhor de qualquer argumento em que ele embarcava. Com o passar dos dias, decidi que isto deve ser devido à sua lógica matemática. … Tornou-se claro para mim que a sua notação oferecia um instrumento de análise lógica como o que eu procurava há anos …

o dia após o Congresso de Filosofia terminar o Segundo Congresso Internacional de Matemáticos começou. Peano permaneceu em Paris para este Congresso e ouviu a conversa de Hilbert definindo dez dos 23 problemas que apareceram em seu artigo com o objetivo de dar a agenda para o próximo século. Peano estava particularmente interessado no segundo problema que perguntou se os axiomas da aritmética poderiam ser provados consistentes.mesmo antes do projeto “Formulario Mathematico” ser concluído Peano estava colocando em prática o próximo grande projeto de sua vida. Em 1903 Peano expressou interesse em encontrar uma linguagem universal, ou internacional, e propôs uma linguagem artificial “Latino sine flexione” baseada no latim, mas despojada de toda gramática. Ele compilou o vocabulário tomando palavras do inglês, francês, alemão e latim. Na verdade, a edição final do Formulario Mathematico foi escrita em Latino sine flexione, o que é outra razão pela qual o trabalho foi tão pouco utilizado.a carreira de Peano foi, portanto, estranhamente dividida em dois períodos. O período até 1900 é aquele em que ele mostrou grande originalidade e uma notável sensação para tópicos que seriam importantes no desenvolvimento da matemática. Suas realizações foram notáveis e ele tinha um estilo moderno muito fora do lugar em seu próprio tempo. No entanto esta sensação para o que era importante, que parecia deixá-lo e depois de 1900, ele trabalhou com grande entusiasmo em dois projetos de grande dificuldade, que eram enormes empresas, mas se mostrou bastante importância no desenvolvimento da matemática.
Of his personality Kennedy writes in: – … Fascina-me a sua personalidade gentil, a sua capacidade de atrair discípulos ao longo da vida, a sua tolerância à fraqueza humana, o seu eterno optimismo. … Peano pode não só ser classificado como um matemático e lógico do século XIX, mas por causa de sua originalidade e influência, deve ser julgado um dos grandes cientistas daquele século. embora Peano seja um fundador da lógica matemática, o filósofo matemático alemão Gottlob Frege é hoje considerado o pai da lógica matemática.