Pseudo Inversa da Matriz

Se as colunas de uma matriz a são linearmente independentes, então A· A é invertível e que obtemos com a seguinte fórmula pseudo inverso:

A+ = (A · A)-1 · A

Aqui Um+ é uma esquerda inversa de A , o que significa: A+· A = E .

no Entanto, se as linhas da matriz são linearmente independentes, podemos obter a pseudo-inversa com a fórmula:

A+ = A· (A · T) -1

Este é um direito inversa de A , o que significa: A · A+ a = E .

Se ambas as colunas e as linhas da matriz são linearmente independentes, então a matriz é invertível e a pseudo-inversa é igual ao inverso da matriz.

Matriz 1 1 1 1 5 7 7 9AT· UM 26 36 36 46 36 50 50 64 36 50 50 64 46 64 64 82AT· UM não é invertibleA · EM 4 28 28 204( A · A )-1 6,375 -0,875 -0,875 0,125 Direito Inverso: A·( A·A )-1 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25

1. Matrix ( A )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 92. Matrix ( A+ )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25Produktmatrix ( A·A+)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 0 0 1

Menu Pop-up:

botão Direito do mouse para abrir um menu local, que oferece-lhe as seguintes funções para gerenciar a matriz.

• Cut Matrix, Copy Matrix and Paste Matrix

  com isto poderá copiar a matriz para a área de transferência e colá-la em “Matrix multiplication”.

• transponha a matriz

  Swaps as linhas e colunas da matriz.

• matriz de exportação e Matriz De Importação

  exporta ou importa a matriz no formato CSV (valores separados por vírgulas), que é utilizado para o intercâmbio de dados com o Excel.

Ver também:

Wikipedia: Moore Penrose pseudoinverse