mii de disertații, articole și cărți au fost de atunci dedicate studiului soluțiilor lui Schwarzschild la ecuațiile câmpului Einstein. Cu toate acestea, deși cea mai cunoscută lucrare a lui Schwarzschild se află în zona relativității generale, interesele sale de cercetare au fost extrem de largi, inclusiv munca în mecanica cerească, fotometria stelară observațională, mecanica cuantică, astronomia instrumentală, structura stelară, Statisticile stelare, cometa lui Halley, și spectroscopie.

unele dintre realizările sale particulare includ măsurători ale stelelor variabile, folosind fotografia și îmbunătățirea sistemelor optice, prin investigarea perturbativă a aberațiilor geometrice.

fizica fotografiei

în timp ce se afla la Viena în 1897, Schwarzschild a dezvoltat o formulă, cunoscută acum sub numele de legea Schwarzschild, pentru a calcula densitatea optică a materialului fotografic. A implicat un exponent cunoscut acum ca exponentul Schwarzschild, care este p {\displaystyle p}

în formula:

(unde i {\displaystyle i}

este densitatea optică a emulsiei fotografice expuse, o funcție a i {\displaystyle i}

, intensitatea sursei fiind observată și t {\displaystyle t}

, timpul de expunere , cu P {\displaystyle p}

o constantă). Această formulă a fost importantă pentru a permite măsurători fotografice mai precise ale intensităților surselor astronomice slabe.

ElectrodynamicsEdit

Potrivit lui Wolfgang Pauli (Teoria relativității), Schwarzschild este primul care a introdus corect formalismul Lagrange de câmpul electromagnetic ca

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − O → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

unde E → , H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

sunt câmpul electric și magnetic, un {\displaystyle {\vec {a}}}

este potențialul vectorial și un {\displaystyle \phi }

este Potențialul electric.

de asemenea, El a introdus un câmp liber variationale formulare a electrodinamicii (de asemenea, cunoscut sub numele de „acțiune la distanță” sau „direct interparticule acțiune”), bazat numai pe linia de lume, de particule,

S = ∑ mi m i ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\stâng\Vert P_{i}P_{j}\corect\Vert \dreapta)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

unde C\displaystyle C_ {\Alpha }}

sunt liniile mondiale ale particulei, d s {\displaystyle d\mathbf {s} _{\Alpha }}

elementul arc (vectorial) de-a lungul liniei mondiale. Două puncte de pe două linii mondiale contribuie la Lagrangian (sunt cuplate) numai dacă sunt o distanță Minkowskian zero (conectat printr-o rază de lumină), prin urmare, termenul de (p i p p j ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert p_{i}p_{j}\right\Vert \right)}

. Ideea a fost dezvoltată în continuare de Tetrode și Fokker în anii 1920 și Wheeler și Feynman în anii 1940 și constituie o formulare alternativă/echivalentă a electrodinamicii.

Relativitateedit

problema Kepler în relativitatea generală, folosind metrica Schwarzschild

Einstein însuși a fost plăcut surprins să afle că ecuațiile de câmp au admis soluții exacte, datorită complexității lor prima facie și pentru că el însuși a produs doar o soluție aproximativă. Soluția aproximativă a lui Einstein a fost dată în celebrul său articol din 1915 despre avansul periheliului lui Mercur. Acolo, Einstein a folosit coordonate dreptunghiulare pentru a aproxima câmpul gravitațional în jurul unei mase sferice simetrice, Non-rotative, neîncărcate. Schwarzschild, în schimb, a ales un sistem de coordonate „polar” mai elegant și a reușit să producă o soluție exactă pe care a stabilit-o pentru prima dată într-o scrisoare către Einstein din 22 decembrie 1915, scrisă în timp ce Schwarzschild servea în războiul staționat pe frontul rusesc. Schwarzschild a încheiat scrisoarea scriind: „După cum vedeți, războiul m-a tratat suficient de amabil, în ciuda focurilor de armă grele, pentru a-mi permite să scap de toate și să fac această plimbare în țara ideilor tale.”În 1916, Einstein i-a scris lui Schwarzschild despre acest rezultat:

v-am citit lucrarea cu cel mai mare interes. Nu mă așteptam să se poată formula soluția exactă a problemei într-un mod atât de simplu. Mi-a plăcut foarte mult tratamentul matematic al subiectului. Joia viitoare voi prezenta lucrarea Academiei cu câteva cuvinte de explicație.

— Albert Einstein,

regiunea de graniță a soluției interioare și exterioare Schwarzschild

a doua lucrare a lui Schwarzschild, care oferă ceea ce este acum cunoscut sub numele de „soluția Schwarzschild interioară” (în limba germană: „innere Schwarzschild-l inktsung”), este valabilă într-o sferă de molecule distribuite omogene și izotrope într-o coajă de rază R=R. se aplică solidelor; fluidelor incompresibile; soarele și stelele privite ca un gaz încălzit cvasi-izotrop; și orice gaz distribuit omogen și izotropic.prima soluție (simetrică sferică) a lui Schwarzschild nu conține o singularitate de coordonate pe o suprafață care este acum numită după el. În coordonatele Schwarzschild, această singularitate se află pe sfera punctelor de pe o anumită rază, numită raza Schwarzschild:

R S = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{C^{2}}}}

unde G este constanta gravitațională, M este masa corpului central și c este viteza luminii în vid. În cazurile în care raza corpului central este mai mică decât raza Schwarzschild, R s {\displaystyle R_{s}}

reprezintă raza în care toate corpurile masive, și chiar fotonii, trebuie să cadă inevitabil în corpul central (ignorând efectele de tunel cuantic în apropierea limitei). Când densitatea de masă a acestui corp central depășește o anumită limită, declanșează un colaps gravitațional care, dacă apare cu simetrie sferică, produce ceea ce este cunoscut sub numele de gaură neagră Schwarzschild. Acest lucru se întâmplă, de exemplu, atunci când masa unei stele neutronice depășește limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff (aproximativ trei mase solare).