tusentals avhandlingar, artiklar och böcker har sedan dess ägnats åt studien av Schwarzschilds lösningar på Einsteins fältekvationer. Men även om Schwarzschilds mest kända arbete ligger inom området allmän relativitet, var hans forskningsintressen extremt breda, inklusive arbete inom himmelmekanik, observationsstjärna fotometri, kvantmekanik, instrumental astronomi, stjärnstruktur, stjärnstatistik, Halleys komet och spektroskopi.några av hans speciella prestationer inkluderar mätningar av variabla stjärnor, användning av fotografi och förbättring av optiska system genom störande undersökning av geometriska avvikelser.

photographyEdit

i Wien 1897 utvecklade Schwarzschild en formel, nu känd som Schwarzschild-lagen, för att beräkna den optiska densiteten hos fotografiskt material. Det involverade en exponent som nu kallas Schwarzschild exponent, som är p {\displaystyle P}

i formeln:

i = f ( i-t p ) {\displaystyle i=f(i\cdot t^{p})}

(Där jag {\displaystyle i}

är optisk densitet av exponerad fotografisk emulsion, en funktion av i {\displaystyle i}

, intensiteten hos källan som observeras, och t {\displaystyle t}

, exponeringstiden, med p {\displaystyle p}

en konstant). Denna formel var viktig för att möjliggöra mer exakta fotografiska mätningar av intensiteten hos svaga astronomiska källor.

ElectrodynamicsEdit

Enligt Wolfgang Pauli (relativitetsteorin), Schwarzschild är den första att införa rätt Lagrangian formalism av det elektromagnetiska fältet som

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

där E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

är det elektriska och magnetiska fältet, en {\displaystyle {\vec {a}}}

är vektorpotentialen och {\displaystyle \phi }

är den elektriska potentialen.

Han införde också ett fält gratis variational formulering av elektrodynamik (även känd som ”action på avstånd” eller ”direkt interparticle action”) bygger enbart på världen raden av partiklar som

S = ∑ i m i ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\summan _{jag}m_{jag}\int _{C_{jag}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\summan _{i,j}\lint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \höger)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

där C\displaystyle C_ {\alpha}}

är världens linjer av partikeln,d s exporterar {\displaystyle D\mathbf {s} _{\Alpha}}

det (vektoriella) Bågelementet längs världslinjen. Två punkter på två världslinjer bidrar till Lagrangian (är kopplade) endast om de är en noll Minkowskian avstånd (ansluten med en ljusstråle), därav termen exportorienterade (s .k. p i P J. ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert p_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. Tanken utvecklades vidare av Tetrode och Fokker på 1920-talet och Wheeler och Feynman på 1940-talet och utgör en alternativ/ekvivalent formulering av elektrodynamik.

RelativityEdit

Kepler-problemet i allmän relativitet, med hjälp av Schwarzschild-metriska

Einstein själv blev positivt överraskad att lära sig att fältekvationerna medgav exakta lösningar på grund av deras prima facie-komplexitet och för att han själv bara hade producerat en ungefärlig lösning. Einsteins ungefärliga lösning gavs i sin berömda artikel från 1915 om förskottet av kvicksilverens perihelion. Där använde Einstein rektangulära koordinater för att approximera gravitationsfältet runt en sfäriskt symmetrisk, icke-roterande, icke-laddad massa. Schwarzschild valde däremot ett mer elegant” polarliknande ” koordinatsystem och kunde producera en exakt lösning som han först fastställde i ett brev till Einstein av den 22 December 1915, skrivet medan Schwarzschild tjänstgjorde i kriget stationerat på den ryska fronten. Schwarzschild avslutade brevet genom att skriva: ”Som ni ser behandlade kriget mig vänligt nog, trots den tunga skottlossningen, för att låta mig komma bort från allt och ta denna promenad i dina ideers land.”1916 skrev Einstein till Schwarzschild om detta resultat:

Jag har läst ditt papper med största intresse. Jag hade inte förväntat mig att man kunde formulera den exakta lösningen av problemet på ett så enkelt sätt. Jag gillade mycket din matematiska behandling av ämnet. Nästa torsdag ska jag presentera arbetet för Akademin med några förklaringsord.

— Albert Einstein,

schwarzschilds andra papper, som ger det som nu kallas ”Inner Schwarzschild solution” (på tyska: ”Innere Schwarzschild-l jacobsung”), gäller inom en sfär av homogena och isotropa distribuerade molekyler inom ett skal med radie R=R. Det är tillämpligt på fasta ämnen; inkompressibla vätskor; solen och stjärnorna ses som en kvasi-isotropisk uppvärmd gas; och någon homogen och isotrop distribuerad gas.Schwarzschilds första (sfäriskt symmetriska) lösning innehåller inte en koordinat singularitet på en yta som nu är uppkallad efter honom. I Schwarzschild-koordinater ligger denna singularitet på sfären av punkter vid en viss radie, kallad Schwarzschild-radien:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}

där G är gravitationskonstanten, M är massan av den centrala kroppen och c är ljusets hastighet i vakuum. I de fall där radien för den centrala kroppen är mindre än Schwarzschild-radien, r s {\displaystyle R_{s}}

representerar radien inom vilken alla massiva kroppar, och till och med fotoner, oundvikligen måste falla in i den centrala kroppen (ignorerar kvanttunneleffekter nära gränsen). När massdensiteten hos denna centrala kropp överstiger en viss gräns, utlöser den en gravitationskollaps som, om den inträffar med sfärisk symmetri, producerar det som kallas ett Schwarzschild svart hål. Detta inträffar till exempel när massan av en neutronstjärna överstiger Tolman-Oppenheimer-Volkoff-gränsen (cirka tre solmassor).