Tisíce disertačních prací, článků a knih se od té doby věnoval studiu Schwarzschild řešení pro Einsteinovy rovnice pole. Nicméně, i když Schwarzschildův je nejlepší známé práce spočívá v oblasti obecné teorie relativity, jeho výzkumné zájmy byly velmi široké, včetně práce v nebeská mechanika, pozorovací hvězdné fotometrie, kvantová mechanika, instrumentální astronomie, hvězdné struktury, hvězdné statistiky, halleyova kometa, a spektroskopie.

Některé z jeho konkrétní úspěchy patří měření proměnných hvězd pomocí fotografie, a zlepšení optických systémů, a to prostřednictvím perturbative vyšetřování geometrických aberací.

Fyzika photographyEdit

Zatímco ve Vídni v roce 1897, Schwarzschildův vzorec, nyní známo jako Schwarzschildův zákona, pro výpočet optické hustoty fotografických materiálů. Jednalo exponentem nyní známo jako Schwarzschildův exponent, který je p {\displaystyle p}

ve vzorci:

i = f ( I ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(kde jsem {\displaystyle i}

je optická hustota exponované fotografické emulze, funkce jsem {\displaystyle I}

, svítivost zdroje, který je pozorován, a t {\displaystyle t}

, expoziční čas, s p {\displaystyle p}

konstantní). Tento vzorec byl důležitý pro umožnění přesnějších fotografických měření intenzit slabých astronomických zdrojů.

ElectrodynamicsEdit

Podle Wolfgang Pauli (Teorie relativity), Schwarzschildův je první představit, jaká Lagrangeův formalismus elektromagnetického pole jako

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − → ⋅ u → ) d V, {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2} E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

kde E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

jsou elektrické a magnetické pole, A → {\displaystyle {\vec {A}}}

je vektorový potenciál a ϕ {\displaystyle \phi }

je elektrický potenciál.

On také zavedl pole zdarma variační formulace elektrodynamika (také známý jako „působení na dálku“, nebo „přímé mezičásticově akce“) založen pouze na světě řada částic jako

S = ∑ i m ∫ C i d y i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d y i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

kde C α {\displaystyle C_{\alpha }}

jsou na světě řádky částic, d s α {\displaystyle d\mathbf {y} _{\alpha }}

(vektorový) arc prvek po celém světě linky. Dva body na dvou světových tratích přispět k Lagrangián (jsou spolu), pouze pokud jsou nulové Minkowskian vzdálenost (spojené světelný paprsek), tedy termín δ ( ‖ P i P j ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. Myšlenka byla dále rozvíjena tím, Tetrody a Fokker v roce 1920 a Wheeler a Feynman v roce 1940 a představuje alternativu/ekvivalentní formulace elektrodynamika.

RelativityEdit

Keplerův problém v obecné relativitě, pomocí Schwarzschildova metrika

Einstein sám byl příjemně překvapen, učit se, že rovnice pole přiznal přesné řešení, protože jejich zjevné složitosti, a protože on sám se vyrábí pouze přibližné řešení. Einsteinovo přibližné řešení bylo uvedeno v jeho slavném článku z roku 1915 o postupu perihelionu Merkuru. Tam Einstein použil obdélníkové souřadnice k aproximaci gravitačního pole kolem sféricky symetrické, nerotující, nenabité hmoty. Schwarzschildův, v kontrastu, se rozhodli více elegantní „polar-jako“ souřadnicový systém a byl schopen vyrobit přesné řešení, které se poprvé stanovena v dopise Einstein ze dne 22. prosince 1915, psaný zatímco Schwarzschildův sloužil za války byl nasazen na ruské frontě. Schwarzschild dopis uzavřel písemně: „Jak vidíte, válka se ke mně chovala dostatečně laskavě, navzdory těžké střelbě, abych se od toho všeho dostal a vydal se touto procházkou v zemi vašich nápadů.“V roce 1916 napsal Einstein Schwarzschildovi o tomto výsledku:

četl jsem váš příspěvek s maximálním zájmem. Nečekal jsem, že by bylo možné formulovat přesné řešení problému tak jednoduchým způsobem. Velmi se mi líbilo vaše matematické zacházení s tímto tématem. Příští čtvrtek představím práci akademii s několika slovy vysvětlení.

— Albert Einstein,

Hranice regionu Schwarzschildův interiéru a exteriéru řešení

Schwarzschildův druhý papír, který dává, co je nyní známé jako „Vnitřní Schwarzschildovo řešení“ (v němčině: „innere Schwarzschildův-Lösung“), je platná v oblasti homogenní a izotropní distribuovány molekuly uvnitř pláště o poloměru r=R. je použitelná pro pevné látky; nestlačitelné tekutiny; slunce a hvězdy chápána jako kvazi-izotropní vytápěné plynem; a jakýkoli homogenní a izotropní distribuovaný plyn.

Schwarzschildovo první (sféricky symetrické) řešení neobsahuje singularitu souřadnic na povrchu, který je nyní pojmenován po něm. V Schwarzschildův souřadnice, této singularity leží na sféře body v určitém okruhu, se nazývá Schwarzschildův poloměr:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

kde G je gravitační konstanta, M je hmotnost centrálního tělesa, a c je rychlost světla ve vakuu. V případech, kdy poloměr centrální těla je menší než Schwarzschildův poloměr, R y {\displaystyle R_{s}}

představuje oblast, ve které všechny masivní těla, a dokonce i fotony, musí nevyhnutelně spadnout do ústřední orgán (ignoruje kvantové tunelování efekty v blízkosti hranice). Když hustota hmoty tohoto centrálního těla překročí určitý limit, vyvolá gravitační kolaps, který, pokud k němu dojde se sférickou symetrií, vytvoří to, co je známé jako Schwarzschildova černá díra. K tomu dochází například tehdy, když hmotnost neutronové hvězdy překročí limit Tolman-Oppenheimer-Volkoff (asi tři sluneční hmoty).