Der er tre vigtigste forskellige tilgange til modellering af VRP

1. vehicle strømningsformuleringer—dette bruger heltalvariabler forbundet med hver bue, der tæller antallet af gange, som kanten krydses af et køretøj. Det bruges generelt til grundlæggende VRP ‘ er. Dette er godt i tilfælde, hvor løsningsomkostningerne kan udtrykkes som summen af eventuelle omkostninger forbundet med buerne. Det kan dog ikke bruges til at håndtere mange praktiske anvendelser.
2. varestrømsformuleringer-yderligere heltalvariabler er forbundet med buer eller kanter, der repræsenterer varestrømmen langs de stier, som køretøjerne kører. Dette er først for nylig blevet brugt til at finde en nøjagtig løsning.
3. sæt partitioneringsproblem—disse har et eksponentielt antal binære variabler, som hver er forbundet med et andet muligt kredsløb. VRP formuleres derefter i stedet som et sæt partitioneringsproblem, der spørger, hvad der er samlingen af kredsløb med minimale omkostninger, der tilfredsstiller VRP-begrænsningerne. Dette giver mulighed for meget generelle ruteomkostninger.

Køretøjet flow formulationsEdit

formulering af TSP af Dantzig, Fulkerson og Johnson blev udvidet for at skabe de to indeks køretøj flow formuleringer for VRP

min ∑ i ∈ V ∑ j ∈ V c i j x i j {\displaystyle {\text{min}}\sum _{i\i V}\sum _{j\i V}c_{ij}x_{ij}}

underlagt

∑ i ∈ V x i j = 1 ∀ j ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle \sum _{i\i V}x_{ij}=1\quad \forall j\in V\backslash \left\{0\right\}}

(1)

∑ j ∈ V x i j = 1 ∀ i ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle \sum _{j\in V}x_{ij}=1\quad \forall i\in V\backslash \left\{0\right\}}

(2)

∑ i ∈ V x i 0 = K {\displaystyle \sum _{i\in V}x_{i0}=K}

(3)

∑ j ∈ V x 0 j = K {\displaystyle \sum _{j\in V}x_{0j}=K}

(4)

∑ i ∉ S ∑ j ∈ S x i j ≥ r ( S ) , ∀ S ⊆ V ∖ { 0 } , S ≠ ∅ {\displaystyle \sum _{i\notin S}\sum _{j\in S}x_{ij}\geq r(S),~~\forall S\subseteq V\setminus \{0\},S\neq \emptyset }

(5)

x i j ∈ { 0 , 1 } ∀ i , j ∈ V {\displaystyle x_{ij}\in \{0,1\}\quad \forall i,j\in V}

(6)

In this formulation c i j {\displaystyle c_{ij}}

represents the cost of going from node i {\displaystyle i}

to node j {\displaystyle j}

, x i j {\displaystyle x_{ij}}

is a binary variable that has value 1 {\displaystyle 1}

if the arc going from i {\displaystyle i}

til j {\displaystyle j}

betragtes som en del af løsningen og 0 {\displaystyle 0}

ellers, k {\displaystyle k}

er antallet af tilgængelige køretøjer og R ( s ) {\displaystyle r(s)}

svarer til det mindste antal køretøjer, der er nødvendige for at betjene sæt s {\displaystyle S}

. Vi antager også, at 0 {\displaystyle 0}

er depotnoden.

Begrænsninger 1 og 2 angiver, at nøjagtigt en bue kommer ind, og nøjagtigt en forlader hvert toppunkt, der er knyttet til en kunde, henholdsvis. Begrænsninger 3 og 4 siger, at antallet af køretøjer, der forlader depotet, er det samme som antallet, der kommer ind. Begrænsninger 5 er kapacitetsnedskæringsbegrænsningerne, der pålægger, at ruterne skal tilsluttes, og at efterspørgslen på hver rute ikke må overstige køretøjets kapacitet. Endelig er begrænsninger 6 integralitetsbegrænsningerne.

en vilkårlig begrænsning blandt 2 | V | {\displaystyle 2|V|}

begrænsninger er faktisk underforstået af de resterende 2 | V | − 1 {\displaystyle 2|V|-1}

dem, så det kan fjernes. Hvert snit defineret af et kundesæt S {\displaystyle S}

krydses af et antal buer, der ikke er mindre end r ( s ) {\displaystyle r(s)}

(minimum antal køretøjer, der er nødvendige for at betjene sæt s {\displaystyle S}

).

en alternativ formulering kan opnås ved at omdanne kapacitetsnedskæringsbegrænsningerne til generaliserede subturelimineringsbegrænsninger (GSECs). lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke i lirke

hvilket pålægger, at mindst R ( s ) {\displaystyle r(s)}

buer forlader hver kundesæt s {\displaystyle S}

.

Gcec ‘er og CCC’ er har et eksponentielt antal begrænsninger, så det er praktisk taget umuligt at løse den lineære afslapning. En mulig måde at løse dette på er at overveje en begrænset delmængde af disse begrænsninger og tilføje resten, hvis det er nødvendigt.

en anden metode er igen at bruge en familie af begrænsninger, der har en polynomisk kardinalitet, der er kendt som MTS-begrænsningerne, de blev først foreslået til TSP og efterfølgende udvidet med Christofider, Mingoshi og Toth.

u j − u ≥ d-j − K ( 1 − x j ) ∀ i , j ∈ V ∖ { 0 } , jeg ≠ j s.t. d i + d j ≤ K {\displaystyle u_{j}-u_{jeg}\geq d_{j}-C(1-x_{ij})~~~~~~\forall i,j\i V\backslash \{0\},i\neq j~~~~{\text{s.t. }}d_{i}+d_{j}\leq C}

0 ≤ u ≤ C − d jeg ∀ jeg ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle 0\leq u_{jeg}\leq C-d_{i}~~~~~~\forall i\i V\backslash \{0\}}

hvor u, jeg , jeg ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle u_{jeg},~i\i V\backslash \{0\}}

er et ekstra kontinuerlig variabel, der repræsenterer den belastning, der er efterladt i køretøjet, når de besøger kunden i {\displaystyle jeg}

og d jeg {\displaystyle d_{i}}

er efterspørgslen efter kunde i {\displaystyle i}

. Disse pålægger både tilslutningsmuligheder og kapacitetskrav. Når I j = 0 {\displaystyle I}

=0}

begrænsning, så {\displaystyle i}

er ikke bindende’ siden u i Chr C {\displaystyle u_{i}\LEKS C}

og u j j {\displaystyle u_{J}\ges D_{J}}

mens J = 1 {\displaystyle{IJ}=1}

de pålægger, at u j j u I + d j {\displaystyle u_{J}\GK u_{i}+D_{J}}

.

disse er blevet brugt i vid udstrækning til at modellere den grundlæggende VRP (CVRP) og VRPB. Men deres magt er begrænset til disse enkle problemer. De kan kun bruges, når omkostningerne ved løsningen kan udtrykkes som summen af omkostningerne ved arc-omkostningerne. Vi kan heller ikke vide, hvilket køretøj der krydser hver bue. Derfor kan vi ikke bruge dette til mere komplekse modeller, hvor omkostningerne og / eller gennemførligheden afhænger af kundernes eller de anvendte køretøjers rækkefølge.

Manuel versus automatisk optimal routingEdit

der er mange metoder til at løse køretøj routing problemer manuelt. For eksempel er optimal routing et stort effektivitetsproblem for gaffeltrucks i store lagre. Nogle af de manuelle metoder til at bestemme den mest effektive rute er: største hul, S-form, gang for gang, kombineret og kombineret +. Mens kombineret + – metode er den mest komplekse, og dermed den sværeste at blive brugt af lastbiloperatører, er det den mest effektive rutemetode. Stadig var den procentvise forskel mellem den manuelle optimale rutemetode og den reelle optimale rute i gennemsnit 13%.