istnieją trzy główne różne podejścia do modelowania formulacji przepływu VRP

1. pojazdu—wykorzystuje to zmienne całkowite związane z każdym łukiem, które liczą liczbę razy, że krawędź jest przemierzana przez pojazd. Jest zwykle używany do podstawowych VRP. Jest to dobre w przypadkach, w których koszt rozwiązania można wyrazić jako sumę wszelkich kosztów związanych z łukami. Jednak nie może być używany do obsługi wielu praktycznych zastosowań.
2. przepływ towarów-dodatkowe zmienne całkowite są związane z łukami lub krawędziami, które reprezentują przepływ towarów wzdłuż ścieżek pokonywanych przez pojazdy. To dopiero niedawno zostały wykorzystane do znalezienia dokładnego rozwiązania.
3. problem z partycjonowaniem zbiorów-mają one wykładniczą liczbę zmiennych binarnych, z których każda jest powiązana z innym możliwym układem. VRP jest następnie formułowany jako problem partycjonowania zestawu, który pyta, jaki jest zbiór obwodów o minimalnym koszcie, które spełniają ograniczenia VRP. Pozwala to na bardzo ogólne koszty trasy.

dla strumienia transportowego formulationsEdit główne

przy opracowywaniu TUZ po Dancyga, Fulkerson i Johnson został rozszerzony, aby utworzyć dwa indeksu strumień transportowy zwrotu GRP

min ∑ ja ∈ V i ∑ J ∈ V w. J x ja J {\właściwości styl wyświetlania wartości {\text{minuty}}\kwocie _{i\V}\kwocie _{J\V}była{Ej}x_ nie{ej}}

temat

∑ ja ∈ V x ja J = 1 ∀ j ∈ V ∖ { 0 } {\właściwości wyświetlania stylu wartość \kwocie _{i\w V}x_{ij}=1\quad \forall j\in V\backslash \left\{0\right\}}

(1)

∑ j ∈ V x i j = 1 ∀ i ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle \sum _{j\in V}x_{ij}=1\quad \forall i\in V\backslash \left\{0\right\}}

(2)

∑ i ∈ V x i 0 = K {\displaystyle \sum _{i\in V}x_{i0}=K}

(3)

∑ j ∈ V x 0 j = K {\displaystyle \sum _{j\in V}x_{0j}=K}

(4)

∑ i ∉ S ∑ j ∈ S x i j ≥ r ( S ) , ∀ S ⊆ V ∖ { 0 } , S ≠ ∅ {\displaystyle \sum _{i\notin S}\sum _{j\in S}x_{ij}\geq r(S),~~\forall S\subseteq V\setminus \{0\},S\neq \emptyset }

(5)

x i j ∈ { 0 , 1 } ∀ i , j ∈ V {\displaystyle x_{ij}\in \{0,1\}\quad \forall i,j\in V}

(6)

In this formulation c i j {\displaystyle c_{ij}}

represents the cost of going from node i {\displaystyle i}

to node j {\displaystyle j}

, x i j {\displaystyle x_{ij}}

is a binary variable that has value 1 {\displaystyle 1}

if the arc going from i {\displaystyle i}

do j {\displaystyle j}

jest uważany za część rozwiązania i 0 {\displaystyle 0}

w przeciwnym razie, k {\displaystyle K}

to liczba dostępnych pojazdów, A R ( S ) {\displaystyle r(s)}

odpowiada minimalnej liczbie pojazdów potrzebnych do obsługi zestawu s {\displaystyle S}

. Zakładamy również, że 0 {\displaystyle 0}

jest węzłem zajezdni.

Ograniczenia 1 i 2 stwierdzają, że dokładnie jeden łuk wchodzi i dokładnie jeden opuszcza każdy wierzchołek powiązany z klientem, odpowiednio. Ograniczenia 3 i 4 mówią, że liczba pojazdów opuszczających zajezdni jest taka sama jak liczba wjazdów. Ograniczenia 5 to ograniczenia ograniczenia przepustowości, które nakładają, że trasy muszą być połączone i że popyt na każdej trasie nie może przekraczać zdolności przewozowej pojazdu. Wreszcie, ograniczenia 6 są ograniczeniami integralności.

jedno dowolne ograniczenie spośród 2 | V | {\displaystyle 2|v|}

ograniczenia są w rzeczywistości implikowane przez pozostałe 2 | V | − 1 {\displaystyle 2|V|-1}

więc można go usunąć. Każde cięcie zdefiniowane przez klienta S {\displaystyle S}

jest przekreślone przez liczbę łuków nie mniejszą niż r ( s ) {\displaystyle r(s)}

(minimalna liczba pojazdów potrzebnych do obsługi zestawu s {\displaystyle S}

).

alternatywną formułę można uzyskać, przekształcając ograniczenia cięcia mocy w uogólnione ograniczenia eliminacji podtour (Gsec). ∑ I ∈ S j j ∈ S x I J ≤ | S | − R ( S ) {\displaystyle \sum _{i\in s}\sum _{j\in s}x_{ij}\leq|s |-r(s)}

co narzuca, że co najmniej r ( s ) {\displaystyle r(s)}

łuki pozostawiają każdemu klientowi zestaw s {\displaystyle S}

.

Gcec i CCC mają wykładniczą liczbę ograniczeń, więc rozwiązanie relaksacji liniowej jest praktycznie niemożliwe. Możliwym sposobem rozwiązania tego problemu jest rozważenie ograniczonego podzbioru tych ograniczeń i dodanie reszty w razie potrzeby.

inną metodą jest użycie rodziny ograniczeń, które mają wielomianową cardinalność, które są znane jako ograniczenia MTZ, zostały najpierw zaproponowane dla TSP, a następnie rozszerzone przez Christofidesa, Mingozziego i Totha.

u j − u i ≥ D J-C (1-x i j ) ∀ I , j V V ∖ { 0}, i ≠ j s. T. D I + d j ≤ c {\displaystyle u_{j}-u_{i} \ geq d_{J} – C (1-x_{IJ})~~~~~\forall i,J\in v\backslash \{0\}, i\neq j~ ~ ~ ~ {\text{S.T. }}d_{i}+d_{j}\leq C}

0 ≤ u i ≤ C − D i ∀ I ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle 0\leq u_{i}\leq C-d_{i}~~~~~\forall i\in v\backslash \{0\}}

gdzie u i , I ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle u_{i},~I\In v\backslash \{0\}}

jest dodatkową zmienną ciągłą, która reprezentuje obciążenie pozostawione w pojeździe po wizycie u Klienta i {\displaystyle i}

I d i w zależności od tego, która z tych opcji jest wymagana, klient może skorzystać z funkcji wyświetlania. Nakładają one zarówno wymogi dotyczące łączności, jak i przepustowości. Gdy x i j = 0 {\styl wyświetlania x_{ij}=0}

ograniczenie, i {\styl wyświetlania i}

nie jest obowiązkowe, tak jak u i ≤ C {\styl wyświetlania u_{i}\leq C}

i u j ≥ d j {\styl wyświetlania u_{j}\geq d_{j}}

wtedy jak x i j = 1 {\styl wyświetlania x_{ij}=1}

oni narzucają, że u j ≥ u i + d j {\styl wyświetlania u_{j}\geq u_{i}+d_{j}}

.

były one szeroko stosowane do modelowania podstawowego VRP (CVRP) i VRPB. Jednak ich moc ogranicza się do tych prostych problemów. Mogą być stosowane tylko wtedy, gdy koszt rozwiązania może być wyrażony jako suma kosztów kosztów łuku. Nie wiemy też, który pojazd przemierza każdy łuk. Dlatego nie możemy używać tego do bardziej złożonych modeli, w których koszt i lub wykonalność zależy od zamówienia klientów lub używanych pojazdów.

Manual versus automatic optimum routingEdit

istnieje wiele metod ręcznego rozwiązywania problemów z trasowaniem pojazdów. Na przykład optymalne wyznaczanie tras jest dużym problemem wydajności wózków widłowych w dużych magazynach. Niektóre z ręcznych metod decydowania o najbardziej wydajnej trasie to: największa szczelina, Kształt S, Przejście po przejściu, kombinowane i kombinowane +. Chociaż metoda Combined + jest najbardziej złożona, a więc najtrudniejsza do zastosowania przez operatorów wózków podnośnikowych, jest to najbardziej efektywna metoda trasowania. Mimo to procentowa różnica między ręczną metodą wyznaczania trasy optymalnej a rzeczywistą trasą optymalną wynosiła średnio 13%.