Miles de disertaciones, artículos y libros se han dedicado desde entonces al estudio de las soluciones de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein. Sin embargo, aunque el trabajo más conocido de Schwarzschild se encuentra en el área de la relatividad general, sus intereses de investigación fueron extremadamente amplios, incluyendo trabajos en mecánica celeste, fotometría estelar observacional, mecánica cuántica, astronomía instrumental, estructura estelar, estadísticas estelares, cometa Halley y espectroscopia.

Algunos de sus logros particulares incluyen mediciones de estrellas variables, utilizando la fotografía, y la mejora de los sistemas ópticos, a través de la investigación perturbativa de aberraciones geométricas.

Física de la fotografíaeditar

Mientras estaba en Viena en 1897, Schwarzschild desarrolló una fórmula, ahora conocida como la ley de Schwarzschild, para calcular la densidad óptica del material fotográfico. Involucró un exponente ahora conocido como el exponente de Schwarzschild, que es el p {\displaystyle p}

en la fórmula:

i = f ( I ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(donde i {\displaystyle i}

es la densidad óptica de los expuestos en emulsión fotográfica, una función de I {\displaystyle I}

, la intensidad de la fuente que está siendo observado, y t {\displaystyle t}

, el tiempo de exposición, con p {\displaystyle p}

una constante). Esta fórmula era importante para permitir mediciones fotográficas más precisas de las intensidades de fuentes astronómicas débiles.

ElectrodynamicsEdit

Según Wolfgang Pauli (Teoría de la relatividad), de Schwarzschild es el primero en introducir la correcta formalismo Lagrangiano del campo electromagnético como

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

donde E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

son el eléctrico y el campo magnético, Un → {\displaystyle {\vec {A}}}

es el vector de potencial y ϕ {\displaystyle \phi }

es el potencial eléctrico.

también introdujo un campo libre de la formulación variacional de la electrodinámica (también conocido como «acción a distancia» o «directa entre partículas la acción»), basado sólo en el mundo de la línea de las partículas

S = ∑ i m i ∫ C i d o s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i P j ‖ ) d s i d o s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \derecho)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

donde C α {\displaystyle C_{\alpha }}

son el mundo de las líneas de la partícula, d s α {\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}

el (vectorial) arco del elemento a lo largo del mundo la línea. Dos puntos en dos líneas de mundo contribuyen al Lagrangiano (están acoplados) solo si son una distancia cero de Minkowski (conectados por un rayo de luz), de ahí el término δ (P P i P j j ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. La idea fue desarrollada por Tetrode y Fokker en la década de 1920 y Wheeler y Feynman en la década de 1940 y constituye una formulación alternativa/equivalente de electrodinámica.

Relatividadeditar

El problema de Kepler en la relatividad general, utilizando la métrica de Schwarzschild

Artículo principal: Derivar la solución de Schwarzschild

El propio Einstein se sorprendió gratamente al saber que las ecuaciones de campo admitían soluciones exactas, debido a su complejidad prima facie, y porque él mismo solo había producido una solución aproximada. La solución aproximada de Einstein fue dada en su famoso artículo de 1915 sobre el avance del perihelio de Mercurio. Allí, Einstein usó coordenadas rectangulares para aproximar el campo gravitacional alrededor de una masa esféricamente simétrica, no giratoria y sin carga. Schwarzschild, por el contrario, eligió un sistema de coordenadas «polar» más elegante y fue capaz de producir una solución exacta que estableció por primera vez en una carta a Einstein del 22 de diciembre de 1915, escrita mientras Schwarzschild estaba sirviendo en la guerra estacionado en el frente ruso. Schwarzschild concluyó la carta por escrito: «Como ves, la guerra me trató lo suficientemente amablemente, a pesar de los intensos disparos, como para permitirme alejarme de todo y dar este paseo por la tierra de tus ideas.»En 1916, Einstein escribió a Schwarzschild sobre este resultado:

He leído su artículo con el mayor interés. No esperaba que se pudiera formular la solución exacta del problema de una manera tan sencilla. Me gustó mucho su tratamiento matemático del tema. El próximo jueves presentaré el trabajo a la Academia con unas pocas palabras de explicación.

— Albert Einstein,

Región límite de la solución interior y exterior de Schwarzschild

El segundo artículo de Schwarzschild, que da lo que ahora se conoce como la «Solución Interna de Schwarzschild» (en alemán: «innere Schwarzschild-Lösung»), es válido dentro de una esfera de moléculas distribuidas homogéneas e isotrópicas dentro de una capa de radio r=R. Es aplicable a sólidos; fluidos incompresibles; el sol y las estrellas vistos como un gas calentado cuasi isotrópico; y cualquier gas distribuido homogéneo e isotrópico.

La primera solución de Schwarzschild (esféricamente simétrica) no contiene una singularidad de coordenadas en una superficie que ahora lleva su nombre. En coordenadas de Schwarzschild, esta singularidad se encuentra en la esfera de puntos en un radio particular, llamado radio de Schwarzschild:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s} = {\frac {2GM} {c^{2}}}}

donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo central y c es la velocidad de la luz en el vacío. En los casos en que el radio del cuerpo central es menor que el radio de Schwarzschild, R s {\displaystyle R_{s}}

representa el radio dentro del cual todos los cuerpos masivos, e incluso los fotones, deben inevitablemente caer en el cuerpo central (ignorando los efectos de túnel cuántico cerca del límite). Cuando la densidad de masa de este cuerpo central excede un límite particular, desencadena un colapso gravitacional que, si ocurre con simetría esférica, produce lo que se conoce como un agujero negro Schwarzschild. Esto ocurre, por ejemplo, cuando la masa de una estrella de neutrones excede el límite Tolman-Oppenheimer-Volkoff (aproximadamente tres masas solares).