azóta disszertációk, cikkek és könyvek ezreit szentelték Schwarzschild megoldásainak tanulmányozására az Einstein mezőegyenletekre. Bár Schwarzschild legismertebb munkája az általános relativitáselmélet területén fekszik, kutatási érdeklődése rendkívül széles volt, beleértve az égi mechanikát, a megfigyelési csillagfotometriát, a kvantummechanikát, az instrumentális csillagászatot, a csillagszerkezetet, a csillagstatisztikát, a Halley-üstököst és a spektroszkópiát.

néhány különleges eredményei közé tartozik a mérések változó csillagok segítségével fényképezés, és a fejlesztés az optikai rendszerek, a perturbatív vizsgálata geometriai aberrációk.

A fényképezés fizikája

míg Bécsben 1897-ben Schwarzschild kifejlesztett egy képletet, amelyet ma Schwarzschild-törvénynek neveznek, hogy kiszámítsa a fényképészeti anyag optikai sűrűségét. Ez egy kitevőt tartalmazott, amelyet ma Schwarzschild kitevőnek nevezünk, amely a P {\displaystyle p}

a képletben:

i = f ( i\displaystyle i=f(i\cdot t^{p})}

(ahol i {\displaystyle i}

az exponált fotografikus emulzió optikai sűrűsége, I {\displaystyle i}

függvénye a megfigyelt forrás intenzitása , és T {\displaystyle T}

, az expozíciós idő , p {\displaystyle p}

állandó). Ez a képlet fontos volt a halvány csillagászati források intenzitásának pontosabb fényképészeti méréséhez.

ElectrodynamicsEdit

Szerint Wolfgang Pauli (relativitás Elmélete), Schwarzschild-az első, hogy bemutassam a megfelelő Lagrange formalizmus az elektromágneses mező, mint

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

amennyiben E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

az elektromos és a mágneses mező, a \\displaystyle {\vec {a}}}

a vektorpotenciál és a \{\displaystyle \ phi }

az elektromos potenciál.

Azt is be egy mezőt, szabad variációs megfogalmazása elektrodinamika (úgy is ismert, mint “cselekvés a távolság” vagy “közvetlen interparticle akció”) alapján csak a világ sort részecskék, mint a

S = ∑ m ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i C j q nem q j δ (születik P i P j születik ) d s i d s j {\displaystyle S=\összeg _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\összeg _{i,j}\iint utasítások _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\maradt\Vert P_{i}P_{j}\rendben\Vert \jobbra)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

ahol c\displaystyle C_ {\Alpha }}

a részecske Világvonalai, d s (d) d (d) d (d) {\displaystyle (D) mathbf (s) _{\Alpha}}

a (vektoriális) Ívelem a világvonal mentén. Két világvonal két pontja csak akkor járul hozzá a Lagrangian-hoz (összekapcsolódnak), ha nulla Minkowskian-távolság (fénysugárral összekötve), ezért a kifejezés: \\displaystyle \delta\left (\left\Vert P_ {i}P_{j}\right \Vert\right)}

. Az ötletet Tetrode és Fokker fejlesztette tovább az 1920-as években, Wheeler és Feynman pedig az 1940-es években, és az elektrodinamika alternatív/egyenértékű megfogalmazását képezi.

RelativityEdit

a Kepler-probléma az Általános relativitáselméletben, a Schwarzschild metrika alkalmazásával

Einstein maga is kellemesen meglepődött, amikor megtudta, hogy a mezőegyenletek pontos megoldásokat fogadnak el, mert első látásra összetettek, és mert ő maga csak hozzávetőleges megoldást készített. Einstein hozzávetőleges megoldását a Merkúr perihéliumának előrehaladásáról szóló híres 1915-ös cikkében adták meg. Ott Einstein téglalap alakú koordinátákat használt a gravitációs mező közelítésére egy gömbszimmetrikus, nem forgó, nem töltött tömeg körül. Schwarzschild, ezzel szemben úgy döntött, egy elegánsabb” poláris-szerű ” koordináta-rendszer, és képes volt előállítani egy pontos megoldást, amely először meghatározott le egy levelet, hogy Einstein December 22-én 1915-ben írt, míg Schwarzschild szolgált a háborúban állomásozó az orosz fronton. Schwarzschild írásban fejezte be a levelet: “Amint látod, a háború elég kedvesen bánt velem a nehéz lövések ellenére, hogy lehetővé tegye számomra, hogy megszabaduljak mindentől, és sétáljak az ötleteid földjén.”1916-ban Einstein írta Schwarzschildnek ezt az eredményt:

a legnagyobb érdeklődéssel olvastam a dolgozatát. Nem számítottam arra, hogy a probléma pontos megoldását ilyen egyszerű módon lehet megfogalmazni. Nagyon tetszett a téma matematikai kezelése. Jövő csütörtökön bemutatom a munkát az Akadémiának néhány magyarázó szóval.

— Albert Einstein,

a Schwarzschild belső és külső megoldásának határvidéke

>

Schwarzschild második tanulmánya, amely az úgynevezett “belső Schwarzschild-oldatot” (németül: “Innere Schwarzschild-l ons”), homogén és izotróp eloszlású molekulákból álló gömbön belül érvényes, R=R sugarú héjban. alkalmazható szilárd anyagokra; összenyomhatatlan folyadékokra; a nap és a csillagok kvázi izotróp fűtött gáznak tekinthetők; és bármilyen homogén és izotróp elosztott gáz.

Schwarzschild első (gömbszimmetrikus) megoldása nem tartalmaz koordináta-szingularitást egy olyan felületen, amelyet most róla neveztek el. A Schwarzschild-koordinátákban ez a szingularitás egy adott sugarú pontgömbben fekszik, amelyet Schwarzschild-sugárnak nevezünk:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2gm}{c^{2}}}}

ahol G a gravitációs állandó, M a központi test tömege, c pedig a fénysebesség vákuumban. Azokban az esetekben, amikor a központi test sugara kisebb, mint a Schwarzschild sugara, R S {\displaystyle R_{s}}

azt a sugarat jelöli, amelyen belül minden masszív testnek, sőt fotonnak elkerülhetetlenül bele kell esnie a központi testbe (figyelmen kívül hagyva a határ közelében lévő kvantumalagúthatásokat). Amikor ennek a központi testnek a tömegsűrűsége meghalad egy adott határértéket, gravitációs összeomlást vált ki, amely gömbszimmetria esetén az úgynevezett Schwarzschild fekete lyukat eredményezi. Ez például akkor fordul elő, amikor egy neutroncsillag tömege meghaladja a Tolman-Oppenheimer-Volkoff határt (körülbelül három naptömeg).