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Karl Schwarzschild

by admin

以来、アインシュタイン場の方程式に対するシュワルツシルトの解の研究に何千もの論文、記事、書籍が捧げられてきました。 しかし、シュワルツシルトの最もよく知られた研究は一般相対性理論の分野にあるが、彼の研究の関心は天体力学、観測的恒星測光、量子力学、器械天文学、恒星構造、恒星統計、ハレー彗星、分光学などの研究を含む非常に広いものであった。

彼の特定の業績のいくつかは、幾何学的収差の摂動的な調査を通じて、変光星の測定、写真を使用して、光学系の改善が含まれています。

写真の物理編集

1897年にウィーンで、シュワルツシルトは、写真材料の光学密度を計算するために、現在シュワルツシルトの法則として知られている式を開発しました。 これにはシュワルツシルト指数として知られる指数が含まれており、これは式中のp{\displaystyle p}

p

である。:

i=f(I⋅t p){\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

i=f(I\cdot t^{p})

(ここで、i{\displaystyle i}

i

は露光された写真エマルジョンの光学密度であり、aは露光された写真エマルジョンの光学密度である。i{\displaystyle i}

i

、観測されている光源の強度、およびt{\displaystyle t}

t

、露光時間、p{\displaystyle p}

p

定数）の関数。 この式は、かすかな天文源の強度のより正確な写真測定を可能にするために重要であった。 シュヴァルツシルトはヴォルフガング・パウリ(相対性理論)によれば、電磁場の正しいラグランジュ形式を最初に導入した人物である。

S=(1/2)⁡(H2−E2)d V+⁡(π−A→π U→)d v{\displaystyle s=(1/2)\int(H^{2}-E^{2})dV+\int\rho(\phi){\displaystyle s=(1/2)\int(H^{2}-E^{2})dV+\int\rho(\phi){\displaystyle\phi}}{\Displaystyle s=(1/2)\int(h^{2}-E^{2})Dv+\Int\rho(\phi-{\vec{A}}\cdot{\Vec{u}})dv}

ここで、E→,h→{\displaystyle{\vec{e}}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}}{\displaystyle{\vec{e}}{\displaystyle{\vec{e}}

{\Vec{H}}}

{\Vec{H}}} {E}},{\vec{H}}

は電場と磁場、A→{\displaystyle{\vec{A}}}

{\vec{A}}

はベクトルポテンシャル、π{\displaystyle\phi}

\phi

は電位である。

これまで使用してきた分野の自由変分法による製剤の電気力学(としても知られる”アクションでの距離”または”直接の太さは粒子間に働くアクション”)に基づくこのような世界線の粒子として

S=∑m i∫C i d s i+1 2∑i,j∬C i C j q q j δ(書見通しにつきましては、P jの”d”s i d s j{\displaystyle S=\sum_{i}m_{i}\int_{C_{i}}ds_{i}+{\frac{1}{2}}\sum_{i,j}\iint_{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta\left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\ヴェール\right)d\mathbf{s}_{i}d\mathbf{s} _{j}}

S=\sum_{{i}}m_{{i}}\int_{{C_{{i}}}}ds_{{i}}+{\frac{1}{2}}\和 {{i,j}}\iint_{{C_{{i}},C_{{j}}}}q_{{i}}q_{{j}}\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right\Vert\right)d{\mathbf{s}}_{{i}}d{\mathbf{s}}_{{j}}

ここで、C α{\displaystyle C_{\displaystyle C_{\displaystyle C_{i}},C_{{j}}}q_{{i}}q_{{j}}q_{{j}}\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right\vert p_{{j}}\right\vert p_{{j}}\right\vert p_{{j}}\right\vert p_{{j}}\right\vert p_{{j}}d s α{\Displaystyle D\mathbf{s}_{\alpha}}

d{\mathbf{s}}_{{\alpha}}

ワールドラインに沿った（ベクトル的な）円弧要素。 2つのワールドライン上の2つの点がラグランジアンに寄与するのは、それらが0のミンコフスキー距離（光線で連結される）である場合にのみであり、したがってδ(∂p i P j∂){\displaystyle\delta\left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert\right)}

\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right){\displaystyle\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right)}\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right)}\delta\left(\left\Vert P_{{i}}P_{{j}}\right右\vert\右）

。 このアイデアは、1920年代にTetrodeとFokker、1940年代にWheelerとFeynmanによってさらに開発され、電気力学の代替/同等の定式化を構成しています。

RelativityEdit

シュワルツシルトメトリックを使用して、一般相対性理論におけるケプラー問題
メイン記事：シュワルツシルト解の導出

アインシュタイン自身はそれを学ぶために愉快に驚いた場の方程式は厳密解を認めたが、その複雑さのために、そして彼自身が近似解を生成しただけであったためである。 アインシュタインの近似解は、水星の近日点の進歩に関する彼の有名な1915年の記事で与えられました。 そこでは、アインシュタインは球対称で回転しない、荷電していない質量の周りの重力場を近似するために長方形の座標を使用しました。 対照的に、シュワルツシルトはよりエレガントな「極座標のような」座標系を選び、シュワルツシルトがロシア戦線に駐留していた間に書かれた1915年12月22日のアインシュタインへの手紙の中で最初に設定した正確な解を生成することができた。 シュワルツシルトは手紙を書いて結論づけた: “あなたが見るように、戦争は私がそれをすべてから離れて、あなたのアイデアの土地でこの散歩を取ることを可能にするために、重い銃声にもかかわ”1916年に、アインシュタインはこの結果についてシュワルツシルトに書いた：

私は最大の関心を持ってあなたの論文を読んだ。 私は、このような簡単な方法で問題の正確な解を定式化できるとは思っていませんでした。 私は主題のあなたの数学的な扱いがとても好きでした。 来週の木曜日、私は説明のいくつかの単語でアカデミーに作品を提示しなければなりません。

—アルバート*アインシュタイン、
シュワルツシルト内と外の解の境界領域

シュワルツシルトの第二の論文、これは、シュワルツシルトの第二の論文である。現在”内部シュワルツシルト解”（ドイツ語：”innere schwarzschild-lösung”）として知られているものを与え、半径r=rの殻内の均質で等方的な分散分子の球内で有効である。; そして同質で、等方的な分散ガス。シュワルツシルトの最初の（球対称）解には、彼にちなんで名付けられた表面上の座標特異点は含まれていません。

シュワルツシルトの最初の（球対称）解には、座標特異点が含まれていません。 シュヴァルツシルト座標では、この特異点はシュヴァルツシルト半径と呼ばれる特定の半径にある点の球上にある。

R s=2G M c2{\displaystyle R_{s}={\frac{2GM}{c^{2}}}}

R_{{s}}={\frac{2GM}{c^{2}}}R_{{s}}={\frac{2GM}{c^{2}}}R_{{s}}={\frac{2GM}{c^{2}}}R_{{s}}={\frac {2GM}{c^{{2}}}}^{{2}}}}ここで、Gは重力定数、Mは中心体の質量、cは真空中の光の速度です。 中心体の半径がシュヴァルツシルト半径より小さい場合、R s{\displaystyle R_{s}}

R_{{s}}

は、すべての質量体、さらには光子が必然的に中心体に落ちなければならない半径を表す（境界付近の量子トンネル効果は無視される）。 この中心体の質量密度が特定の限界を超えると、重力崩壊を引き起こし、球形の対称性で起こると、シュワルツシルトブラックホールとして知られているものが生成される。 これは、例えば、中性子星の質量がトルマン-オッペンハイマー-ボルコフ限界（約三太陽質量）を超えるときに起こる。