Tusenvis av avhandlinger, artikler og bøker har siden vært viet til studiet Av Schwarzschilds løsninger På Einstein-feltligningene. Selv Om Schwarzschilds mest kjente verk ligger innenfor området generell relativitet, var Hans forskningsinteresser ekstremt brede, inkludert arbeid innen himmellegemekanikk, observasjonell stjernefotometri, kvantemekanikk, instrumentalastronomi, stjernestruktur, stjernestatistikk, Halleys komet og spektroskopi.Noen av hans spesielle prestasjoner inkluderer målinger av variable stjerner, bruk av fotografi, og forbedring av optiske systemer, gjennom perturbative undersøkelser av geometriske avvik.I Wien i 1897 utviklet Schwarzschild en formel, nå Kjent som Schwarzschild-loven, for å beregne den optiske tettheten til fotografisk materiale. Det involverte en eksponent nå kjent som Schwarzschild eksponenten, som er p {\displaystyle p}

i formelen:

i = f ( i ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(i\cdot t^{p})}

(hvor i {\displaystyle i}

er optisk tetthet av eksponert fotografisk emulsjon, en funksjon av i {\displaystyle i}

, intensiteten av kilden blir observert, og t {\displaystyle t}

, eksponeringstiden, med p {\displaystyle p}

en konstant). Denne formelen var viktig for å muliggjøre mer nøyaktige fotografiske målinger av intensitetene til svake astronomiske kilder.

ElectrodynamicsEdit

Ifølge Wolfgang Pauli (relativitetsteori), Schwarzschild er den første til å introdusere den riktige Lagrangesk formalisme av det elektromagnetiske feltet som

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

hvor E → , H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

er det elektriske og magnetiske feltet, En → {\displaystyle {\vec {a}}}

er vektorpotensialet og ϕ {\displaystyle \phi }

Er Det Elektriske potensialet.

Han introduserte også et felt gratis variational formulering av electrodynamics (også kjent som «action på avstand» eller «direkte interparticle action») kun basert på world linje av partikler som

S = ∑ jeg m jeg ∫ C i d s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C jeg , C j q jeg har q j δ ( ‖ S i S j ‖ ) d s i d s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {r} _{i}og d\mathbf {r} _{j}}

Hvor C α {\displaystyle c_{\alpha}}

er Verdenslinjene til partikkelen, D S Α {\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha}}

det (vektorielle) bueelementet langs Verdenslinjen. To punkter på to verdenslinjer bidrar til Lagrangian (er koblet) bare hvis de er en null Minkowskian avstand (forbundet med en lysstråle), derav begrepet δ ( ‖ p i p j ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. Ideen ble videreutviklet Av Tetrode Og Fokker på 1920-tallet og Wheeler Og Feynman på 1940-tallet og utgjør en alternativ / tilsvarende formulering av elektrodynamikk.

RelativityEdit

Kepler-problemet i generell relativitet, ved Hjelp Av Schwarzschild-metriske

einstein Selv Ble Positivt Overrasket over å høre at feltligningene innrømmet eksakte løsninger, på grunn av deres prima facie-kompleksitet, og fordi han selv bare hadde produsert en omtrentlig løsning. Einsteins omtrentlige løsning ble gitt i sin berømte 1915-artikkel om fremgangen av Merkurets perihelion. Der Brukte Einstein rektangulære koordinater for å tilnærme gravitasjonsfeltet rundt en sfærisk symmetrisk, ikke-roterende, ikke-ladet masse. Schwarzschild, derimot, valgte en mer elegant» polar-lignende » koordinatsystem og var i stand til å produsere en nøyaktig løsning som han først satt ned i et brev Til Einstein av 22 desember 1915, skrevet mens Schwarzschild tjenestegjorde i krigen stasjonert på den russiske fronten. Schwarzschild avsluttet brevet ved å skrive: «Som du ser, behandlet krigen meg vennlig nok, til tross for den tunge skytingen, for å tillate meg å komme vekk fra alt og ta denne turen i landet av dine ideer.»I 1916 Skrev Einstein Til Schwarzschild om dette resultatet:

jeg har lest papiret ditt med stor interesse. Jeg hadde ikke forventet at man kunne formulere den nøyaktige løsningen på problemet på en så enkel måte. Jeg likte veldig mye din matematiske behandling av emnet. Neste torsdag skal Jeg presentere arbeidet Til Akademiet med noen få ord av forklaring.

— Albert Einstein,

Grenseområdet For Schwarzschild innvendig og utvendig løsning div >

schwarzschilds andre papir, som gir det som nå er kjent som «indre schwarzschild-løsningen» (på tysk: «innere schwarzschild-l@sung»), er gyldig innenfor en sfære av homogene og isotropiske distribuerte molekyler innenfor et skall av radius r=r. det gjelder faste stoffer; inkompressible væsker; solen og stjernene sett på som en kvasi-isotrop oppvarmet gass; og enhver homogen og isotrop distribuert gass.Schwarzschilds første (sfærisk symmetriske) løsning inneholder ikke en koordinatsingularitet på en overflate som nå er oppkalt etter Ham. I schwarzschild-koordinater ligger denne singulariteten på punktets sfære ved en bestemt radius, kalt Schwarzschild-radiusen:

r s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2gm}{c^{2}}}

Hvor G er gravitasjonskonstanten, M er massen av det sentrale legemet, og c er lysets hastighet i vakuum. I tilfeller der radiusen til det sentrale legemet er mindre Enn Schwarzschild-radiusen, representerer R s {\displaystyle r_{s}}

radius innenfor hvilken alle massive legemer, og til og med fotoner, uunngåelig må falle inn i det sentrale legemet (ignorerer kvantetunnellingseffekter nær grensen). Når massetettheten til dette sentrale legemet overskrider en bestemt grense, utløser det en gravitasjonskollaps som, hvis den oppstår med sfærisk symmetri, produserer det som kalles Et Schwarzschild svart hull. Dette skjer for eksempel når massen til en nøytronstjerne overskrider Tolman-Oppenheimer-Volkoff-grensen (omtrent tre solmasser).