tysiące prac doktorskich, artykułów i książek zostały poświęcone badaniu rozwiązań Schwarzschilda do równań pola Einsteina. Jednakże, chociaż najbardziej znane prace Schwarzschilda dotyczą ogólnej teorii względności, jego zainteresowania badawcze były bardzo szerokie, w tym prace z zakresu mechaniki nieba, obserwacyjnej fotometrii gwiazd, mechaniki kwantowej, astronomii instrumentalnej, struktury gwiazd, statystyki gwiazd, komety Halleya i spektroskopii.

niektóre z jego szczególnych osiągnięć obejmują pomiary gwiazd zmiennych, za pomocą fotografii i poprawę systemów optycznych, poprzez perturbacyjne badanie aberracji geometrycznych.

Fizyka fotografiiedit

podczas pobytu w Wiedniu w 1897 roku Schwarzschild opracował wzór, znany obecnie jako prawo Schwarzschilda, do obliczania gęstości optycznej materiału fotograficznego. Zawiera on wykładnik znany obecnie jako wykładnik Schwarzschilda, który jest p {\displaystyle p}

we wzorze:

i = f ( i ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(i\cdot t^{p})}

(gdzie i {\displaystyle i}

to gęstość optyczna naświetlonej emulsji fotograficznej, funkcja i {\displaystyle i}

, intensywność obserwowanego źródła, i t {\displaystyle t}

, czas ekspozycji, z P {\displaystyle p}

stała). Formuła ta była ważna dla umożliwienia dokładniejszych fotograficznych pomiarów intensywności słabych źródeł astronomicznych.

Elektrodynamicsedit

według Wolfganga Pauli (teoria względności) Schwarzschild jako pierwszy wprowadził prawidłowy formalizm Lagrangiański pola elektromagnetycznego jako

s = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − E 2 ) D V + ρ ρ ( ϕ − a → ⋅ u → ) d v {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\Phi -{\vec {a}}\cdot {\vec {u}})DV}

gdzie E→, H → {\displaystyle {\vec {E}}, {\vec {h}}}

to pole elektryczne i magnetyczne, A → {\displaystyle {\vec {a}}}

to potencjał wektorowy i ϕ {\displaystyle \phi }

jest potencjałem elektrycznym.

to również wprowadził dziedzinie za darmo depozyt uzupełniający preparat электродинамики (znany również jako „działanie na odległość” lub „bezpośredniego межчастичного akcja”), oparte tylko na ii linii cząstki, jak:

h = ∑ i m ja ∫ z i e s i + 1 2 ∑ i i J ∬ C Ja C a J W i D δ (maksymalna P i P J maksymalna ) d e S I g d y i J {\właściwości styl wyświetlania wartości Z=\kwocie _{ja}po{ja}\tel _{gdy{ja}}zarządzanie konfiguracją{ja}+{\złamania {1}{2}}\kwocie _{i,J}\iint _{gdy{ja},gdy{J}}q_{ja}q_{J}\Delta \w lewo(\w lewo\Vert p{ja}P{J}\prawo\Vert \prawej)D\mathbf {x} _{ja}e\mathbf {x} _{J}}

gdzie c α {\displaystyle C_ {\Alpha}}

są liniami Świata cząstki, d s α {\displaystyle D\mathbf {s} _{\Alpha}}

element łuku (wektorowego) wzdłuż linii świata. Dwa punkty na dwóch liniach świata składają się na Lagrangian (są sprzężone) tylko wtedy, gdy są zerową odległością Minkowską (połączoną promieniem światła), stąd termin δ ( ‖ P I P j ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert p_{i}p_{j}\right\Vert \right)}

. Pomysł został rozwinięty przez Tetrode ’ a i Fokkera w latach dwudziestych i Wheelera i Feynmana w latach czterdziestych i stanowi alternatywną/równoważną formułę elektrodynamiki.

Relatywistycznośćedit

problem Keplera w ogólnej teorii względności, przy użyciu metryki Schwarzschilda

Główny artykuł: Wyprowadzanie rozwiązania Schwarzschilda

sam Einstein był mile zaskoczony, gdy dowiedział się, że równania pola dopuszczają dokładne rozwiązania, ze względu na ich złożoność prima facie, a ponieważ sam stworzył tylko przybliżone rozwiązanie. Przybliżone rozwiązanie Einsteina zostało podane w jego słynnym artykule z 1915 roku na temat postępu Peryhelium Merkurego. Tam Einstein użył prostokątnych współrzędnych do przybliżenia pola grawitacyjnego wokół sferycznie symetrycznej, nieobrotowej, nie naładowanej masy. Schwarzschild natomiast wybrał bardziej elegancki „polarny” układ współrzędnych i był w stanie wyprodukować dokładne rozwiązanie, które po raz pierwszy przedstawił w liście do Einsteina z 22 grudnia 1915 roku, napisanym podczas gdy Schwarzschild służył w wojnie stacjonując na froncie rosyjskim. Schwarzschild zakończył list, Pisząc: „Jak widzisz, wojna potraktowała mnie na tyle uprzejmie, pomimo ciężkiego ostrzału, że pozwoliła mi uciec od tego wszystkiego i odbyć ten spacer w Krainie Twoich pomysłów.”W 1916 Einstein napisał do Schwarzschilda:

przeczytałem twoją pracę z największym zainteresowaniem. Nie spodziewałem się, że można sformułować dokładne rozwiązanie problemu w tak prosty sposób. Bardzo podobało mi się Twoje matematyczne traktowanie tematu. W najbliższy czwartek przedstawię pracę Akademii z kilkoma słowami wyjaśnienia.

— Albert Einstein,

drugi Papier Schwarzschilda, który podaje to, co jest obecnie znane jako „wewnętrzny roztwór Schwarzschilda” (po niemiecku: „innere Schwarzschild-Lösung”), jest ważny w sferze jednorodnych i izotropowych rozproszonych cząsteczek w skorupie o promieniu R=R. ma zastosowanie do ciał stałych; niezciśniętych płynów; słońca i gwiazd postrzeganych jako quasi-izotropowy ogrzewany gaz; i każdy jednorodny i izotropowy Gaz rozproszony.

pierwsze (sferycznie symetryczne) rozwiązanie Schwarzschilda nie zawiera osobliwości współrzędnych na powierzchni, która jest teraz nazwana jego imieniem. We współrzędnych Schwarzschilda osobliwość ta leży na sferze punktów w określonym promieniu, zwanym promieniem Schwarzschilda:

R S = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s} = {\frac {2GM}{c^{2}}}}

gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą ciała centralnego, A c jest prędkością światła w próżni. W przypadkach, gdy promień ciała centralnego jest mniejszy niż promień Schwarzschilda, R S {\displaystyle R_{s}}

reprezentuje Promień, w którym wszystkie masywne ciała, a nawet fotony, muszą nieuchronnie wpaść do ciała centralnego (ignorując kwantowe efekty tunelowania w pobliżu granicy). Kiedy gęstość masy tego centralnego ciała przekracza określoną granicę, wywołuje ona zapadanie grawitacyjne, które, jeśli wystąpi z symetrią sferyczną, wytwarza coś, co jest znane jako czarna dziura Schwarzschilda. Dzieje się tak na przykład, gdy masa gwiazdy neutronowej przekracza granicę Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa (około trzech mas Słońca).