vimos que um sistema mecânico sujeito a forças conservadoras está em equilíbrio quando as derivadas da energia potencial com respeito às coordenadas são zero. Um método para resolver tais problemas, portanto, é escrever uma expressão para a energia potencial e colocar os derivados iguais a zero.um método muito similar é usar o princípio do trabalho virtual. Neste método, imaginamos que agimos sobre o sistema de forma a aumentar uma das coordenadas. Podemos imaginar, por exemplo, o que aconteceria se fôssemos para esticar uma das molas, ou aumentar o ângulo entre duas hastes articuladas, ou o ângulo que a escada faz como ele se inclina contra a parede. Perguntamo-nos quanto trabalho temos de fazer no sistema para aumentar esta Coordenação em pequena escala. Se o sistema começa do equilíbrio, Este trabalho será muito pequeno, e, no limite de um deslocamento infinitesimalmente pequeno, este “trabalho virtual” será zero. Este método é muito pouco diferente de definir a derivada da energia potencial para zero. Refiro-o aqui, no entanto, porque o conceito pode ser útil no Capítulo 13 na descrição do princípio variacional de Hamilton.

vamos começar por fazer um simples problema de escada pelo método de trabalho virtual. A escada uniforme habitual da física do ensino secundário, de comprimento \( 2l\) e peso \( mg\), está inclinada para limitar o equilíbrio estático contra a parede vertical lisa habitual e o chão horizontal rugoso cujo coeficiente de limitação do atrito estático é \( \mu\). Qual é o ângulo \(\theta \) que a escada faz com a parede vertical?

Existem várias maneiras de fazer isso, que será familiar para muitos leitores. O único pequeno lembrete de que eu vou dar é de salientar que, se você deseja combinar as duas forças ao pé da escada em uma única força agindo para cima e um pouco para a esquerda, de modo que há, então, apenas três forças que atuam sobre a escada, as três forças devem agir através de um único ponto, que será acima do meio da escada e para a direita do ponto de contato com a parede. Mas estamos agora interessados em resolver este problema pelo princípio do trabalho virtual.

Antes de começar, devo avisar que é importante usar o princípio do trabalho virtual para ser meticulosamente cuidado com sinais, e no que diz respeito gostaria de lembrar aos leitores que, no cálculo diferencial symbols \( \delta\) e \( d\) na frente de um escalar quantidade de \( x\) não significa “uma pequena mudança no” ou “uma mudança infinitesimal” em \( x\). Essa linguagem é vaga. Os símbolos representam “um pequeno aumento em”e” um aumento infinitesimal em”.

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e

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\

e

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além disso, se fosse para aumentar o \( \theta\) de \( \delta\theta\), o trabalho realizado pela força em C seria \( mg\) vezes a diminuição da distância de CD, e o trabalho realizado pela força de atrito E seria menos \( \mu mg\) vezes o aumento da distância a SER. As outras duas forças não trabalham. Assim, o “virtual” e “trabalho” feito por forças externas sobre a escada é

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Em colocar a expressão para o trabalho virtuais para zero, obtemos

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Você deve verificar que essa é a mesma resposta que você recebe de outros métodos – mais fácil do que é, provavelmente, para tomar momentos E.

Há algo sobre o trabalho virtuais que me lembra da termodinâmica. A primeira lei da termodinâmica, por exemplo, é \( \Delta U=\Delta q+\Delta w\), onde \( \Delta U\) é o aumento da energia interna do sistema, \( \Delta q\) é o calor adicionado ao sistema, e \( \Delta w\) é o trabalho realizado sobre o sistema. As preposições desempenham um papel importante na termodinâmica. É sempre obrigatório declarar claramente e sem ambiguidade se o trabalho é feito pelo pistão sobre o gás, ou pelo gás sobre o sistema; ou se o calor é ganho pelo sistema ou perdido a partir dele. Sem estas preposições, toda discussão não tem sentido. Do mesmo modo, ao resolver um problema pelo princípio do trabalho virtual, é sempre essencial dizer se está a descrever o trabalho feito por uma força em que parte do sistema (na escada ou no chão?) e se você está descrevendo um aumento ou uma diminuição de algum comprimento ou ângulo. passemos agora a um problema um pouco mais difícil, que tentaremos por três métodos diferentes – incluindo o do trabalho virtual. na figura IX. 5, uma haste uniforme AB de peso \( Mg\) e comprimento \( 2a\) é livremente articulada em A. a extremidade B tem um anel liso de massa negligenciável. Uma cadeia leve e inextensível de comprimento \ (l\) tem uma extremidade ligada a um ponto fixo C no mesmo nível que a e distante \( 2a\) dela. Passa pelo anel e carrega na outra extremidade um peso \ (\frac{1}{10}Mg\) pendurado livremente. (The” smooth ” ring means that the tension in the string is the same on both sides of the ring.) Encontrar a cabina angular quando o sistema estiver em equilíbrio.

eu tenho marcado em vários ângulos e comprimentos, que podem ser facilmente determinados a partir da geometria do sistema, e eu também tenho marcado as quatro forças na haste.

vamos primeiro tentar um método muito convencional. Sabemos muito pouco sobre a força R de a dobradiça sobre a haste (mas veja abaixo), e, portanto, esta é uma boa razão para tirar momentos sobre o ponto A. Podemos obter imediatamente

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Agora, vamos tentar o mesmo problema usando a energia de condições. Tomaremos o zero de energia potencial quando a haste estiver horizontal, altura em que a pequena massa está a uma distância l abaixo do nível AC.

\=-\frac{2}{3}Mga(3\sin\theta-\sin\left / \ frac{1}{2}\theta)\]

A derivada é

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Agora, vamos tentar de trabalho virtuais. Vamos aumentar \ (\theta\) por \ (\delta\theta\) e ver quanto trabalho é feito.

assim, o trabalho virtual é

\

se colocarmos isto igual a zero, obtemos o mesmo resultado que antes.