na fórmula:

i = f ( I ⋅ t p ) {\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}

(onde eu {\displaystyle i}

é a densidade óptica do exposto emulsão fotográfica, uma função de I {\displaystyle I}

, a intensidade da fonte que está sendo observado, e t {\displaystyle t}

o tempo de exposição, com p {\displaystyle p}

uma constante). Esta fórmula era importante para permitir medições fotográficas mais precisas das intensidades de fontes astronômicas fracas.

ElectrodynamicsEdit

de Acordo com Wolfgang Pauli (Teoria da relatividade), de Schwarzschild é o primeiro a introduzir o correto Lagrangian formalismo do campo eletromagnético, como

S = ( 1 / 2 ) ∫ ( H 2 − d 2 ) d V + ∫ ρ ( ϕ − A → ⋅ u → ) d V {\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}

onde E → H → {\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}

são o elétrico e o campo magnético, A → {\displaystyle {\vec {A}}}

é o vetor potencial e ϕ {\displaystyle \phi }

é o potencial elétrico.

Ele também introduziu um campo livre formulação variacional de electrodynamics (também conhecida como “ação à distância” ou “direct interparticle ação”), com base apenas no mundo de linha de partículas

S = ∑ i m i ∫ C i a d o s i + 1 2 ∑ i , j ∬ C i , C j q i q j δ ( ‖ P i, P j”); o d a s i a d o s j {\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}

onde C α {\displaystyle C_{\alpha }}

é o mundo as linhas da partícula, d s α {\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}

a (vetorial) arco elemento ao longo do mundo linha. Dois pontos em duas linhas de contribuir para o Lagrangian (são acoplados) somente se eles são um zero Minkowskian distância (ligado por um raio de luz), daí o termo δ ( ‖ P i, P j ‖ ) {\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}

. A ideia foi desenvolvida por Tetrode e Fokker na década de 1920 e Wheeler e Feynman na década de 1940 e constitui uma formulação alternativa/equivalente da eletrodinâmica.

RelativityEdit

O problema de Kepler na relatividade geral, utilizando a métrica de Schwarzschild

Einstein foi agradavelmente surpreendido ao descobrir que o campo de equações admitidas soluções exactas, por causa de sua prima facie complexidade, e porque ele mesmo tinha apenas a produção de uma solução aproximada. A solução aproximada de Einstein foi dada em seu famoso artigo de 1915 sobre o avanço do periélio de mercúrio. Lá, Einstein usou coordenadas retangulares para aproximar o campo gravitacional em torno de uma massa esférica simétrica, não-rotativa, não-carregada. Schwarzschild, em contraste, escolheu um mais elegante “-polar como” sistema de coordenadas e foi capaz de produzir uma solução exata que passou pela primeira vez em uma carta a Einstein, de 22 de dezembro de 1915, escrito enquanto Schwarzschild estava servindo na guerra estacionados na frente russa. Schwarzschild concluiu a carta escrevendo: “Como podem ver, a guerra tratou-me gentilmente o suficiente, apesar dos tiros pesados, para me permitir afastar-me de tudo e dar este passeio na terra das vossas ideias. Em 1916, Einstein escreveu a Schwarzschild sobre este resultado:

li o seu artigo com o maior interesse. Não esperava que se pudesse formular a solução exata do problema de uma forma tão simples. Gostei muito do seu tratamento matemático do assunto. Na próxima quinta-feira apresentarei o trabalho à academia com algumas palavras de explicação.

— Albert Einstein,

região de Fronteira de Schwarzschild interiores e exteriores solução

de Schwarzchild segundo papel, o que dá o que agora é conhecido como o “Inner solução de Schwarzschild” (em alemão: “innere de Schwarzschild-Lösung”), é válida dentro de uma esfera homogênea e isotrópica distribuído moléculas dentro de uma concha de raio r=R. é aplicável a sólidos; incompressíveis; o sol e as estrelas visto como um quase-isotrópico os a gás aquecido; e qualquer gás distribuído homogéneo e isotrópico.

A primeira solução de Schwarzschild (simétrica esférica) não contém uma singularidade de coordenadas em uma superfície que agora é nomeada em sua homenagem. Em coordenadas de Schwarzschild, esta singularidade reside na esfera de pontos em um determinado raio, o chamado raio de Schwarzschild:

R s = 2 G M c 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

, onde G é a constante gravitacional, M é a massa do corpo central, e c é a velocidade da luz no vácuo. Nos casos em que o raio do corpo central é menor do que o raio de Schwarzschild, R e s {\displaystyle R_{s}}

representa o raio dentro do qual todos os corpos maciços, e até mesmo fótons, deve inevitavelmente cair na central do corpo (ignorando o quantum de túneis efeitos perto do limite). Quando a densidade de massa deste corpo central excede um determinado limite, ele despoleta um colapso gravitacional que, se ocorre com simetria esférica, produz o que é conhecido como um buraco negro de Schwarzschild. Isto ocorre, por exemplo, quando a massa de uma estrela de nêutrons excede o limite Tolman-Oppenheimer-Volkoff (cerca de três massas solares).